Test: Average (औसत) - 2 - UPSC MCQ

माना मिलन की ऊंचाई M है, सोम की ऊंचाई S है और कृति की ऊंचाई K है।
दिया गया है,

M + S + K = 156 x 3
M + S + K = 468 ----- (1)
इसके साथ ही,

या, S + K = 280 ----- (2)
और
या, M + S = 320 ---- (3)
(2) और (3) को जोड़ने पर
M + 2S + K = 600 ----- (4)
(4) से (1) को घटाने पर,
S = 132
S का मान (2) में रखने पर,
K = 280 - 132 = 148
S का मान (3) में रखने पर,
M = 320 - 132 = 188
यहाँ से हमें सोम, कृति और मिलन की ऊँचाई क्रमशः 132 सेमी, 148 सेमी और 188 सेमी प्राप्त होती है।
आवश्यक अनुपात = 188 : 148 = 47 : 37

व्याख्या:
माना, चार क्रमागत संख्याएँ: A = x, B = x + 1, C = x + 2, D = x + 3
प्रश्न के अनुसार,
x+x+1+x+2+x+3/4=49.5
4x + 6 = 49.5 × 4
4x = 198 − 6
4x = 192
x = 192/4
x = 48
अब, B = 49, D = 51
इसलिए, B × D का गुणनफल = 49 × 51
B × D = 2499

A:  B : C
40 :  x : y
40+20 :  x -2 : 2(x-20)

मान लो x₁, x₂,.......,x10 पहले 10 बक्सों में चॉकलेट की संख्या x₁₁, x₁₂,.......,x₂₂ और अगले 12 बक्सों में चॉकलेट की संख्या हो।

(1) और (2) को जोड़ने पर

x₁ + x₂ + x₃ + ..... + x₂₂ = 32000 + 54000
x₁ + x₂ + x₃ + ..... + x₂₂ = 86000

व्याख्या: मान लीजिए कि सभी विषय के अधिकतम अंकों का योग x है।
प्रश्न के अनुसार,
x × 85/100 = (103 + 111 + 98 + 110 + 88)
⇒ x × 85/100 = 510
⇒ x = 510 × 100/85
⇒ x = 600
इसलिए, प्रत्येक विषय के अधिकतम अंक = 600/5 = 120
इस प्रकार, 120 सही उत्तर है।

नए लड़के की आयु = पुराने लड़के की आयु + 1.5 x 10
= 16 + 15 = 31 वर्ष

मान लो क्लॉक टॉवर की ऊँचाई x है I
अर्जुन के अनुसार क्लॉक टॉवर की ऊँचाई = 46
देव के अनुसार क्लॉक टॉवर की ऊँचाई = 46
तुषार के अनुसार क्लॉक टॉवर की ऊँचाई = x < 50
दी गई सभी शर्तों को पूरा करने वाले मूल्य 47, 48 और 49 हैं।
इसलिए, आवश्यक औसत
= (47 + 48 + 49)/3
= 144/3
= 48 मी

माना कि तीसरी संख्या = x है।
औसत = पदों का योग/पदों की संख्या
प्रश्न के अनुसार,
5 × 308 = 2 × 482.5 + x + 2 × 258.5
⇒ x = (5 × 308) − (2 × 482.5) − (2 × 258.5)
⇒ x = 1540 − 965 − 517
⇒ x = 1540 − 1482
⇒ x = 58
इस प्रकार, तीसरी संख्या 58 है।

4 महीनों में गेहूं की खरीदी गई मात्रा

= (104.17 + 107.53 + 95.24 + 92.60) किलो = 399.54 किलो
4 महीनों में खर्च की गई कुल राशि = 4 × 5000 = रु. 20000
औसत लागत = खर्च की गई कुल राशि/गेहूं की खरीदी गई मात्रा
= 50.06 या रु. 50

संख्याएं हैं x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4.
प्रश्नानुसार,

दो नयी संख्याएं  जोड़ने के बाद, औसत हो जाता है

तो, नया औसत है n + 1.
यह स्पष्ट है कि लगातार सात संख्याओं मे एक की वृद्धि हुई है।

