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RRB NTPC/ASM/CA/TA Exam  >  RRB NTPC/ASM/CA/TA Tests  >  Mathematics for RRB NTPC (Hindi)  >  MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ


Test Description

15 Questions MCQ Test Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 for RRB NTPC/ASM/CA/TA 2025 is part of Mathematics for RRB NTPC (Hindi) preparation. The MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 questions and answers have been prepared according to the RRB NTPC/ASM/CA/TA exam syllabus.The MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 MCQs are made for RRB NTPC/ASM/CA/TA 2025 Exam. Find important definitions, questions, notes, meanings, examples, exercises, MCQs and online tests for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 below.
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MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 1
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एक स्मारक के आधार के माध्यम से एक क्षैतिज रेखा पर एक बिंदु पर, स्मारक के शीर्ष के ऊर्ध्वाधर कोण का मूल्यांकन किया गया है, जिसका टेंजेंट 1/5 है। स्मारक की ओर 138 मीटर चलने पर ऊर्ध्वाधर कोण का सेकेंट √(193) / 12 पाया गया है। स्मारक की ऊँचाई (मीटर में) क्या है?

Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 1


दिया गया है, चलने की दूरी, CD = 138 मीटर
मान लें, स्मारक की ऊँचाई, AB = h मीटर
BD = x मीटर, ∠ACB = α और ∠ADB = β

∴ BC = CD + BD = (138 + x) मीटर
हमें पता है कि,

x = 5h – 138 ...(i)
अब, ΔABD में,

⇒ 7x = 12h
⇒ 7(5h – 138) = 12h [समीकरण (i) से]
⇒ 35h – 966 = 12h ⇒ 23h = 966 ⇒ h = 42 मीटर
∴ स्मारक की ऊँचाई 42 मीटर है।
इसलिए, विकल्प C सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 2
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एक टॉवर के शीर्ष का ऊँचाई कोण दो बिंदुओं A और B से है, जो टॉवर के पैर के क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं, क्रमशः 15° और 30° हैं। यदि A और B टॉवर के एक ही तरफ हैं और AB = 48 मीटर है, तो टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?

Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 2

दी गई जानकारी के अनुसार, AB = 48 मीटर
मान लें, टॉवर की ऊँचाई, CD = h मीटर
और, BC = x मीटर
इसलिए, AC = AB + BC = (48 + x) मीटर
ΔBCD में,
x = h √3 ...(i)
अब, ACD में,
h = 96 + 2h √3 – 48 √3 – 3h
4h – 2h √3 = 48(2 – √3)
2h(2 – √3) = 48(2 – √3)
h = 24 मीटर
इसलिए, टॉवर की ऊँचाई 24 मीटर है।
इसलिए, विकल्प B सही है।

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MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 3
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यदि सूर्य के उर्ध्वाधर कोण में परिवर्तन 30° से 45° होता है, तो एक स्तंभ की छाया की लंबाई 20 मीटर कम हो जाती है। स्तंभ की ऊँचाई है

Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 3


चलो, स्तंभ की ऊँचाई, AB = h मीटर मान लेते हैं।
जब सूर्य का उन्नति कोण 30° था, तब स्तंभ की छाया की लंबाई BD थी।
और, जब सूर्य का उन्नति कोण 45° है, तब स्तंभ की छाया की लंबाई BC = x मीटर (मान लेते हैं)।
जब सूर्य 30° से 45° की ओर बढ़ता है, तब स्तंभ की छाया की लंबाई घटती है CD = 20 (दिया गया है)।
अतः BD = BC + CD = (x + 20) मीटर।
ΔABC में,

⇒ h = x ...(i)
अब, ΔABD में,

⇒ h √3 = x + 20
⇒ h √3 = h + 20 [समीकरण (i) से]
⇒ h (√3 – 1) = 20

अतः स्तंभ की ऊँचाई 10 (√3 + 1) मीटर है।
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 4
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भूमि पर एक बिंदु P से 10 मीटर ऊंची इमारत की चोटी का ऊर्ध्वाधर कोण 30° है। इमारत की चोटी पर एक ध्वज फहराया गया है और P से ध्वज ध्वजस्तंभ की चोटी का ऊर्ध्वाधर कोण 45° है। ध्वजस्तंभ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए √3 = 1.732)
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 4


