MCQ: संख्या प्रणाली - 3 - Bank Exams MCQ

परीक्षण द्वारा, हम पाते हैं कि पूरी तरह से पाँचों से बना और 13 से ठीक से विभाज्य सबसे छोटी संख्या 555555 है। जब 555555 को 13 से विभाजित किया जाता है, तो हमें 42735 भागफल मिलता है।
∴ आवश्यक सबसे छोटी संख्या =42735।

एकमात्र सम अभाज्य संख्या 2 है और यह 3k + 1 के रूप में नहीं है।
इस प्रकार, 3k + 1 के रूप में कोई भी अभाज्य संख्या एक अजीब संख्या है।
इसका अर्थ है कि 3k को सम संख्या होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि k भी सम संख्या होनी चाहिए।
मान लें कि k = 2m।
तब 3k + 1 के रूप की एक अभाज्य संख्या 3(2m) + 1 = 6m + 1 के रूप में होगी।
3k + 1 के रूप की प्रत्येक अभाज्य संख्या केवल तब 6m + 1 के रूप में प्रदर्शित की जा सकती है, जब k सम हो।

मान लें कि भिन्न x / y है।
प्रश्नानुसार,
( x+2)/(y+1) = 1/2
⇒ 2x + 4 = y+1
⇒ 2x - y = -3 .........................(i)
फिर से प्रश्नानुसार,
(x+1)/(y-2) = 3/5
⇒ 5x + 5 = 3y - 6
∴ 5x - 3y = -11..........................(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर और फिर समीकरण (ii) से घटाने पर हमें मिलता है,
sमीकरण (i) को 3 से गुणा करते हैं
6x - 3y = -9
समीकरण (ii) से घटाते हैं
5x- 3y - ( 6x - 3y ) = -11 - (-9)
5x- 3y - 6x + 3y = -11 + 9
- x = - 2
x= 2
समीकरण (i) में x का मान डालने पर हमें मिलता है
2x- y = -3
2 x 2 - y = -3
⇒ 2 x 2 -y = -3
⇒ -y = -3 - 4
∴ y = 7
∴ मूल भिन्न = x/y =2/7

तीसरा नंबर = p
फिर, पहला नंबर = 3p
और दूसरा नंबर = 3p/2
प्रश्न के अनुसार,
(p + 3p + 3p/2) / 3 = 154
⇒ (2p + 6p + 3p) / 6 = 154
∴ p = 154 x 6/11 = 84
∴ आवश्यक अंतर = 3p - p = 2p
= 2 x 84 = 168

मान लें कि प्रत्येक छात्र को 'y' मिठाइयाँ मिलती हैं।

क्योंकि 300 छात्र हैं, कुल मिठाई = 300 x y।

अब, 50 छात्र अनुपस्थित हैं।

उपस्थित छात्रों की संख्या = 300 - 50 = 250।

प्रत्येक छात्र को अनुपस्थित छात्रों के कारण 1 अतिरिक्त मिठाई मिल रही है।

कुल मिठाई = 250 x (x + 1)।

अब, 300 x = 250 (x + 1)।

300 x = 250 x + 250।

300 x - 250 x = 250।

50 x = 250।

x = 5।

वितरित मिठाइयों की संख्या = 250(5 + 1) = 250 x 6 = 1500।

इसलिए, विकल्प C सही है।

मान लेते हैं कि परीक्षा हॉल में छात्रों की संख्या P और Q क्रमशः x और y है।
पहली शर्त के अनुसार,
x - 10 = y + 10
⇒ x - y = 20 ..............(i)
दूसरी शर्त के अनुसार,
⇒ x + 20 = 2(y - 20)
⇒ x - 2y = - 60 ...............(ii)
समीकरण (i) से समीकरण (ii) को घटाने पर हमें मिलता है:
- y + 2y = 20 + 60
⇒ y = 80
y का मान समीकरण (i) में डालते हैं:
x - 80 = 20 ⇒ x = 100
इसलिए, परीक्षा हॉल में छात्रों की संख्या P और Q क्रमशः 100 और 80 है।

मान लीजिए कि राम प्रत्येक गणित के प्रश्न पर p मिनट बिताता है।
प्रश्न के अनुसार।
50 x p + 100 x p/2 + 50 x p/2 = 3 x 60
p(50 + 50 + 25) = 180
⇒ p = 180/125
∴ आवश्यक समय = 50 x 180/125
∴ आवश्यक समय = 2 x 180/5
∴ आवश्यक समय = 2 x 36 = 72 मिनट

