परीक्षा: संख्या प्रणाली- 2 - Bank Exams MCQ

आइए अंकों को क्रमशः x और y मान लें।
इसलिए, x + y = 5 ----------- (1)
मूल संख्या: 10x + y
उलटी संख्या: 10y + x
10x + y - (10y + x) = 27
10x + y - 10y - x = 27
9x - 9y = 27
9 (x - y) = 27
x - y = 3 ------------ (2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ते हैं
2x = 8
x = 4
समीकरण (1) में x का मान डालने पर, हमें मिलता है
4 + y = 5
y = 1
संख्याएँ 41 और 14 हैं।

• अंक को परिभाषित करें:

  • मान लें कि दस स्थान में अंक x है।
  • फिर, इकाई स्थान में अंक x + 5 है।

• दो-अंक संख्या बनाएं:

  • दो-अंक संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 10x + (x + 5) = 11x + 5।

• अंक का योग:

  • अंक का योग है x + (x + 5) = 2x + 5।

• अनुपात स्थापित करें:

  • समस्या के अनुसार, संख्या और उसके अंकों के योग का अनुपात 3:1 है।
  • इसलिए, हमारे पास है:
    11x + 5 / 2x + 5 = 3

• x के लिए हल करें:

  • दोनों पक्षों को 2x + 5 से गुणा करें:
    11x + 5 = 3(2x + 5)
  • दाएं पक्ष को विस्तारित करें:
    11x + 5 = 6x + 15
  • दोनों पक्षों से 6x घटाएं:
    5x + 5 = 15
  • दोनों पक्षों से 5 घटाएं:
    5x = 10
  • 5 से विभाजित करें:
    x = 2

• इकाई स्थान का अंक खोजें:

  • इकाई स्थान का अंक x + 5 = 2 + 5 = 7 है।

• संख्या बनाएं:

  • दो-अंक संख्या है 10x + (x + 5) = 10(2) + 7 = 27।

4, 6 और 8 का LCM 24 है।
1000 को 24 से भाग करने पर हमें उपभाग = 41 और शेषफल = 16 मिलता है।
इसलिए, 4, 6 और 8 के द्वारा मिलकर भाग देने वाले 41 संख्या हैं।

To determine the units digit of 12958129^{58}, focus on the units digit of the base, which is 9. The pattern of units digits for powers of 9 is as follows:

• 9¹=9 (units digit: 9)


• 9²=81 (units digit: 1)


• 9³=729 (units digit: 9)


• 9⁴=6561 (units digit: 1)

The pattern (9, 1) repeats every two powers.

Since 58 is even, it corresponds to 9², where the units digit is 1.

Thus, the units digit of 129⁵⁸ is 1.

मान लीजिए कि संख्या है 5a + 4
संख्या का वर्ग = 25a² + 16 + 40a
इसलिए शेषफल = 1 (16 को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 1 रहता है)

मान लें कि संख्या 527a + 21 है। जब इसे 17 से विभाजित किया जाता है, तो 527a 17 द्वारा विभाज्य है और 21 को 17 से विभाजित करने पर शेष 4 आता है।

(a + 4)/b = 1/3 और a/(b + 3) = 1/6, इन दोनों समीकरणों को हल करें, आपको a = 5 और b = 27 मिलेगा। अंश और हर के बीच का अंतर 22 है।

मान लेते हैं कि संख्या x है।
दी गई शर्त के अनुसार:
- (1/4)x + 16 = (3/4)x
x के लिए हल करें:

• (1/4)x + 16 = (3/4)x
• 16 = (3/4)x - (1/4)x
• 16 = (2/4)x
• 16 = (1/2)x
• x = 32

