परीक्षा: ज्यामिति - 2 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

हमें पता है कि एक चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोणों का योग 180 डिग्री होता है। मान लेते हैं कि चार कोण A, B, C, और D हैं, जहाँ A और B क्रमशः 6 और 10 से विभाज्य हैं।
चूँकि A 6 से विभाज्य है और B 10 से विभाज्य है, हम जानते हैं कि A = 6m और B = 10n है, जहाँ m और n कुछ पूर्णांक हैं।
अब, विपरीत कोणों पर विचार करें। चूँकि विपरीत कोणों का योग 180 डिग्री है, हमारे पास है:
C = 180 - B = 180 - 10n
D = 180 - A = 180 - 6m
हम यह पता करना चाहते हैं कि दिए गए विकल्पों में से कोण C या D किससे निश्चित रूप से विभाज्य हैं। आइए प्रत्येक विकल्प की जांच करते हैं:
1. 3: चूँकि B 10 से विभाज्य है, संभव है कि B 5 से विभाज्य हो लेकिन 3 से न हो (उदाहरण के लिए, B = 10)। इस स्थिति में, C = 180 - B 3 से विभाज्य नहीं होगा। इसके अलावा, A 6 से विभाज्य है, इसलिए A हमेशा 3 से विभाज्य होगा, जिसका अर्थ है कि D = 180 - A कभी 3 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, यह विकल्प गलत है।
2. 4: चूँकि A 6 से विभाज्य है, संभव है कि A 2 से विभाज्य हो लेकिन 4 से न हो (उदाहरण के लिए, A = 6)। इस स्थिति में, D = 180 - A 4 से विभाज्य नहीं होगा। इसके अलावा, B 10 से विभाज्य है, इसलिए B हमेशा 2 से विभाज्य होगा, जिसका अर्थ है कि C = 180 - B कभी 4 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, यह विकल्प भी गलत है।
3. 8: यदि A 6 से विभाज्य है, तो यह 6 के सम या विषम गुणांक हो सकता है (उदाहरण के लिए, A = 6, 12, 18, ...)। D 180 - A होगा, जिसका अर्थ है कि D सम और विषम दोनों हो सकता है (उदाहरण के लिए, D = 180 - 6 = 174, D = 180 - 12 = 168, D = 180 - 18 = 162, ...)। चूँकि D सम और विषम दोनों हो सकता है, यह निश्चित रूप से 8 से विभाज्य नहीं है। इसी प्रकार, C भी सम और विषम दोनों हो सकता है, इसलिए यह भी निश्चित रूप से 8 से विभाज्य नहीं है। इसलिए, यह विकल्प भी गलत है।
4. इनमें से कोई नहीं: चूँकि पहले के किसी भी विकल्प में काम नहीं होता है, सही उत्तर है "इनमें से कोई नहीं"।
तो, सही उत्तर विकल्प 4 है: "इनमें से कोई नहीं"।

विकल्प 4 : 9 : 25

दिया गया

दो गोलों का आयतन का अनुपात = 27 : 125

उपयोग किया गया सूत्र

गोल का सतह क्षेत्र = 4πr²

गोल का आयतन = (4/3)πr³

जहाँ r क्रमशः त्रिज्या है

गणना

[(4/3)πR³/(4/3)πr³] = 27/125

जहाँ R और r दो गोलों की त्रिज्या हैं

⇒ R³/r³= 27/125

⇒ R = 3r/5

पहली गेंद का सतह क्षेत्र/दूसरी गेंद का सतह क्षेत्र = [4π(3r/5)²]/4πr²

⇒ 9 : 25

∴ दो गोलों के सतह क्षेत्र का अनुपात 9 : 25 है।

त्रिकोण का क्षेत्रफल अधिकतम करने के लिए, x का मान 12 होना चाहिए, जिससे त्रिकोण का अधिकतम क्षेत्रफल प्राप्त होगा।

अंकित वर्ग का क्षेत्रफल 50 सेमी² है।

प्रश्न: दो समान त्रिज्याओं वाले वृत्त, बिना किसी ओवरलैप के, 2 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त में बनाए गए हैं। यदि ये अर्धवृत्त में समाहित होने वाले सबसे बड़े वृत्त हैं, तो प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) क्या होगी?
उत्तर: अर्धवृत्त में समाहित होने वाले सबसे बड़े वृत्तों की त्रिज्या 0.828 सेमी है।

∆ PXQ और ∆ RXS में

=> कोण P = कोण R

   कोण Q  =  कोण S 

:- ∆ PXQ  ~ ∆ RXS  ( AA समानता नियम)  

ar ( ∆ PXQ) /  ar ( ∆ RXS) = ( PQ / RS) ^ 2 

=  ( 3 / 1 ) ^ 2

=     9 / 1 

इसलिए,  ar ( ∆ PXQ) :  ar          ( ∆ RXS) 

=   9:1

बॉक्स के आयाम 6 मी, 12 मी, 24 मी हैं।

समुद्र के अर्धवृत्त में अंकित वर्ग के क्षेत्र का अनुपात उसी त्रिज्या के वृत्त में अंकित वर्ग के क्षेत्र के साथ 2:1 है।

एक वर्ग के क्षेत्रफल का विकर्ण पर बने वर्ग के क्षेत्रफल के साथ अनुपात 1:2 होता है।

त्रिकोण का क्षेत्रफल 72 सेमी² है, जो उस त्रिकोण के दो मध्य के समकोण पर मिलने के कारण निकाला गया है।

भूखंड का कुल क्षेत्रफल = 14 * 14 = 196 मीटर²
घोड़े एक चौथाई वृत्त में चर सकते हैं, जिसका त्रिज्या = 7 मीटर है।
चरित क्षेत्रफल = 4 * (π r²)/4 = 154 मीटर²
जब घोड़े नहीं पहुंच सकते, तब भूखंड का क्षेत्रफल = (196 - 154) = 42 मीटर²
अघासित क्षेत्र = 42 - 20 = 22 मीटर²

मान लीजिए AB = 4 और BC = 5 है और AB, BC पर लंबवत है।

फिर क्षेत्रफल = 1/2 AB . AC = 1/2 . 4.5 = 10