परीक्षा: रैखिक समीकरण - 2 - Bank Exams MCQ

मान लीजिए कि संख्याएँ a और b हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a² - b² = 256000 .......................(1)
और a + b = 1000 .........................(2)
समीकरण (1) को समीकरण (2) से विभाजित करने पर,
(a² - b²)/(a + b) = 256000/1000
(a² - b^{2)/(a + b) = 256
(a + b)(a - b)/(a + b) = 256
a - b = 256...............................(3)
समीकरण (2) और (3) को जोड़ने पर, हमें मिलेगा
a + b + a - b = 1000 + 256
2a = 1256
a = 628
समीकरण (2) में a का मान रखते हैं, हमें मिलेगा
628 + b = 1000
b = 1000 - 628
b = 372
तो उत्तर है 628, 372।} 

मान लेते हैं कि अनुपात का पद r है।
तब संख्या होगी 3r और 4r।
प्रश्न के अनुसार,
(4r)² + 224 = 8 x (3r)²
16r² + 224 = 8 x 9r²
16r² + 224 = 72r²
72r² - 16r² = 224
56r² = 224
r² = 224/56
r² = 4
r = 2
पहली संख्या = 3r = 3 x 2 = 6
दूसरी संख्या = 4r = 4 x 2 = 8 

मान लेते हैं कि पहली विषम संख्या a है।
फिर दूसरी विषम संख्या = a + 2
और तीसरी विषम संख्या = a + 4
प्रश्न के अनुसार,
तीन लगातार विषम संख्याओं का योग इन संख्याओं में से पहले संख्या से 20 अधिक है;
a + (a + 2) + (a + 4 = a + 20
⇄ a + a + 2 + a + 4 - a = 20
⇄ 2a + 6 = 20
⇄ 2a = 20 - 6
⇄ 2a = 14
⇄ a = 7
पहली विषम संख्या a = 7
दूसरी विषम संख्या = a + 2 = 7 + 2 = 9
दूसरी विषम संख्या मध्य संख्या है = 9

मान लेते हैं कि संख्या P है।
प्रश्न के अनुसार,
तीन-सेकंड का एक संख्या = 3/7 x P
एक चौथाई का तीन-सेकंड का एक संख्या = 1/4 x 3/7 x P
दो-पंचम का एक चौथाई का तीन-सेकंड का एक संख्या = 2/5 x 1/4 x 3/7 x P
⇒ 2/5 x 1/4 x 3/7 x P = 15
⇒ 2 x 1 x 3 x P = 15 x 7 x 4 x 5
⇒ P = 15 x 7 x 4 x 5 / 2 x 3
⇒ P = 5 x 7 x 2 x 5
⇒ P = 350
∴ P /2 = 350/2
⇒ P /2 = 175

मान लेते हैं कि यात्रा के पहले दिनों की संख्या D है और दैनिक खर्च E है।
प्रश्न के अनुसार,
यात्रा पर कुल खर्च = प्रति दिन खर्च x कुल दिनों की संख्या
यात्रा पर कुल खर्च = E x D = ED
360 = ED
⇒ ED = 360
⇒ E = 360/D .................(1)
फिर से प्रश्न के अनुसार,
यात्रा को 4 दिनों के लिए बढ़ाने के बाद, यात्रा के दिनों की संख्या = D + 4
खर्च 3 रुपये कम हो जाएगा, तो दैनिक खर्च = E - 3
इसलिए कुल खर्च = (D + 4) x (E - 3)
360 = (D + 4) x (E - 3)
(D + 4) x (E - 3) = 360 .............................................(2)
समीकरण (2) में E का मान डालें। हमें मिलेगा,
(D + 4) x (360/D - 3) = 360
⇒ (D + 4) x ( (360 - 3D)/D ) = 360
⇒ (D + 4) x (360 - 3D) = 360 x D
⇒ (D + 4) x (360 - 3D) = 360 x D
बीजगणित के नियम से गुणा करने के बाद,
⇒ 360 x D - 3D x D + 4 x 360 - 4 x 3D = 360D
⇒ 360 x D - 3D + 1440 - 12D = 360D
⇒ - 3D + 1440 - 12D = 360D - 360 x D
⇒ - 3D + 1440 - 12D = 0
⇒ 3D - 1440 + 12D = 0
⇒ D - 480 + 4D = 0
⇒ D + 4D - 480 = 0
⇒ D + 24D - 20D - 480 = 0
⇒ D(D + 24) - 20(D + 24) = 0
⇒ (D + 24) (D - 20) = 0
या तो (D + 24) = 0 या (D - 20) = 0
तो D = - 24 या D = 20
लेकिन दिन नकारात्मक नहीं हो सकते इसलिए D = 20 दिन है।

