परीक्षा: संख्या प्रणाली - 1 - Bank Exams MCQ

100a + 10b + c
c = 2b → b = c/2
c = 1.5a → a = c/1.5
c/1.5 + c/2 + c = 13
6.5c = 39
c = 6, b = 3, a = 4 ⇒ 436

चरण 1: अंकों को परिभाषित करें
मान लें कि दस स्थान का अंक है x और इकाई स्थान का अंक है y। समस्या के अनुसार, इकाई स्थान का अंक दस स्थान के अंक का वर्ग के बराबर है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:
y=x²

चरण 2: दो अंकों की संख्या लिखें
दो अंकों की संख्या को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
संख्या=10x+y
चरण 1 से y को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें मिलता है:
संख्या=10x+x²

चरण 3: अंकों के स्थान बदलने से प्राप्त संख्या लिखें
जब हम अंकों के स्थान बदलते हैं, तो नई संख्या बनती है:
नई संख्या=10y+x
चरण 1 से y को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें मिलता है:
नई संख्या=10x²+x

चरण 4: अंतर के लिए समीकरण स्थापित करें
समस्या के अनुसार, मूल संख्या और नई संख्या के बीच का अंतर 54 है:
(10x+x²)−(10x²+x)=54

चरण 5: समीकरण को सरल बनाना
बाईं ओर को सरल बनाते हुए:
10x+x²−10x²−x=54
यह सरल होता है:
−9x²+9x=54
पूरे समीकरण को -9 से विभाजित करने पर मिलता है:
x²−x−6=0

चरण 6: द्विघात समीकरण को गुणनखंडित करें
अब हम द्विघात समीकरण को गुणनखंडित करेंगे:
(x−3)(x+2)=0
यह हमें दो संभावित समाधान देता है:
x=3 या x=−2
चूंकि x को सकारात्मक अंक होना चाहिए, हम लेते हैं:
x=3

चरण 7: इकाई स्थान का अंक ज्ञात करें
अब, x को प्रतिस्थापित करके y को ज्ञात करें:
y=x²=3²=9

चरण 8: मूल संख्या निर्धारित करें
मूल दो अंकों की संख्या है:
संख्या=10x+y=10(3)+9=30+9=39

चरण 9: मूल संख्या का 40% निकालें
मूल संख्या का 40% निकालने के लिए:
40% of 39 = 40/100 ×39 = 0.4 × 39 = 15.6

इस प्रकार, मूल संख्या 63 है।

63 वह संख्या है, क्योंकि यह उसके अंकों के योग का तीन गुना है और 45 जोड़ने पर अंकों का क्रम उलट जाता है।

मूल संख्या – 10x + y
(10x + y) – (10y + x) = 27
9(x – y) = 27
x – y = 3
सभी दिए गए विकल्प इस शर्त का पालन नहीं करते हैं।

इस समस्या का समाधान करने पर, हमें पता चलता है कि सबसे बड़ा अंक 72 है।

दी गई जानकारी:

दो संख्याओं का अनुपात 11 : 4 है।

H.C.F 16 है।

उपयोग किया गया सिद्धांत:

(1) दो संख्याओं के लिए अनुपात y : z।

पहली संख्या का मान = H.C.F × y

दूसरी संख्या का मान = H.C.F × z

गणना:

पहली संख्या का मान = 16 × 11 = 176

दूसरी संख्या का मान = 16 × 4 = 64

आवश्यक योग = 176 + 64 = 240

∴ आवश्यक उत्तर 240 है।

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें एक संख्या खोजनी होगी जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती हो:

1. जब 2, 3, 4, 5 या 6 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल 1 है।
2. यह संख्या 7 से विभाज्य है।
3. यह संख्या 250 और 350 के बीच है।

आइए हम 2, 3, 4, 5 और 6 का सबसे छोटा समापवर्तक (LCM) खोजने की प्रक्रिया शुरू करें, जो इन सभी संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटा संख्या है।

LCM(2, 3, 4, 5, 6) = 60

हमें 7k के रूप में एक संख्या खोजनी है, जहाँ k एक पूर्णांक है, जो 60 से विभाजित होने पर 1 का शेषफल छोड़ता है। इस अनुक्रम में संख्याओं को 60n + 1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n एक पूर्णांक है।

अब, चलिए हम 250 और 350 के बीच 7 से विभाज्य 60n + 1 के रूप में पहले कुछ संख्याएँ खोजते हैं:

• n = 4 के लिए: 60(4) + 1 = 241 (7 से विभाज्य नहीं)
• n = 5 के लिए: 60(5) + 1 = 301 (7 से विभाज्य)

तो, वह संख्या जो हमें चाहिए वह 301 है।

अब, आइए हम इसके अंकों का योग निकालते हैं: 3 + 0 + 1 = 4

इसलिए, संख्या के अंकों का योग 4 है।

विषम संख्याएँ - x-2, x, x+2 ; सम संख्याएँ - y-2, y, y+2
3x + 3y = 231
x + y = 77
(y - 2) - (x - 2) = 11
y - x = 11
x = 33, y = 44
सबसे बड़ी सम संख्या और विषम संख्या का योग = 46 + 35 = 81

असमान संख्या — x-8, x-6, x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6
x-8 + x-6 + x-4 + x-2 + x + x+2 + x+4 + x+6 = 656
8x – 8 = 656
x = 83
समान संख्या — y-2, y, y+2, y+4
4y + 4 = 87 * 4
y = 86
सबसे बड़े समान संख्या और असमान संख्या का योग = 89 + 90 = 179

a + b = 6
(10a + b) – (10b + a) = 36, a – b = 4
हम पाते हैं कि a = 5 और b = 1
इसलिए संख्या 51 है।

मान लें कि संख्या 100a + 10b + c है।
(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36
b - c = 4

एक संख्या जब 143 से विभाजित की जाती है, तो शेषफल 31 होता है।

दी गई संख्या का रूप 143x + 31 = 13(11x) + 13.2 + 5 = 13(11x + 2) + 5 है।

इसलिए, जब दी गई संख्या को 13 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 5 है।

मान लेते हैं कि भिन्न (p-4)/p है।
अब, (p -4 + 15)/(p-4) = 6
हमें p = 7 मिलता है।
इसलिए भिन्न = 3/7 है।

a + (20/100)*b = (150/100)*b
a:b = 13:10

कदम-दर-कदम समाधान:

कदम 1: संख्याओं का प्रतिनिधित्व करें
मान लें कि भाजक d है, और दो संख्याएँ a और b हैं।

• जब a को d से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल = 3।
• जब b को d से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल = 4।

कदम 2: संख्याओं का योग
a और b का योग देता है:
a + b = (d का कुछ गुणांक) + 7
जब योग को d से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 दिया गया है।
7 ≡ 2 (mod d)

कदम 3: भाजक के लिए हल करें
समीकरण को सरल करें:
7 - 2 = 5
इसका मतलब है कि d को 5 को समान रूप से विभाजित करना चाहिए।
d का एकमात्र संभावित मान 5 है।

भाजक 5 है।

एक संख्या को a मानते हैं। तब हम लिख सकते हैं: a - 24 = 2a/3।
इससे हमें a = 72 मिलता है।
इसलिए उस संख्या का एक आठवां भाग = 72/8 = 9।

15x - (7x) = 64, तो हमें x = 8 मिलता है।
पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर = 5x - 4x = x = 8

a/3 – a/5 = 24
a = 180, अतः संख्या का वर्ग = 32400

(25/100)*a = 2*(65/100)*b
b:a = 5:26