परीक्षा: गति, समय और दूरी - 5 - Bank Exams MCQ

मूल गति से 10 किमी प्रति घंटे अधिक गति से यात्रा करने पर ट्रेन 80 किमी की यात्रा करते समय 16 मिनट की देरी को पूरा कर सकती है।
यह स्थिति केवल 50 किमी/घंटा की प्रारंभिक गति (और 60 किमी/घंटा की नई गति) पर ही संतोषजनक होती है।

सापेक्ष गति 20 किमी/घंटा है। इसके अलावा, पैदल यात्री को साइकिल चालक से 7 घंटे 30 मिनट अधिक लगने चाहिए।
विकल्प (a) का उपयोग करते हुए, दोनों व्यक्तियों की गति क्रमशः 4 किमी/घंटा और 16 किमी/घंटा है। इस गति पर,
समय क्रमशः 10 घंटे और 2:30 घंटे होगा, जिससे आवश्यक उत्तर मिलता है।

मान लेते हैं कि पहले साइकिल चालक की गति S₁ किमी/घंटा है और दूसरे साइकिल चालक की गति S₂ किमी/घंटा है।
चूंकि वे 28 किमी दूर से एक-दूसरे की ओर बढ़ते हुए 1 घंटे बाद मिलते हैं, इसलिए उनकी गति का योग है:
S₁ + S₂ = 28 किमी/घंटा।
मिलने के बाद, पहले साइकिल चालक को औरंगाबाद पहुँचने के लिए S₂ किमी की शेष दूरी तय करनी होती है, जो S₂/S₁ घंटे लेता है।
इसी तरह, दूसरे साइकिल चालक को एलोरा पहुँचने के लिए S₁ किमी की शेष दूरी तय करनी होती है, जो S₁/S₂ घंटे लेता है।
यह दिया गया है कि दूसरा साइकिल चालक पहले से 35 मिनट (जो कि 7/12 घंटे है) बाद पहुँचता है। इसलिए:
(S₁/S₂) - (S₂/S₁) = 7/12।
S₁ = 28 - S₂ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए और S₂ के लिए हल करते हुए हमें मिलता है:
S₂ = 12 किमी/घंटा।
इस प्रकार, एलोरा से शुरू करने वाले साइकिल चालक की गति 12 किमी/घंटा है।

इस प्रश्न में कुल दूरी को 100% मानें। इसलिए उनकी गति का योग 75% प्रति घंटे होगा। विकल्प (c) की जाँच करते हैं।
यदि बस को 6 घंटे लगे, तो यह प्रति घंटे 16.66% दूरी तय करेगी और कार प्रति घंटे 25% दूरी तय करेगी। (क्योंकि यह बस से 2 घंटे कम समय लेती है।)
इससे केवल 41.66% की वृद्धि होती है। इसलिए, उत्तर सही नहीं है।
विकल्प (b) सही उत्तर है।

गति का योग 0.08 किमी/सेकेंड होगा (विपरीत दिशा में सापेक्ष गति)। यदि हम विकल्प (बी) के अनुसार चलें, तो गतियाँ क्रमशः 0.03 और 0.05 किमी/सेकेंड होंगी। इस गति पर ओवरलैपिंग हर 60 सेकंड में होगी।

यह एक जटिल परीक्षण और त्रुटि आधारित प्रश्न है और जिस तरह से आपको इसमें सोचना है वह इस प्रकार है:

उपरोक्त चित्र से स्पष्ट है कि A तेज़ है क्योंकि वह केवल t + 2 घंटे लेता है जबकि B को यात्रा पूरी करने में t + 9 घंटे लगते हैं।
तब, हमें मिलता है: (t – 6)/9 = 8/t
t के लिए हल करने पर, हमें t = –6 मिलता है (संभव नहीं)
या t = 12। चित्र में t के इस मान को रखने पर यह बदलता है:

हम गति का अनुपात भी प्राप्त करते हैं = 3 : 2 (समय का अनुपात उल्टा)
पज़ल का अगला भाग यह सोचने का है कि पहले व्यक्ति द्वारा मिलने के बिंदु तक यात्रा की गई 12 किमी कम यात्रा की गई।
यदि तेज़ व्यक्ति की गति 3s है, तो धीमे व्यक्ति की गति = 2s।
इसके अलावा
12 × 2s – 6 × 3s = 12 किमी
s = 2 किमी/घंटा।
तेज़ पर्यटक की गति 3 × 2 = 6 किमी/घंटा है।

