MCQ: ज्यामिति - 1 - Bank Exams MCQ

दिए गए प्रश्न से, पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके, हमें मिलता है,

हमें 
⇒AB² + BC² + CD² + DE²  
समीकरण (1) से मान डालने पर हमें मिलता है,
⇒ AC² + CD² + DE²
⇒ समीकरण (2) से मान डालने पर हमें मिलता है,
⇒ AD² + DE²
समीकरण (3) से मान डालने पर हमें मिलता है,
⇒ AE²
इसलिए, सही उत्तर AE² है।

जैसा कि दिया गया है,
∠BOC = 110^o
और, हम जानते हैं कि त्रिकोण का इनसेंटर वह बिंदु है जहाँ त्रिकोण की कोण बाइसेक्टर मिलते हैं।
इसका मतलब है ∠OCB = ∠OBC
∠BOC + ∠OCB + ∠OBC = 180^o
⇒∠OCB + ∠OBC = 180^o − 110^o
⇒∠OCB + ∠OBC = 70^o

चूंकि, ∠ABC = 2∠OBC
∠ACB = 2∠OCB
तो, ∠ABC + ∠ACB = 2 × 70^o
⇒∠ABC + ∠ACB = 140^o
अब, त्रिकोण ABC में।
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180^o
⇒∠BAC + 140^o = 180^o
⇒∠BAC = 180^o − 140^o
⇒∠BAC = 40^o
इसलिए, सही उत्तर है 40^o.

चित्र इस प्रकार है:

मान लें, वृत्त का त्रिज्या r हो।
तब,
AB = BC = CA = 2r
इसलिए, त्रिकोण के सभी तीन पक्ष समान हैं।
△ABC एक समभुज त्रिकोण है।
इसलिए, आवश्यक उत्तर है समभुज त्रिकोण.

जैसा कि हम जानते हैं कि कोण पूरक होते हैं, इसलिए कोणों का योग 180 डिग्री होगा।
हम मान लेते हैं कि अनुपात कारक r है।
प्रश्न के अनुसार,
कोण पूरक हैं और उनका अनुपात 1:4 है।
r + 4r = 180
⇒ 5r = 180
⇒ r = 180/5
⇒ r = 36

O के माध्यम से, AB और CD के समानांतर एक रेखा l खींचें। फिर
∠1 = 45° (वैकल्पिक ∠S)
और ∠2 = 30° (वैकल्पिक ∠S)
∴ ∠BOC = ∠1 + ∠2 = 45° + 30° = 75°
इसलिए, X = 360° – ∠BOC = 360° – 75° = 285°
इस प्रकार X = 285°।

AB || CD और t पारगमन E और F पर उनसे मिलती है
∠BEF + ∠EFD = 180° (सह-आंतरिक कोण)

⇒ ∠FEG + ∠EFG = 90°
Δ GEF में
∠EGF + ∠FEG + ∠EFG = 180°
∴ ∠EGF + 90° = 180°
∴ ∠EGF = 90°।
उपरोक्त परिणाम को इस प्रकार पुनः व्यक्त किया जा सकता है :
यदि दो समानांतर रेखाएँ एक पारगमन द्वारा काटी जाती हैं, तो पारगमन के एक ही पक्ष पर अंदरूनी कोणों के बाइसेक्टर्स एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं।

30°20′ का पूरक = 90° – (30°20′) = 90° – (30° + 20′)
= (89° – 30°) + (1° – 20′)
= 59° + 60′ – 20′ [इसलिए 1° = 60°′]
= 59° + 40′ = 59°40′।

मान लें कि आवश्यक कोण का माप P डिग्री है।
तो, इसका पूरक = 180 – P
अब सूत्र का उपयोग करें,

3P + P = 180°
⇒ P = 45°

मान लीजिए, आवश्यक कोण का माप A° है।
तब, इसके पूरक का माप = (90 – A)° और इसके पूरक का माप = (180 – A)°
प्रश्न के अनुसार,
6(90° – A) = 2(180° – A) – 12°
⇒ 540° – 6A = 360° – 2A – 12°
⇒ 4A = 192°
⇒ A = 48°।

∠DAC = ∠B + ∠C
(एक Δ ABC के बाहरी कोण का गुण)
प्रश्न के अनुसार,
130° = 2A + 3A
5A = 130°
A = 26°
इसलिए ∠B = 52° और ∠C = 78°।

चूंकि A, B और C एक त्रिकोण (Δ) के कोण हैं,
इसलिए A + B + C = 180° .................... (1)
प्रश्न के अनुसार,
A – B = 15° ;
⇒ A = B + 15°...................(2)
B – C = 30°;
⇒ B = C + 30°;....................(3)
समीकरण (2) से B का मान समीकरण (1) में डालते हैं, हमें मिलेगा
इसलिए A = B + 15°
A = C + 30° + 15°
A = C + 45° ......................(4)
एक समीकरण से,
इसलिए A + B + C = 180°
⇒ (C + 45°) + (C + 30°) + C = 180°
⇒ 3C + 45° + 30° = 180°
⇒ 3C = 180° – 75° = 105°
⇒ C = 35° ...........................(5)
समीकरण (4) से
A = C + 45°
समीकरण (5) से C का मान डालते हैं, हमें मिलेगा
इसलिए ∠A = 35° + 45° = 80°.

CD || AB (दी गई)
RQ को S में AB से मिलने के लिए बढ़ाएं
∠CRS = ∠PSR (आंतरिक कोण)
लेकिन ∠CRS = 55°
अतः ∠PSR = 55°
अब QSP में
∠QSP + ∠QPS + ∠PQS = 180°
55° + 38° + ∠SQP = 180°
अतः ∠SQP = 180° – 93° = 87°
लेकिन कोण a और ∠PQS रेखीय हैं
∠a = 180° – 87°
∠a = 93°

मान लेते हैं कि 2∠A = 3∠B = 6∠C = K

जैसा कि हम सूत्र जानते हैं,

चूंकि ∠1 = ∠2

लेकिन BD = CD (दिया गया)

AB = AC
इसलिए, दिया गया ∆ आयताकार है