हम जानते हैं कि
पदों का योग == औसत × पदों की संख्या
तब,
सभी मैचों के स्कोर का योग =13 × 42 = 546
पहले पाँच मैचों के स्कोर का योग = 5 × 54 = 270
अंतिम आठ मैचों का योग =546 − 270 = 276
अभीष्ट औसत = 276/8 = 34.5
अतः, 34.5 सही उत्तर है।

मान लो, x, y और z, सीता, गीता तथा रीता की क्रमशः वर्तमान आयु हैं |
प्रश्न के अनुसार:

x + y + z – 24 = 72
x + y + z = 96 --- (1)
साथ ही,

x + z - 10 = 60
x + z = 70
x + z = 70 को समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है
y + 70 = 96
y (गीता की आयु) = 26 वर्ष
अभीष्ट भिन्न = 26/96 = 13/48

नये सदस्यों की औसत आयु  

= 281.5 – 242.8 = 38.7

मान लो x, y और z क्रमश: X,Y और Z का वास्तविक क्रय मूल्य है ।
दिया गया है,

x + z = 96,000 ----- (1)

इसके अलावा,

x + y = 1,08,000 ---- (2)

और 

y + z = 88,000 ----- (3)

(1), (2) और (3) को जोड़ने पर, हमें मिलता है-
2x + 2y + 2z = 2,92,000
x + y + z = 1,46,000 ---- (4)
(4) से (3) घटाने पर,
x = 58,000 रु
(4) से (1) घटाने पर,
y = 50,000 रु
आवश्यक प्रतिशत =  = 116%

माना कि क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं,
= x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5, x + 6, x + 7, x + 8
प्रश्न के अनुसार,

⇒ 9x + 36 = 63 × 9
⇒ 9(x + 4) = 9(7 × 1)
⇒ x + 4 = 63 
⇒ x = 59
महत्तम संख्या = x + 8 = 59 + 8 = 67
न्यूनतम संख्या x = 67
महत्तम और न्यूनतम संख्या का गुणनफल = 59 × 67
= 3953 

नया समांतर माध्य = (24 + 6) x 2.5 = 75

माना x_1, x₂, ........, x_16; 16 छात्रों की आयु है, जहां क्रमशः X₁ और x₂ सबसे लंबे और सबसे छोटे छात्रों की आयु है।
x₁ = 16 और x₂ = 3/4 × 16 = 12

मान लो कि A, 16 छात्रों की औसत आयु है।

(x₁ + x₂ + x₃ + ....... + x₁₆) = 16 A

सबसे लंबे और सबसे छोटे छात्रों की आयु को छोड़कर, हमें प्राप्त होता है-

(x₃ + x₄ + x₅ + ....... + x₁₆) = 16 A - (12 + 16)

(x₃ + x₄ + x₅ + ...... + x₁₆) = 16 A - 28

प्रश्न के अनुसार,

14A = 16A – 14
2A = 14
A = 7
16 छात्रों की औसत आयु = 7 वर्ष

माना कि x मिठाइयां बांटी गई थी।

प्रश्न के अनुसार,

−4x = −6400
4x = 6400
x = 1600

Short trick: 61, 63,64, 65, 67 (64 के बाद दो क्रमिक विषम संख्या लिखें तथा दो क्रमिक विषम संख्या 64 के पहले लिखें )
बड़ी संख्या = 67
माना क्रमागत विषम संख्याए = x + 1, x + 3, x + 5, x + 7
योग  = x + 1 + x + 3 + x + 5 + x + 7
4x + 16

हम जानते है 
योग = औसत   पदो की संख्या
4x+16 = 64 x 4
4x + 16 = 256
4x = 240
x = 60
आवश्यक संख्या =60+7
आवश्यक संख्या  = 67

मान लो, बैग के अंदर 20 सेबों का वज़न x₁, x₂, x₃,.....x₂₀ है I
मान लो x₂₀ = 120 ग्राम
मान लो A, 20 सेबों का औसत वज़न है :

x₂₀ = 120 डालने पर, हमें मिलता है

मान लो y नए सेब का वास्तविक वज़न है जो 120 ग्राम वाले सेब का स्थान लेता है I
प्रश्न के अनुसार,

(20A - 120 + y) = 20(A + 25)
20A - 120 + y = 20A + 500
y - 120 = 500
y = 620
इसलिए, 120 ग्राम सेब को बदलने वाले सेब का वजन 620 ग्राम है।