अतः, संख्या 32 है।
उत्तर: B: 32

मान लेते हैं कि कुल अंक = M
(3/8)*M = 300 + 36 = 336
M = 112*8 = 896

मान लीजिए कि दो संख्याएँ 'a' और 'b' हैं और भाजक 'd' है।

हमें दिया गया है कि

Rem [a/d] = 11 और Rem [b/d] = 21

हमें यह भी दिया गया है कि शेष [(a + b)/d] = 4

=> Rem[(11 + 21)/d] = 4

=> Rem[32/d] = 4

=> 32 - 4 = 28 'd' द्वारा विभाज्य है या 'd' 28 का गुणांक है।

=> 'd' 1, 2, 4, 7, 14, या 28 हो सकता है।

हमें यह भी पता है कि 'd' 21 से बड़ा है क्योंकि 'b' जब 'd' से विभाजित होता है, तो शेष 21 रहता है।

=> 'd' का मान 28 है।

561 = 3*11*17
इसलिए संख्या को 3, 11 और 17 से विभाजित किया जाना चाहिए।
केवल B विकल्प सभी से विभाजित है।

संख्या 10x47y के विकल्पों की जांच करें।
सभी संख्याएँ 5 द्वारा विभाज्य होंगी क्योंकि अंत में 5 और 0 हैं।
संख्या 11 द्वारा विभाज्य होने के लिए, (y+4+0) – (7+x+1) को 11 द्वारा विभाज्य होना चाहिए।
विकल्प A से, y = 5, x = 1 देता है (y+4+0) – (7+x+1) = 0 जो 11 द्वारा विभाज्य है।

मान लीजिए संख्या 10x+y है।
इसलिए x+y = 6 है।
और (10x+y)/(10y+x) = 4/7 है।
हल करें, 2x = y और ऊपर से हमें x+y = 6 है।
इन दोनों समीकरणों को हल करें, x = 2, y = 4 है।

13x + 13 जो 5 से विभाज्य होता है, या 13(x+1) 5 से विभाज्य होना चाहिए।
x = 4 का सबसे छोटा मान यहाँ रखा जा सकता है ताकि यह 5 से विभाज्य हो।
इसलिए संख्या 13(4+1) है।

- 103876 को 16 से विभाजित करें।
- भागफल 6492 है और शेषफल 4 है।
- 103876 को 16 से विभाज्य बनाने के लिए, शेषफल को घटाएं।
- इसलिए, 103876 में से 4 घटाएं।
- परिणामी संख्या, 103872, 16 से विभाज्य है।
उत्तर: b) 4

छोटी संख्या = x, फिर बड़ी संख्या = x + 2577
अब x + 2577 = 26x + 2
हल करें, x = 103
तो बड़ी संख्या = 103 + 2577

मान लीजिए कि संख्या 10x+y है।
फिर x-y = 5 या y-x = 5।
अब दिया गया है कि, 10x+y = 2(10y+x) + 18 हल करें, 8x – 19y = 18।
अब हल करें: 8x – 19y = 18 और x-y = 5। इसमें y = 2, x = 7।
और साथ ही हल करें; 8x – 19y = 18 और y-x = 5। इसमें y नकारात्मक आता है जो संभव नहीं है, इसलिए इसे छोड़ दें।
तो संख्या है 10*7 + 2।

मान लें कि संख्या N है।

दी गई जानकारी के अनुसार:

• जब N को 462 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 25 होता है। इसका मतलब है:

N = 462k + 25

जहाँ k एक पूर्णांक है।

अब, हमें यह देखना है कि जब N को 14 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा। N = 462k + 25 में मान डालते हैं:

• पहले, 462 को 14 से विभाजित करें:

462 ÷ 14 = 33 (शेष 0)

इसलिए, 462k 14 से पूरी तरह विभाजित है, हमें मिलता है:

N = 462k + 25

अब, 25 को 14 से विभाजित करें:

• 25 ÷ 14 = 1 (शेष 11).

इसलिए, जब N को 14 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 11 होता है।

उत्तर: शेषफल 11 है।

मान लेते हैं कि उसने 40 में से x सही उत्तर दिए, तो गलत उत्तर = 40-x
इसलिए, x*3 – (40-x)*1 = 96
हल करने पर, x = 34

मान लें कि भिन्न = x/y
तब (x+1)/y = 1/4
और x/(y-1) = 1/5
दोनों समीकरणों को हल करें, x = 3, y = 16