Test: Strength Of Material - 3

• पिंड के द्वारा विरूपण के विरोध में प्रति इकाई क्षेत्रफल में प्रतिरोध प्रतिबल कहलाता है।
• पिंड पर आरोपित बाह्य कारक बल या भार कहलाता है।
• जब पिंड पर कोई बाह्य बल लगाया जाता है तो पिंड की विमा में कुछ परिवर्तन होता है। विमा में परिवर्तन और वास्तविक विमा का अनुपात विकृति कहलाता है।

बिंदु भार वह भार है जो की कम दूरी पर आरोपित होता है। कम दूरी पर संकेंद्रण के कारण इस भार को बिंदु पर आरोपित माना जाता है। बिंदु भार को P से दर्शाया जाता है और निचे की और संकेत करते हुए तीर (↓) द्वारा इसे इंगित किया जाता है।

समान रूप से वितरित भार वह भार है जिसका परिमाण पूरी लम्बाई में एक समान होता है।

एक समान रूप से परिवर्तनीय भार (असमान रूप से वितरित भार): यह वह भार है जिसका परिमाण पूरी लम्बाई के अनुदिश या तो घटता रहता है या बढ़ता रहता है।

एक समान रूप से परिवर्तनीय भार को दो भागों में विभाजित किया गया है:

• त्रिकोणीय भार: वह भार जिसका परिमाण लम्बाई के एक सिरे पर शून्य होता है और और दूसरे सिरे तक यह नियत रूप से बढ़ता जाता है।
• समलम्बाकार भार: वह भार जो कि पूरी लम्बाई के अनुदिश समलम्बाकार रूप में लगता है। समलम्बाकार भार, एकसमान रूप से वितरित भार और त्रिकोणीय भार के योग से बनता है।

एक बीम खंड पर अपरूपण तनाव:

(i) दूरतम फाइबर पर शून्य होता है

(ii) उदासीन अक्ष पर अधिकतम होता है

1. अधिकतम प्रमुख तनाव सिद्धांत रैंकिन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह भंगुर सामग्री के लिए उपयुक्त है।

2. अधिकतम प्रमुख विकृति सिद्धांत सेंट वेनेंट द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह सिद्धांत दोनों भंगुर और तन्य सामग्री के लिए सटीक नहीं है।

3. अधिकतम अपरूपण तनाव सिद्धांत ट्रेस्का द्वारा प्रस्तावित किया गया था। यह सिद्धांत तन्य सामग्री के लिए उपयुक्त है। इसके परिणाम सबसे सुरक्षित हैं।

4. अधिकतम अपरूपण विकृति ऊर्जा सिद्धांत वोन-मिसेस द्वारा प्रस्तावित किया गया था। शुद्ध अपरूपण के मामले में इसके परिणाम तन्य सामग्री के लिए सटीक हैं।

अधिकतम विक्षेपण निम्न होगा,

बंकन आघूर्ण समीकरण

स्थिर बंकन आघूर्ण के लिए: σ ∝ 1/Z

इसलिए, बंकन आघूर्ण, अनुच्छेद गुणांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अपरूपण बल आरेख, बंकन आघूर्ण आरेख और लोडिंग आरेख के बीच सामान्य संबंध इस प्रकार है:

1. अपरूपण बल आरेख लोडिंग आरेख से 1^o अधिक है।

2. बंकन आघूर्ण आरेख अपरूपण बल आरेख से 1^o अधिक है।

3. बीम पर समान रूप से परिवर्तनीय भार के लिए, अपरूपण बल आरेख प्रकृति में परवलयिक है।

4. बीम पर समान रूप से परिवर्तनीय भार के लिए, बंकन आघूर्ण आरेख भी परवलयिक है लेकिन अपरूपण बल आरेख से 1^o अधिक है।

मोहर वृत्त एक लम्बवत तनाव का आलेखी निरूपण है, जो एक तनावग्रस्त निकाय में किसी बिंदु पर झुके हुए तल पर कार्यरत लम्बवत या अपरूपण तनावों के बीच के संबंधों को निर्धारित करने में मदद करता है।

तिर्यक तल पर आरोपित प्रमुख तनाव, स्पर्शरेखीय तनाव और परिणामी तनाव को दर्शाने के लिए मोहर वृत्त एक आलेखीय विधि है।

व्यास "D" की वृत्ताकार प्लेट का जड़त्वाघूर्ण (I₁) निम्नानुसार होगा:-

वृत्ताकार प्लेट के व्यास "D" के समान फलक के वर्गाकार प्लेट का जड़त्वाघूर्ण (I₂) निम्नानुसार होगा:

प्रत्यास्थ रबड़: 0.5

लकड़ी: चूंकि, लकड़ी ऑर्थोट्रॉपिक होती है, प्रत्यास्थ व्यवहार का वर्णन करने के लिए 12 स्थिरांकों की आवश्यकता होती है: लोच की 3 मॉडुलि, कठोरता के 3 मॉडुलि, और 6 पॉयजन अनुपात (0.02 से 0.47 तक भिन्न होते हैं)। यह लोचदार स्थिरांक वर्ग के भीतर और नमी पदार्थ और विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण के साथ भिन्न होते हैं।

कॉपर: 0.33

स्टील: 0.27 - 0.30

अधिकतम अपरूपण तनाव (τ) द्वारा दिया जाता है:-

विभिन्न अंत स्थितियों के अंतर्गत कॉलम की प्रभावी लंबाई निम्न प्रकार से है:

1. दोनों हिन्ज किए हुए छोर के लिए: L_e = L

2. एक छोर स्थायी और दूसरा छोर मुक्त L_e = 2L

3. दोनों छोर स्थायी = 

4. एक छोर स्थायी और दूसरा हिन्ज किया हुआ हो:  

मोर के वृत की त्रिज्या निम्नानुसार होगी:

मुख्य समतल पर, σ_x = σ₁, σ_y = σ₂

τ_xy = 0

σ₁ = p , σ₂ = -p

r = p

अनुभाग मापांक को बीम (Y_max) के दूरतम x-अनुभाग की अधिकतम दूरी से बीम के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के चारों ओर इसके जड़त्वाघूर्ण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

x फेस पर तनाव, A(200, 0) और y फेस पर तनाव, B(0, 0)

अधिकतम अपरूपण तनाव = मोहर के वृत्त की त्रिज्या

τ_{अधिकतम}= σ/2 = 100 MPa

प्रत्यास्था गुणांक (E), अपरूपण गुणांक (G) और आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (K) के बीच संबंध इस प्रकार है-

दिए गए समीकरण को व्यवस्थित करने पर-

3KE + GE = 9KG

3KE – 9KG = - GE

K(3E – 9G) = - GE

शक्ति को, पदार्थ की, बिना टूटे, विभिन्न प्रकार के तनाव द्वरा लागु हुए बाह्य बलों का प्रतिरोध करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। खिंचाव या तनन बल को सहने की पदार्थ की क्षमता को ब्रेकिंग शक्ति कहा जाता है।

फ्रैक्चर होने से पहले ऊर्जा को अवशोषित करने की पदार्थ की क्षमता को मजबूती के रूप में परिभाषित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, फ्रैक्चर द्वारा विफलता की ऊर्जा को मजबूती कह सकते हैं। मजबूती मापने के लिए मजबूती के मापांक का उपयोग किया जाता है। मजबूती का मापांक, तनाव परीक्षण में प्रतिबल-विकृति वक्र के तहत कुल क्षेत्र है, जो नमूने के फ्रैक्चर करने के लिए किए गए कार्य का भी प्रतिनिधित्व करता है।

कठोरता को भेदन या स्थायी विरूपण के विरुद्ध पदार्थ के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह आमतौर पर घर्षण, खरोंच, काटने या आकार देने के विरुद्ध प्रतिरोध को इंगित करता है।

कड़ापन या सख्तपन को बाहरी भार की क्रिया के तहत विकृति का प्रतिरोध करने की पदार्थ की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रत्यास्थता का मापांक, कड़ेपन का परिमाण है।

प्वासों (Poisson's) के अनुपात की सीमा -1 से 0.5 के बीच परिवर्तनीय होती है।

रबड़ के लिए μ = 0.5

लंबे स्तम्भ के क्षीणता अनुपात (λ) को स्तम्भ के प्रभावी लम्बाई और गियरेशन की न्यूनतम त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

तटस्थ अक्ष एक बीम (एक अवयव जो बंकन का प्रतिरोध करता है) या शाफ्ट के अनुप्रस्थ-काट में एक अक्ष है जिसके साथ कोई भी अनुदैर्ध्य प्रतिबल या विकृति नहीं होती है। बंकन होने से पहले, यदि, खंड सममित, समानुवर्ती है और वक्र नहीं है, तो तटस्थ अक्ष एक ज्यामितीय केन्द्रक पर होता है। तटस्थ अक्ष के एक पक्ष में सभी फाइबर प्रतिबल की स्थिति में होते हैं, जबकि विपरीत पक्ष में फाइबर संपीड़न की स्थिति में होते हैं।