परीक्षा: संख्या प्रणाली - 2 - Bank Exams MCQ

मान लेते हैं कि अंकों को क्रमशः x और y कहा जाए।
इसलिए, x + y = 5 ----------- (1)
मूल संख्या: 10x + y
उलटी संख्या: 10y + x
10x + y - (10y + x) = 27
10x + y - 10y - x = 27
9x - 9y = 27
9 (x - y) = 27
x - y = 3 ------------ (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ते हैं
2x = 8
x = 4
समीकरण (1) में x के लिए मान रखते हैं, हमें मिलता है
4 + y = 5
y = 1
संख्याएँ 41 और 14 हैं।

• अंक को परिभाषित करें:

  • मान लें कि दस के स्थान पर अंक x है।
  • फिर, इकाई के स्थान पर अंक x + 5 है।

• दो अंकों की संख्या बनाएं:

  • दो अंकों की संख्या को 10x + (x + 5) = 11x + 5 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

• अंकों का योग:

  • अंकों का योग x + (x + 5) = 2x + 5 है।

• अनुपात स्थापित करें:

  • समस्या के अनुसार, संख्या और उसके अंकों के योग का अनुपात 3:1 है।
  • इसलिए, हमारे पास है:
    11x + 5 / 2x + 5 = 3

• x के लिए हल करें:

  • दोनों पक्षों को 2x + 5 से गुणा करें:
    11x + 5 = 3(2x + 5)
  • दाएँ पक्ष का विस्तार करें:
    11x + 5 = 6x + 15
  • दोनों पक्षों से 6x घटाएँ:
    5x + 5 = 15
  • दोनों पक्षों से 5 घटाएँ:
    5x = 10
  • 5 से विभाजित करें:
    x = 2

• इकाई के स्थान का अंक खोजें:

  • इकाई के स्थान का अंक x + 5 = 2 + 5 = 7 है।

• संख्या बनाएं:

  • दो अंकों की संख्या 10x + (x + 5) = 10(2) + 7 = 27 है।

4, 6 और 8 का LCM 24 है।
1000 को 24 से विभाजित करने पर हमें भागफल = 41 और शेषफल = 16 मिलता है।
इसलिए 4, 6 और 8 द्वारा एक साथ विभाजित होने वाले 41 अंक हैं।

12958129⁵⁸ के इकाई अंक का निर्धारण करने के लिए, आधार के इकाई अंक पर ध्यान केंद्रित करें, जो कि 9 है। 9 की शक्तियों के लिए इकाई अंकों का पैटर्न इस प्रकार है:

• 9¹=9 (इकाई अंक: 9)
• 9²=81 (इकाई अंक: 1)
• 9³=729 (इकाई अंक: 9)
• 9⁴=6561 (इकाई अंक: 1)

यह पैटर्न (9, 1) हर दो शक्तियों में दोहराता है।

चूंकि 58 सम है, यह 9² के समान है, जहाँ इकाई अंक 1 है।

इसलिए, 129⁵⁸ का इकाई अंक 1 है।

मान लें कि संख्या 5a + 4 है।
संख्या का वर्ग = 25a² + 16 + 40a
इसलिए शेषफल = 1 (16 को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है)

मान लें कि संख्या 527a + 21 है।
जब इसे 17 से विभाजित किया जाता है, तो 527a 17 से विभाज्य है और 21 को 17 से विभाजित करने पर शेषफल 4 है।

(a + 4)/b = 1/3 और a/(b + 3) = 1/6, इन दोनों समीकरणों को हल करें, आपको a = 5 और b = 27 प्राप्त होगा। अंश और हर के बीच का अंतर 22 है।

Let the number be x.

According to the given condition:

- (1/4)x + 16 = (3/4)x

Solve for x:

• (1/4)x + 16 = (3/4)x


• 16 = (3/4)x - (1/4)x


• 16 = (2/4)x


• 16 = (1/2)x


• x = 32

Therefore, the number is 32.

