परीक्षा: नमूना सिद्धांत - 2 - SSC CGL MCQ

पाठ में सांख्यिकीय नियमितता के नियम को एक प्रमुख सिद्धांत के रूप में वर्णित किया गया है, जो कहता है कि यदि चर्चा की जा रही जनसंख्या से एक बड़ा नमूना आकार यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, तो औसतन नमूना उस जनसंख्या की विशेषताओं को प्रदान करेगा।

जड़त्व के सिद्धांत के अनुसार, जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, बड़े संख्या अधिक विश्वसनीय, सटीक और ठोस होने की संभावना रखते हैं, बशर्ते अन्य कारक स्थिर बनाए रखें।

अनुकूलन के सिद्धांत यह सुनिश्चित करता है कि उचित नमूनाकरण डिज़ाइन के चयन के साथ न्यूनतम लागत पर दक्षता का एक अनुकूल स्तर या दिए गए लागत स्तर पर अधिकतम दक्षता प्राप्त की जा सकती है।

पाठ में बताया गया है कि नमूना आकार बढ़ाने से उपलब्ध संसाधनों, समय और दक्षता पर अतिरिक्त बोझ पड़ेगा, इसलिए यह हमेशा संभव या व्यावहारिक नहीं है।

पाठ में 'जनसंख्या' को उन सभी इकाइयों के समूह के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे 'संसार' के रूप में भी जाना जाता है।

नमूना त्रुटियों को उस विचलन के रूप में परिभाषित किया जाता है जो जनसंख्या पैरामीटर के मान और उसे प्राप्त नमूने के अवलोकित मान के बीच होता है।

पाठ में नमूना डिज़ाइन में दोष के कारण त्रुटियों को एक नमूना त्रुटि के रूप में सूचीबद्ध किया गया है, न कि एक गैर-नमूना त्रुटि के रूप में।

जनसंख्या का मान, जो सूत्र में μ द्वारा दर्शाया गया है, जनरल इलेक्ट्रिकल्स द्वारा उत्पादित सभी बल्बों की औसत जीवन अवधि को दर्शाता है।

पाठ से सुझाव मिलता है कि पूर्ण गणना तब प्राथमिकता दी जाती है जब विस्तृत जानकारी आवश्यक हो, जनसंख्या का आकार बड़ा न हो, या जब किसी विशेष गुण की उपस्थिति इतनी दुर्लभ हो कि उसे पूर्ण गणना की आवश्यकता हो सकती है।

पाठ में यह उल्लेख किया गया है कि नमूना सर्वेक्षण आमतौर पर पूर्ण जनगणना या जनगणनाओं की तुलना में बहुत तेजी से किया जा सकता है, जिससे गति एक प्रमुख लाभ बन जाती है।

बिना प्रतिस्थापन के संभावित नमूनों की कुल संख्या संयोजन सूत्र द्वारा दी जाती है
C(n,k), जो n = 5 और k = 3 के लिए 10 है।

प्रतिस्थापन के साथ, तीन तत्वों में से प्रत्येक को तीनों में से किसी भी एक के साथ जोड़ा जा सकता है, जिसमें स्वयं भी शामिल है, कुल
3²=9 नमूनों के लिए।

दी गई तालिका में प्राप्त नमूना माध्य के लिए समान संभाव्यता दिखाई देती है, जो समान वितरण को इंगित करती है।

नमूना वितरण तालिका दिखाती है कि नमूना औसत का औसत 3 है।

इसलिए, अवलोकनों की संख्या = 5

अतः, 5 अवलोकनों का औसत है:

औसत = (38 + 51 + 46 + 79 + 57)/5 = 54.2

अब, मानक विचलन निम्नलिखित के अनुसार गणना किया जाता है:

मानक विचलन, SD = √[(Σ(x_i – x̄)²) / (N-1)]