AC = झंडा, AB = भवन = 10 मीटर
∠APB = 30°; ∠CPB = 45°
Δ APB में,

⇒ PB = 10 √3 मीटर
ΔPBC में,

⇒ PB = AB + AC ⇒ 10 √3 = 10 + AC
⇒ AC = 10 √3 – 10
⇒ 10(√3 – 1) मीटर = 10(1.732 – 1) मीटर
= 10 × 0.732 = 7.32 मीटर।
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 5
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24 मीटर और 36 मीटर ऊँचाई वाले दो पोलों के शीर्ष को एक तार से जोड़ा गया है। यदि तार क्षैतिज के साथ 60° का कोण बनाता है, तो तार की लंबाई क्या होगी?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 5


DE = 36 - 24 = 12 मीटर
Δ ADE से,

इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 6
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जमीन पर एक बिंदु से विमान का उन्नयन कोण 60° है। 15 सेकंड की उड़ान के बाद, उन्नयन 30° में बदल जाता है। यदि विमान की ऊँचाई 1500√3 मीटर है, तो विमान की गति ज्ञात करें।
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 6

दी गई जानकारी के अनुसार, विमान की ऊँचाई, BC = 1500 √3 मीटर है।
मान लें कि विमान ने 15 सेकंड में दूरी BD = x मीटर तय की।
और, AC = y मीटर है।
इसलिए, AE = CE + AC = (x + y) मीटर है।
ΔABC में,

y = 1500 मीटर है।
अब, ΔADE में,

x + y = 4500 है।
x + 1500 = 4500, x = 3000 मीटर है।
इसलिए, विमान ने 15 सेकंड में 3000 मीटर की दूरी तय की।
इसलिए, गति = 3000/15 = 200 मीटर/सेकंड है।
इसलिए, विकल्प A सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 7
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एक टॉवर की छाया उसकी ऊँचाई का √3 गुना है। तो टॉवर के शीर्ष का ऊँचाई का कोण क्या होगा?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 7


मान लीजिए, टॉवर की ऊँचाई, AB = h मीटर
और, ऊँचाई का कोण = Θ
फिर, टॉवर की छाया, BC = h√3 मीटर
ΔABC में,

Θ = 30°
इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 8
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एक 15 फीट ऊँचा लंबवत खंभा एक निश्चित ऊँचाई पर टूट जाता है और इसका ऊपरी भाग, जो पूरी तरह से अलग नहीं हुआ है, जमीन पर 30° के कोण पर मिलता है। उस ऊँचाई को खोजें जहाँ खंभा टूटा है।
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 8


\पोस्ट की कुल ऊँचाई = AB + AC = 15 फीट
\मान लें, पोस्ट बिंदु A पर टूटी है, इसलिए AB = h
\और, AC = 15 – AB = (15 – h) फीट
\ΔABC में,
\
\15 – h = 2h
\3h = 15
\h = 5 फीट
\इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 9
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जब सूर्य की ऊँचाई 45° से 30° तक बदलती है, तो टॉवर की छाया 60 मीटर लंबी हो जाती है। तब टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 9


मान लेते हैं, टॉवर की ऊँचाई, AB = h मीटर।
जब सूर्य की ऊँचाई का कोण 45° था, तब टॉवर की छाया की लंबाई BD = x (मान लेते हैं)।
जब सूर्य का कोण 45° से 30° तक बदलता है, तब टॉवर की छाया की लंबाई बढ़ जाती है CD = 60 मीटर (दी गई)।
और, जब सूर्य का ऊँचाई का कोण 30° होता है, तब टॉवर की छाया की लंबाई BC = CD + BD = (60 + x) मीटर होती है।
ΔABD में,

h = x
अब, ΔABC में,

h√3 - x = 60
h√3 - h = 60 [∵ h = x]
h(√3 - 1) = 60

= 30(√3 + 1) मीटर
इसलिए, विकल्प C सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 10
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एक विमान जब जमीन से 3125 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा होता है, तब वह एक अन्य विमान के ठीक नीचे से गुजरता है, जब जमीन पर एक ही बिंदु से दोनों विमानों का ऊर्ध्वाधर कोण क्रमशः 30° और 60° होता है। उस क्षण में दोनों विमानों के बीच की दूरी है
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 10


दिया गया है, एक विमान की ऊँचाई जमीन से, BD = 3125 मीटर
मान लें, विमानों के बीच की दूरी, AD = x मीटर
और, BC = y मीटर
अतः AB = AD + BD = (3125 + x) मीटर
ΔBCD में,

y√3 = x + 3125
3125√3 × √3 = x + 3125
x = 9375 – 3125 = 6250 मीटर
अतः विमानों के बीच की दूरी 6250 मीटर है।
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 11
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दो ऊर्ध्वाधर पोलों के बीच की दूरी 60 मीटर है। एक पोल की ऊँचाई दूसरी पोल की ऊँचाई की दोगुनी है। पोलों के शीर्ष का उन्नति कोण उनके आधार के बीच के मध्य बिंदु से एक दूसरे के पूरक हैं। पोलों की ऊँचाई क्या है?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 11

