परीक्षण: सहसंबंध और प्रतिगमन - SSC CGL MCQ

सहसंबंध गुणांक वास्तव में मूल के परिवर्तन (अनुवाद) से अप्रभावित रहता है। यह दो चर के बीच रैखिक संबंध को मापता है और जिस इकाई या पैमाने में चर को मापा जाता है, उससे स्वतंत्र होता है। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह पैमाने के परिवर्तनों (गुणा) से प्रभावित होता है।

सरल सहसंबंध वास्तव में एक सहसंबंध विश्लेषण है जो दो डेटा सेटों की तुलना करता है। यह दो चर के बीच रैखिक संबंध की डिग्री को मापता है।

X पर Y की प्रतिगमन रेखा का ढलान अक्सर Y पर X का प्रतिगमन गुणांक कहा जाता है। यह स्वतंत्र चर X में एक एकक परिवर्तन के लिए निर्भर चर Y में होने वाले परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।

विकल्प A सबसे कम सटीक है। जब डेटा श्रृंखला में बाहरी मान होते हैं, तो सहसंबंध कम विश्वसनीय हो सकता है क्योंकि यह बाहरी मानों से अत्यधिक प्रभावित हो सकता है, जिससे भ्रामक व्याख्याएँ हो सकती हैं। सहसंबंध रेखीय संबंधों को मापता है और चरम मानों के प्रति संवेदनशील होता है।

विकल्प B सबसे कम संभावित अनुमान है। एक क्लासिक सामान्य रैखिक प्रतिगमन मॉडल में स्वतंत्र चर के सामान्य रूप से वितरित होने की कोई आवश्यकता नहीं है। सामान्यता का अनुमान आमतौर पर मॉडल में अवशेषों (त्रुटियों) से संबंधित होता है।

विकल्प D सही है। सभी कथन सही हैं। एक प्रतिगमन रेखा को \"औसत संबंध की रेखा\" के रूप में भी जाना जाता है, और इसका उपयोग पूर्वानुमान और अनुमान के लिए किया जाता है।

अनुपात गुणांक निर्धारण गुणांक (r-squared) का वर्गमूल है। यह दो चर के बीच रैखिक संबंध की ताकत और दिशा का माप प्रदान करता है।

जब दो चर के मान एक ही दिशा में बढ़ते हैं, तो उनके बीच सकारात्मक सहसंबंध होता है। इसका मतलब है कि जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा भी बढ़ने की प्रवृत्ति रखता है, जिससे एक सकारात्मक संबंध बनता है।

कार्ल पीयर्सन को दो चर के बीच रेखीय संबंध के परिमाण को निर्धारित करने के लिए गणितीय दृष्टिकोण का सुझाव देने का श्रेय दिया जाता है, जिसमें सहसंबंध गुणांक की गणना भी शामिल है।

‘पुनःगति’ शब्द का परिचय फ्रांसिस गैल्टन ने पुनःगति विश्लेषण और रेखीय पुनःगति मॉडल के संदर्भ में दिया था।

सहसंबंध गुणांक दोनों परिमाण और दिशा का वर्णन करता है जो दो चर के बीच के रैखिक संबंध को दर्शाता है। यह संबंध की ताकत और दिशा के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

विकल्प बी सही है। जब किसी गलत (झूठे) परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है जबकि इसे अस्वीकार किया जाना चाहिए था, तो इसे परिकल्पना परीक्षण में प्रकार दो की त्रुटि कहा जाता है। इसे “झूठे नकारात्मक” त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है।

एक स्कैटर प्लॉट एक निर्भर और स्वतंत्र चर के बीच रेखीय संबंध का परीक्षण करने के लिए उपयुक्त है। यह आपको दो चर के बीच संबंध को दृश्य रूप से जांचने और पैटर्न को पहचानने की अनुमति देता है, जिसमें रेखीयता भी शामिल है।

लैस्सो रिग्रेशन के लिए उसके गुणांकों का कोई बंद-आकार का समाधान नहीं है। यह एक नियमितकरण तकनीक का उपयोग करता है जो कुछ गुणांकों को बिल्कुल शून्य बनाने की वजह बन सकती है, यही कारण है कि इसमें बंद-आकार का समाधान नहीं है।

जब दो चर के मान विपरीत दिशा में चलते हैं, तो उनके बीच ऋणात्मक सहसंबंध होता है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा घटने की प्रवृत्ति रखता है, जिससे एक ऋणात्मक संबंध बनता है।