परीक्षा में कुल उम्मीदवारों की संख्या = a
5 प्रश्नों का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = a x 5% = a x 5/100 = 5a/100 = a/20
कोई प्रश्न का उत्तर न देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = a x 5% = a x 5/100 = 5a/100 = a/20
इसलिए, शेष छात्र = a - (a/20 + a/20) = a - (2a/20) = a - (a/10) = (10a - a)/10 = 9a/10
केवल 1 प्रश्न का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = (9a/10) x 25% = (9a/10) x 25/100 = 9a/40
4 प्रश्नों का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = (9a/10) x 20% = (9a/10) x 20/100 = 9a/50
दिए गए उम्मीदवारों की संख्या जिन्होंने या तो 2 प्रश्नों या 3 प्रश्नों का उत्तर दिया = 396
→ a - (a/20 + a/20 + 9a/40 + 9a/50) = 396
→ a - (a/10 + 9a/40 + 9a/50) = 396
→ a - ((a x 20 + 9a x 5 + 9a x 4)/200) = 396
→ a - ((20a + 45a + 36a)/200) = 396
→ a - (101a/200) = 396
→ (200a - 101a)/200 = 396
→ (99a)/200 = 396
इसलिए, a = 396 x 200/99
इसलिए, a = 4 x 200 = 800
→ a = 800
इसलिए, उम्मीदवारों की संख्या = 800

आइये दस के स्थान का अंक a मान लें और इकाई के स्थान का अंक a² मान लें।
मूल संख्या = 10 x a + 1 x a² = 10a + a²
अंक बदलने से जो संख्या बनती है,
नई संख्या = 10 x a² + 1 x a = 10a² + a
प्रश्न के अनुसार
(10a² + a) - (10a + a²) = 54
⇒ 10a² + a - 10a - a² = 54
⇒ 9a² - 9a = 54
⇒ 9( a² - a) = 54
⇒ ( a² - a) = 54/9
⇒ ( a² - a) = 6
⇒ a² - a - 6 = 0
⇒ a² - 3a + 2a - 6 = 0
⇒ a (a - 3) + 2 (a - 3) = 0
∴ (a - 3) (a + 2) = 0
∴ a = 3, - 2
∴ दस का अंक = a = 3
इकाई का अंक = a² = 3² = 9
मूल संख्या = 39
∴ आवश्यक संख्या = 39 x 40/100 = 15.6

मान लें कि संख्या P है।
प्रश्न के अनुसार,
P - P/7 = 180
⇒ 6P/7 = 180
∴ P = 180 x 7/6 = 210

मान लें कि दो लगातार विषम संख्याएँ (A + 1) और (A + 3) हैं।
प्रश्न के अनुसार।
(A + 1) (A + 3) = 6723
⇒ A² + 3A + A + 3 = 6723
⇒ A² + 4A + 3 - 6723 = 0
⇒ A² + 4A - 6720 = 0
⇒ A² + 84A - 80A - 6720 = 0
⇒ A(A + 84) - 80 (A + 84) = 0
⇒ (A - 80) (A + 84) = 0
∴ A = 80, (A = ≠ - 84)
इसलिए, बड़ी संख्या = 80 + 3 = 83

मान लेते हैं कि दसवां अंश P है और इकाई का अंश Q है।
दो अंकों की संख्या = 10P + Q
(जहाँ, P > Q)
प्रश्न के अनुसार,
         P + Q = 14 ......(i)
और   P - Q = 2 .......(ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमें मिलता है
P = 8 और Q = 6
अतः आवश्यक गुणनफल = 8 x 6 = 48

3, 2 और 6 का LCM = 6
अब हम इसे नीचे की तरह लिख सकते हैं
∴ (3)^1/3 = (3²)^1/6 = (9)^1/6
2^1/2 = (2³)^1/6 = (8)^1/6
1 = (1)^1/6
(6)^1/6 = (6)^1/6

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि सभी मूल संख्याओं के लिए शक्ति 1/6 समान है। इसलिए, जिस संख्या का सबसे बड़ा मूल होगा, वह इन सभी संख्याओं में सबसे बड़ी होगी।
∴ (9)^1/6 = (3)^1/3 सबसे बड़ी संख्या है।

3 से विभाज्य और 100 और 200 के बीच स्थित संख्याएँ हैं: 102, 105, 108, 111,...................... 198
संख्याओं की संख्या = n
जैसा कि हम जानते हैं, सूत्र
a_n = a + ( n – 1 )d
जहाँ a_n = Nवीं संख्या, a = पहली संख्या, n = संख्याओं की संख्या और d = सामान्य अंतर
इसलिए  198 = 102 + ( n – 1 ) 3

मान लेते हैं कि दस का अंक = P
इकाई का अंक = 2P - 1
इसलिए, मूल संख्या = 10P + (2P - 1) = 12P - 1
नया संख्या = 10(2P - 1) + P
नया संख्या = 20P - 10 + P = 21P - 10
दी गई प्रश्न के अनुसार,
इसलिए, (21P - 10) - (12P - 1) = 12P - 1 - 20
=> 9P - 9 = 12P - 21
=> 3P = 12
=> P = 4
=> मूल संख्या = 12P - 1 = 12 × 4 - 1 = 47