मान लेते हैं कि स्थायी शुल्क = ₹ a
और 1 किमी के लिए शुल्क = ₹ b
प्रश्न के अनुसार,
10 किमी की यात्रा के लिए शुल्क = 85
a + 10 x b = 85
a + 10b = 85 .........................(1)
15 किमी की यात्रा के लिए शुल्क = 120
a + 15b = 120.........................(2)
समीकरण (1) को समीकरण (2) से घटाते हैं। हमें मिलेगा,
a + 15b - a - 10b = 120 - 85
5b = 35
b = 7
समीकरण (1) में b का मान डालें। हमें मिलेगा
a + 10 x 7 = 85
a = 85 - 70
a = 15
25 किमी के लिए शुल्क = a + 25 x b
उपरोक्त समीकरण में a और b का मान डालें।
25 किमी के लिए शुल्क = 15 + 25 x 7 = 15 + 175 = 190
25 किमी के लिए शुल्क = ₹190

मान लेते हैं कि संख्या 3p, 3(p+1) और 3(p+2) है।
प्रश्न के अनुसार,
3p + 3(p+1) + 3(p+2) = 72
⇒ 3p + 3p + 3 + 3p + 6 = 72
⇒ 9p + 9 = 72
⇒ 9p = 72 - 9
⇒ 9p = 63
⇒ p = 63/9 = 7
∴ सबसे बड़ा संख्या = 3(p + 2)
ऊपर दी गई समीकरण में p का मान डालें।
⇒ सबसे बड़ा संख्या = 3 x (7 + 2)
⇒ सबसे बड़ा संख्या = 3 x 9
⇒ सबसे बड़ा संख्या = 27

मान लेते हैं कि दोनों संख्याएँ x और y हैं।
प्रश्न के अनुसार,
∴ xy = 192...................... (1)
x + y = 28........................(2)
जैसा कि हम जानते हैं,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
गुणनफल और योग के मान को समीकरण (1) और (2) से रखते हैं, हमें मिलेगा
(x - y)² = (28)² - 4 x 192
⇒ (x - y)² = 784 - 768
⇒ (x - y)² = 16
⇒ x - y = 4......................(3)
समीकरण (2) और (3) को जोड़ने पर हमें मिलेगा
x + y + x - y = 28 + 4
2x = 32
x = 16
समीकरण (2) में x का मान रखते हैं, हमें मिलेगा
16 + y = 28
y = 28 - 16
y = 12
इसलिए संख्याएँ हैं x = 16 और y = 12।
छोटी संख्या 12 है।

मान लेते हैं कि अनुपात का गुणांक x है।
इसलिए विकास और विशाल की वर्तमान आयु 15x वर्ष और 8x वर्ष है।
दस वर्षों बाद,
विकास की आयु = 15x + 10 और विशाल की आयु = 8x + 10
प्रश्न के अनुसार,
(15x+10)/(8x+10) = 5/3
⇒ 3(15x + 10) = 5(8x + 10)
⇒ 45x + 30 = 40x + 50
⇒ 5x = 20
⇒ x = 20/5
⇒ x = 4
इसलिए विकास की वर्तमान आयु = 15x = 15 x 4 = 60 वर्ष
और विशाल की वर्तमान आयु = 8x = 8 x 4 = 32 वर्ष

मान लेते हैं कि पिता की आयु F है और पुत्र की आयु S है।
प्रश्न के अनुसार,
पिता और पुत्र की आयु का योग पुत्र की आयु का 4 गुना है,
F + S = 4S
F = 3S.............. (1)
पिता और पुत्र की औसत आयु 28 वर्ष है।
(F + S)/2 = 28
F + S = 56
(1) से F का मान लगाते हैं,
3S + S = 56
4S = 56
S = 14 वर्ष
पुत्र की आयु = 14 वर्ष।

मान लीजिए कि मध्य संख्या = x है, तो पहली संख्या = x - 2 और आखिरी संख्या = x + 2
(x - 2) + x + (x + 2) = 176/4 - 14
x - 2 + x + x + 2 = 44 - 14
3x = 30
x = 10
इसलिए मध्य संख्या = x = 10

मान लीजिए कि संख्या को x कहा जाता है।
प्रश्न के अनुसार,
x - 20 = 7x/12
⇒ x - 7x/12 = 20
⇒ (12x - 7x)/12 = 20
⇒ 5x/12 = 20
⇒ x = 20 x 12/5
⇒ x = 4 x 12
⇒ x = 48
48 के अंकों का योग = 4 + 8 = 12

5 पेन + 8 पेंसिल की लागत = ₹31
3 से गुणा करने पर
15 पेन + 24 पेंसिल = 3 x 31 =
₹15 पेन + 24 पेंसिल = 93

मान लेते हैं कि अनुपात का गुणांक x है।
तो तीन संख्याएँ क्रमशः 5x, 9x और 11x हैं।
प्रश्न के अनुसार,
5x + 9x + 11x = 300
⇒ 25x = 300
⇒ x = 12
इसलिए, दूसरी संख्या 9x = 9 x 12 = 108 है।

मान लेते हैं कि 1 पेन की लागत ₹ x है और 1 पेंसिल की लागत ₹ y है।
प्रश्न के अनुसार,
36 पेन और 42 पेंसिल की लागत 460 है।
36x + 42y = 460 ...................(1)
तो 18 पेन और 21 पेंसिल की लागत = 18x + 21y होगी।
अब समीकरण (1) को 2 से विभाजित करते हैं। हमें मिलेगा,
18x + 21y = 230
तो 18 पेन और 21 पेंसिल की लागत = 18x + 21y = 230 है।