यदि धीमे जहाज ने 20 घंटे (विकल्प d) लिए, तो तेज जहाज ने 12 घंटे लिए और उनकी संबंधित गति 15 और 25 किमी/घंटा होगी। यह प्रश्न में दी गई मूल शर्त को पूरा करता है।

जब सिग्नल हुआ, तब बची हुई दूरी 150 किमी थी।
150/(s) – 150/(s + 15) = 1/2 घंटे, अर्थात् s = 60।

चूंकि दोनों घोड़े 200 मिनट बाद मिलते हैं, वे प्रति मिनट 0.5% दूरी तय करते हैं
(संयुक्त रूप से) या प्रति घंटे 30%। यह स्थिति तभी संतुष्ट होती है जब धीमा घोड़ा 10
घंटे लेता है (इस प्रकार प्रति घंटे 10% दूरी तय करता है) और तेज घोड़ा 5 घंटे लेता है (इस प्रकार प्रति घंटे 20%
दूरी तय करता है)।

v₁ = पहले आधे में गति

D = कुल दूरी = 50 किमी

d₁ = पहले आधे की दूरी = 25 किमी

t₁ = पहले आधे में लिया गया समय

t₁ = d₁ /v₁

t₁ = 25/v₁                                                  (1)

दूसरे आधे के लिए :

v₂ = दूसरे आधे में गति = v₁ + 10

d₂ = दूसरे आधे की दूरी = 25 किमी

t₂ = दूसरे आधे में लिया गया समय

t₂ = d₂ /v₂

t₂ = 25/(v₁ + 10)                                          (2)

यह दिया गया है कि :

t₁ - t₂ = 5/60                        (5 मिनट को घंटे में परिवर्तित करते समय = 5/60 घंटे)

(25/v₁ ) - (25/(v₁ + 10)) = 5/60

v₁ = 50 किमी/घंटा

पत्नी सामान्य दिनों की तुलना में 12 मिनट कम ड्राइव करती है।
इस प्रकार, उसने प्रत्येक दिशा में 6 मिनट बचाए होंगे। इसलिए, रवि ने 30 मिनट तक चलने का समय बिताया (क्योंकि उसकी गति कार की गति का 1/5 है)।
इसका अर्थ है कि रवि चलने में 24 मिनट अधिक खर्च करता है (अगर उसने उसी दूरी को कार से तय किया होता)।
इसलिए, अगर रवि ने स्टेशन पर ही कार ली होती, तो उसने 24 मिनट और बचाए होते और 5:36 बजे पहुँचता।

यदि आप दोपहर 12 बजे यात्रा शुरू करते हैं, तो आप 4:30 बजे पहुंचेंगे। आप उन ट्रेनों से मिलेंगे जो सुबह 8 बजे, 9 बजे, 10 बजे, 11 बजे, 12 बजे, 1 बजे, 2 बजे, 3 बजे और 4 बजे मुंबई से निकली थीं - कुल 9 ट्रेनों से।

यदि हम ध्वनि की गति को 330 मीटर/सेकंड मानते हैं, तो हम देख सकते हैं कि ध्वनि द्वारा तय की गई दूरी
45 सेकंड में वही दूरी है जो ट्रेन ने 11 मिनट में तय की है।
330 × 45 = 660 × s Æ s = 22.5 मीटर/सेकंड = 81 किमी/घंटा

प्रारंभिक दूरी = 25 कुत्ते की कूद।
प्रति मिनट Æ कुत्ता 5 कुत्ते की कूद करता है
प्रति मिनट Æ बिल्ली 6 बिल्ली की कूद करती है = 3 कुत्ते की कूद।
सापेक्ष गति = 2 कुत्ते की कूद/मिनट।
25 कुत्ते की कूद की प्रारंभिक दूरी 12.5 मिनट में पूरी हो जाएगी।

36 घंटों में, 8 मिनट का अंतर होगा। जब दोनों घड़ियाँ 12 घंटे या 720 मिनट का अंतर दिखाएँगी, तब वे समान समय दिखाएँगी।
इस अंतर को बनाने के लिए आवश्यक 36 घंटे की समय सीमा की संख्या = 720/8 = 90.
कुल समय = 90 × 36 = 3240 घंटे। चूंकि यह 24 से विभाज्य है, घड़ियाँ 12
दोपहर दिखाएँगी।