Answer: B: 32

मान लीजिए कि कुल अंक = M
(3/8)*M = 300 + 36 = 336
M = 112*8 = 896

मान लेते हैं कि दो संख्याएँ 'a' और 'b' हैं और भाजक 'd' है।

हमें दिया गया है कि

शेष [a/d] = 11 और शेष [b/d] = 21

हमें यह भी दिया गया है कि शेष [(a + b)/d] = 4

=> शेष[(11 + 21)/d] = 4

=> शेष[32/d] = 4

=> 32 - 4 = 28 'd' द्वारा विभाजित किया जाता है या 'd' 28 का गुणांक है।

=> 'd' 1, 2, 4, 7, 14, या 28 हो सकता है।

हमें यह भी पता है कि 'd' 21 से बड़ा है क्योंकि 'b' जब 'd' द्वारा विभाजित किया जाता है तो शेषफल 21 छोड़ता है।

=> 'd' का मान 28 है।

561 = 3*11*17
इसलिए संख्‍या को 3, 11 और 17 से विभाजित किया जाना चाहिए।
केवल B विकल्प सभी से विभाजित है।

संख्या 10x47y में विकल्पों की जांच करें।
सभी संख्याएँ 5 से विभाज्य होंगी क्योंकि अंत में 5 और 0 हैं।
11 से विभाज्य होने के लिए, (y+4+0) - (7+x+1) 11 से विभाज्य होना चाहिए।
विकल्प A से, y = 5, x = 1 होने पर (y+4+0) - (7+x+1) 0 के रूप में होगा, जो 11 से विभाज्य है।

मान लें कि संख्या 10x+y है।
तो x+y = 6
और (10x+y)/(10y+x) = 4/7
हल करें, 2x = y और ऊपर से हमें x+y = 6 है।
दोनों समीकरणों को हल करें, x = 2, y = 4।

13x + 13 जो 5 से विभाज्य है, या 13(x+1) 5 से विभाज्य होना चाहिए।
यहाँ 5 से विभाज्य बनाने के लिए सबसे छोटी मान x = 4 है।
तो संख्या है 13(4+1)

- 103876 को 16 से विभाजित करें।
- भागफल 6492 है और शेषफल 4 है।
- 103876 को 16 से विभाज्य बनाने के लिए, शेषफल को घटाएं।
- इसलिए, 103876 से 4 घटाएं।
- परिणामी संख्या, 103872, 16 से विभाज्य है।
उत्तर: b) 4

छोटी संख्या = x, तो बड़ी संख्या = x+2577
अब x+2577 = 26x + 2
हल करें, x = 103
तो बड़ी संख्या = 103+2577

मान लें कि संख्या 10x+y है।
फिर x-y = 5 या y-x = 5 है।
अब यह दिया गया है कि, 10x+y = 2(10y+x) + 18 हल करें, 8x – 19y = 18।
अब हल करें: 8x – 19y = 18 और x-y = 5। इसमें y = 2, x = 7 आता है।
और इसे भी हल करें; 8x – 19y = 18 और y-x = 5। इसमें y नकारात्मक आता है, जो संभव नहीं है, इसलिए इसे छोड़ दें।
इसलिए संख्या 10*7 + 2 है।

मान लें कि संख्या N है।

दी गई जानकारी से:

• जब N को 462 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 25 होता है। इसका अर्थ है:

N = 462k + 25

जहाँ k एक पूर्णांक है।

अब, हमें यह पता करना है कि जब N को 14 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा। N = 462k + 25 को स्थापित करते हैं:

• पहले, 462 को 14 से विभाजित करें:
  

  462 ÷ 14 = 33 (शेष 0)

  तो, 462k 14 से विभाज्य है, हमें मिलता है:

N = 462k + 25

• अब, 25 को 14 से विभाजित करें:

• 25 ÷ 14 = 1 (शेष 11).

इसलिए, जब N को 14 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 11 है।

उत्तर: शेषफल 11 है।

मान लेते हैं कि उसने 40 में से x सही उत्तर दिए, तो गलत उत्तर = 40-x
इसलिए, 3x - (40-x) = 96
हल करते हैं, x = 34

मान लें कि भिन्न = x/y
फिर (x+1)/y = 1/4
और x/(y-1) = 1/5
दोनों समीकरणों को हल करने पर, x = 3, y = 16