अब, सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है

उपरोक्त अभिव्यक्ति को हल करने पर, हमें मिलता है

S.D = 15.5

अतः, उनके ऊँचाई का मानक विचलन (S.D) 15.5 है।

सैंपलिंग के संदर्भ में, जनसंख्या या ब्रह्मांड, उस सर्वेक्षण के लिए विचाराधीन सभी इकाइयों को संदर्भित करता है।

सरल यादृच्छिक नमूना (SRS) में, प्रत्येक इकाई का चयन होने का समान मौका होता है, जो एक निश्चित संभाव्यता पर आधारित होता है।

स्तरीकृत नमूना लेना विषम जनसंख्या को छोटे, अधिक समरूप समूहों में विभाजित करने के लिए किया जाता है ताकि नमूना जनसंख्या का सही प्रतिनिधित्व कर सके।

सिस्टमेटिक सैम्पलिंग को अन्य सैंपलिंग विधियों की तुलना में कम समय लेने और सरल होने के लिए जाना जाता है।

निर्णय नमूनाकरण नमूनाकार की विवेकाधीनता पर निर्भर करता है, जिसमें इकाइयों का चयन उनके ज्ञान या राय के आधार पर किया जाता है, न कि संभाव्यता पर।

यदि नमूनाकरण ढांचे में कोई अज्ञात और अप्रतिबंधित आवधिकता है, तो समांतर चयन उस आवधिकता से संबंधित एक पूर्वाग्रह को पेश कर सकता है।

उद्देश्यगत या निर्णय सैंपलिंग गैर-संभावित है क्योंकि यह सैंपलर के व्यक्तिगत निर्णय पर निर्भर करती है, न कि यादृच्छिक चयन पर।

मल्टी-स्टेज सैंपलिंग एक बड़ी और विविध जनसंख्या से अधिक प्रबंधनीय सैंपलिंग की अनुमति देती है, जिससे प्रक्रिया को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है।

'k' प्रणालीबद्ध नमूना लेना एक प्रकार का लीनियर प्रणालीबद्ध नमूना है जहाँ पहला यूनिट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और बाद के यूनिट नियमित अंतराल पर 'k' पर चुने जाते हैं।

उद्देश्यमूलक नमूना लेना नमूना लेने वाले के निर्णय पर आधारित होता है और यह गैर-सांख्यिकीय है, जिसका अर्थ है कि यह जनसंख्या के पैरामीटर के बारे में सांख्यिकीय निष्कर्ष निकालने की अनुमति नहीं देता।

बोवले का आवंटन यह सुझाव देता है कि विभिन्न स्तरों के लिए नमूना आकार जनसंख्या के आकार के अनुपात में लिया जाता है जब स्तरों के परिवर्तनशीलता में उनके बीच महत्वपूर्ण अंतर होता है, हम 'नेयमन के आवंटन' का सहारा लेते हैं।

बहु-चरण सैंपलिंग में कई चरणों की सैंपलिंग शामिल होती है, जो एक-दूसरे के भीतर निहित होती है, जब तक कि अंतिम सैंपलिंग इकाई को एक उदाहरण के रूप में नहीं पहुँचा जाता और चयनित नहीं किया जाता।

बहु-चरणीय सैंपलिंग को लागत-कुशल माना जाता है क्योंकि यह प्रक्रिया को सरल बनाता है, विशेष रूप से बड़े और जटिल जनसंख्याओं में, लेकिन यह कभी-कभी अधिक प्रत्यक्ष सैंपलिंग विधियों की तुलना में कम सटीकता की कीमत पर आ सकता है।

परिपत्र प्रणालीगत नमूना तब उपयोग किया जाता है जब जनसंख्या का आकार N नमूना आकार n का गुणज नहीं होता है, जिससे नमूनाकरण प्रक्रिया को आवश्यक नमूना आकार प्राप्त करने तक परिपत्र तरीके से जारी रखा जा सके।

यदि N, n का गुणज नहीं है, तो गोलाकार सिस्टमेटिक सैंपलिंग का उपयोग किया जाता है, जिसमें सूची के नीचे पहुँचने के बाद शीर्ष से गिनती जारी रखी जाती है।