MCQ: एचसीएफ और एलसीएम - 2 - Bank Exams MCQ

यहाँ, HCF = 13
संख्याएँ 13x और 13y मानें जहाँ x और y एक-दूसरे के प्रति अभाज्य हैं।
अब, 13x × 13y = 2028
संभावित जोड़ियाँ हैं : (1, 12), (3, 4), (2, 6)
लेकिन 2 और 6 अभाज्य नहीं हैं।
अतः आवश्यक जोड़ियों की संख्या = 2

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
1st संख्या × 2nd संख्या = L.C.M. × H.C.F,

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
पहली संख्या × दूसरी संख्या = L.C.M. × H.C.F,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM
⇒ 52 × दूसरी संख्या = 4 × 520

नियम 1 का उपयोग करते हुए :
1st संख्या × 2nd संख्या = एल.सी.एम. × एच.सी.एफ,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = एच.सी.एफ × एल.सी.एम
⇒ 84 × दूसरी संख्या = 12 × 336

दो सह-प्राइम संख्याओं का HCF = 1
∴ संख्याओं का गुणनफल = उनका L.C.M. = 117
117 = 13 × 9 जहाँ 13 और 9 सह-प्राइम हैं। L.C.M (13,9) = 117।

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
1st संख्या × 2nd संख्या = LCM × HCF,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM
⇒ 75 × दूसरी संख्या = 15 × 225

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
1st संख्या × 2nd संख्या = L.C.M. × H.C.F,
दो 2-अंक की संख्याओं का H.C.F. = 16
इसलिए, संख्याएँ 16x और 16y के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं, जहाँ x और y एक-दूसरे के प्रति प्रमुख हैं।
अब,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = H.C.F. × L.C.M.
⇒ 16x × 16y = 16 × 480

x और y के संभावित युग्म, जो स्थिति xy = 30 को संतुष्ट करते हैं, हैं: (3, 10), (5, 6), (1, 30), (2, 15)
चूंकि संख्याएँ प्रत्येक 2-अंक की हैं।
इसलिए, स्वीकार्य युग्म है (5, 6)
∴ संख्याएँ हैं: 16 × 5 = 80 और 16 × 6 = 96

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
1st संख्या × 2nd संख्या = L.C.M. × H.C.F.,

स्पष्ट है कि संख्याएँ 111 और 37 हैं जो दिए गए शर्त को संतुष्ट करती हैं।
इसलिए, बड़ी संख्या = 111

HCF = 12
संख्याएँ = 12x और 12y
जहाँ x और y एक-दूसरे के लिए प्राथमिक हैं।
अतः 12x × 12y = 2160
= 15 = 3 × 5, 1 × 15
संभावित जोड़े = (36, 60) और (12, 180)

नियम 1 का उपयोग करते हुए:
1st संख्या × 2nd संख्या = L.C.M. × H.C.F,
हमें पता है कि,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = LCM × HCF

मान लीजिए कि संख्याएँ 15x और 15y हैं, जहाँ x और y सह-प्राइम हैं।
इसलिए, 15x × 15y = 6300

इसलिए, दो जोड़े (7, 4) और (14, 2) हैं।

दो संख्याओं का HCF 8 है।
इसका अर्थ है कि 8 दोनों संख्याओं का सामान्य गुणांक है। LCM दोनों संख्याओं का सामान्य गुणनखंड होता है, और यह दोनों संख्याओं द्वारा विभाज्य होता है। इसलिए, अपेक्षित उत्तर = 60

नियम 1 का उपयोग करते हुए :
1st संख्या × 2nd संख्या = LCM × HCF,

L.C.M = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
इसलिए, H.C.F = 4, 8, 12 या 24
प्रश्न के अनुसार
35, 120 का H.C.F. नहीं हो सकता।

मान लीजिए कि संख्याएँ 6x और 6y हैं जहाँ x और y एक-दूसरे के लिए प्राइम हैं।
∴ 6x × 6y = 216

∴ LCM = 6xy = 6 × 6 = 36