दी गई जानकारी के अनुसार, BC = 60 मीटर,
E BC का मध्य बिंदु है।
तदनुसार BE = EC = 30 मीटर
मान लें कि पोल AB की ऊँचाई = h मीटर है,
तदनुसार पोल CD की ऊँचाई = 2h मीटर है।
और ∠AEB और ∠DEC पूरक हैं।
तदनुसार ∠AEB = (90° - Θ) और ∠DEC = Θ।
ΔABE में,
अब, ΔCDE में,
दोनों समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर,
तदनुसार पोल AB की ऊँचाई = h = 15 √2 मीटर है।
और पोल CD की ऊँचाई = 2h = 2 × 15 √2 = 30 √2 मीटर है।
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 12
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एक आदमी P बिंदु पर खड़ा है और एक टॉवर के शीर्ष को देख रहा है, जो 30° का ऊर्ध्वाधर कोण बनाता है। आदमी कुछ दूरी तय करता है टॉवर की ओर और फिर उसका ऊर्ध्वाधर कोण 60° हो जाता है। यदि टॉवर की ऊँचाई 30 मीटर है, तो उसकी चलने की दूरी कितनी है?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 12


दी गई जानकारी के अनुसार, टॉवर की ऊँचाई, AB = 30 मीटर है।
मान लें, आदमी ने जो दूरी तय की, वह CP = y मीटर है।
और BC = x मीटर है।
∴ BP = BC + CP = (x + y) मीटर।
ΔABC में,


इसलिए, विकल्प A सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 13
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एक हवाई जहाज़ जब जमीन से 5000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा होता है, तब वह एक अन्य हवाई जहाज़ के ठीक ऊपर से गुजरता है, जब जमीन पर एक ही बिंदु से दोनों हवाई जहाज़ों के लिए ऊँचाई के कोण क्रमशः 60° और 45° होते हैं। उस क्षण में हवाई जहाज़ों के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी क्या है?
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 13


दी गई जानकारी के अनुसार, हवाई जहाज़ की ऊँचाई जमीन से, AB = 5000 मीटर,
मान लीजिए, हवाई जहाज़ों के बीच की दूरी, AD = x मीटर
और, BC = y मीटर
तो, BD = AB – AD = (5000 – x) मीटर
ΔABC में,

इसलिए, विकल्प C सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 14
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दो पोल x मीटर की दूरी पर हैं और इनमें से एक की ऊँचाई दूसरी की ऊँचाई का दो गुना है। यदि उनके पैरों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु से एक पर्यवेक्षक उनके शीर्षों के कोणीय उन्नयन को पूरक पाता है, तो छोटे पोल की ऊँचाई (मीटर में) है
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 14


दी गई जानकारी के अनुसार, BC = x मीटर,
ध्यान दें कि E BC का मध्य बिंदु है
∴ BE = EC = x/2 मीटर
मान लें कि खंभा AB की ऊँचाई = h मीटर
∴ खंभा CD की ऊँचाई = 2h मीटर
और, ∠AEB और ∠DEC समपूरक हैं।
∴ ∠AEB = (90° – Θ) और ∠DEC = Θ
त्रिकोण ΔABE में,


[∵ tan (90° – Θ) = cot Θ]
अब, त्रिकोण ΔCDE में,

दोनों समीकरण (i) और (ii) को गुणा करके,

इसलिए, विकल्प A सही है।

MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 15
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एक स्थान से एक भवन के शीर्ष और भवन की छत पर चिमनी के शीर्ष के लिए ऊँचाई का कोण क्रमशः x° और 45° है। भवन की ऊँचाई h मीटर है। तब चिमनी की ऊँचाई (मीटर में) है:
Detailed Solution for MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2 - Question 15

दिया गया है, भवन की ऊँचाई, BD = h मीटर
चिमनी की ऊँचाई, AD = x मीटर
और, BC = a मीटर
इसलिए, AB = BD + AD = (h + x) मीटर
ΔABC में,
चित्र
चित्र
a = h cot x ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
x + h = h cot x
x = h cot x – h
इसलिए, विकल्प B सही है।

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MCQ परीक्षण: ऊँचाइयाँ और दूरियाँ - 2

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