अभ्यास परीक्षण: औसत - 1 - Bank Exams MCQ

सामान्य प्रक्रिया:
26वीं पारी में रन = 26 पारियों के बाद कुल रन – 25 पारियों के बाद कुल रन
= 26 X 58 – 25 X 56

सरल गणना के लिए:

= (56 + 2) X 26 – 56 X 25 )
= 2 X 26 + (56 X 26 – 56 X 25)
= 52 + 56 = 108

चूंकि औसत 2 रन प्रति पारी बढ़ता है, इसका अर्थ है कि पहले 25 पारियों में प्रत्येक स्कोर में 2 रन जोड़े गए हैं। अब, चूंकि ये रन केवल 26वीं पारी में बनाए गए रन द्वारा जोड़े जा सकते हैं, 26वीं पारी में स्कोर 25 X 2 = 50 रन अधिक होना चाहिए औसत के बाद 26 पारियों में (यानी नया औसत = 58)।

इसलिए, 26वीं पारी में बनाए गए रन:
= नया औसत + पुराने पारियों का औसत X औसत में परिवर्तन

= 58 + 25 X 2
= 108 

राम के जन्म से पहले परिवार की औसत आयु ज्ञात करने के लिए, हमें परिवार के सबसे छोटे सदस्य की आयु जानने की आवश्यकता है।
चूंकि हमें सबसे छोटे सदस्य की आयु नहीं पता है, हम राम के जन्म से पहले परिवार की कुल आयु की गणना नहीं कर सकते।
इसलिए, दिए गए परिस्थितियों के साथ हम उत्तर नहीं निकाल सकते।

इस प्रकार, D सही विकल्प है।

10 छात्रों के कुल वजन में परिवर्तन = शामिल होने वाले छात्र के वजन और छात्र के वजन के बीच का अंतर

=> पहले निकलने वाले छात्र का वजन = 30 + (10×2) = 50

अंतिम रूप से शामिल होने वाले छात्र का वजन = 50 – 10 = 40...
इस प्रकार औसत वजन में परिवर्तन = (40 – 30)/10 = 1...
 

जब हम प्रत्येक संख्या को 9 से गुणा करते हैं, तो औसत भी 9 से गुणा हो जाएगा।

इसलिए, नया औसत = 18 X 9 = 162।

कोहली द्वारा पहले 4 पारियों में बनाए गए रन = 48*4 = 192
5 पारियों का औसत 60 है, तो 5 पारियों के बाद कुल रन = 60*5 = 300
इसलिए कोहली द्वारा पांचवीं पारी में बनाए गए रन = 300 – 192 = 108
यह दिया गया है कि छठी पारी में वह इससे 12 रन अधिक बनाते हैं, इसलिए उसे छठी पारी में 120 रन बनाने चाहिए। इस प्रकार 6 पारियों में कुल रन = 300+120 = 420
अब अंतिम पांच पारियों का औसत 78 है, तो अंतिम पारी में रन बनाए गए = 390
इसलिए पहले पारी में बनाए गए रन = 420 – 390 = 30।

ओम के स्कोर को =x मान लें।
सभी छात्रों के कुल अंक = 21*62 +x
प्रश्न के अनुसार, सभी 22 छात्रों का औसत स्कोर देव को छोड़कर 21 छात्रों के औसत स्कोर से एक अधिक है,
या (21*62 +x)/22 -1 = (21*62 +x – 82.5)/21
(21*62 + x -22)/22 = (21*62 +x – 82.5)/21। इसलिए, x =51

मान लें कि प्रारंभिक औसत x है।
तो प्रारंभिक कुल अंक 20x होंगे और नए औसत अंक (x – 4) होंगे।

नया कुल अंक होगा:
20(x – 4) = 20x – 80।

80 का कमी प्रतिस्थापन के कारण बनी है। इसलिए, नए छात्र के अंक उस छात्र से 80 अंक कम हैं जिसे वह बदलता है। इसलिए, उसके अंक 10 होने चाहिए।

शॉर्टकट:
प्रतिस्थापन का प्रभाव 20 छात्रों के लिए औसत अंकों को 4 से घटाने का है। इसलिए, प्रतिस्थापन को मूल के मुकाबले 20 X 4 = 80 अंक कम होना चाहिए।

इसलिए, उत्तर = 10 अंक।

पहले दस समग्र संख्याएँ हैं: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18।

आवश्यक औसत:

= (4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 18) / 10
= 112 / 10
= 11.2

डेविड का वजन = (4 x 70) - (3 x 74) = 280 - 222 = 58
एरिक का वजन = 58 + 3 = 61

अब, हम जानते हैं कि:
रॉस + जोई + चैंडलर + डेविड = 4 x 70 = 280
जोई + चैंडलर + डेविड + एरिक = 75 x 4 = 300।

इसलिए, रॉस का वजन एरिक के वजन से 20 किलोग्राम कम है। रॉस = 61 - 20 = 41 किलोग्राम।

सोम + मंगलवार + बुधवार = 35*3 = 105  ---------(1)
मंगलवार + बुधवार + गुरुवार = 30*3 = 90  -------------(2)
गुरुवार = (1/2) सोमवार  ------------(3)

समीकरण (1)-(2):
सोम - गुरुवार = 15 ------------(4)

⇒ सोम - (1/2) सोम = 15
⇒ (1/2) सोम = 15
⇒ सोम =30
⇒ गुरुवार = 30/2=15

वर्तमान में परिवार की कुल आयु = 5 × 20 = 100
सबसे छोटे सदस्य के जन्म के समय परिवार की कुल आयु,
= 100 - 10 - (10 × 4)
= 50
इसलिए, सबसे छोटे सदस्य के जन्म के समय परिवार की औसत आयु,
= 50/4 = 12.5

शॉर्टकट:
वजन में कमी 20 किलोग्राम होगी (10 लोगों का औसत वजन 2 किलोग्राम कम हो जाता है)। इसलिए, नए व्यक्ति का वजन = 140 - 20 = 120।

विस्तृत समाधान:

9 पुरुषों का वजन = x।
नए पुरुष का वजन = y

प्रश्न के अनुसार:

((x+140)/10) ​− 2 = (x+y​)/10
y = 120

जब 26 वर्ष का व्यक्ति 56 वर्ष के व्यक्ति से बदल दिया जाता है, तो समूह की कुल आयु 30 वर्ष बढ़ जाती है।

चूंकि इससे औसत में 6 वर्ष की वृद्धि होती है, इसका अर्थ है कि समूह में 30 / 6 = 5 व्यक्ति हैं।

मान लीजिए कि कक्षा में छात्रों की मूल संख्या N है।
कक्षा का कुल वजन = 54N
कक्षा का नया कुल वजन = 54N + 145
कक्षा का नया औसत वजन = (54N + 145)/(N+1) = (54N + 54)/(N+1) + 91/(N+1) = 54 + 91/(N+1).
चूंकि नया औसत एक पूर्णांक है, (N+1) को 91 का गुणांक होना चाहिए।
अगर N+1 = 7 हो, तो नया औसत 54 + 91/7 = 54 + 13 = 67 हो जाता है
और अगर N+1 = 13 हो, तो नया औसत 54 + 91/13 = 54 + 7 = 61 हो जाता है।
दोनों 67 और 61 72 से कम प्रमुख संख्या हैं। इसलिए, हम कक्षा में छात्रों की संख्या को अद्वितीय रूप से निर्धारित नहीं कर सकते।

कक्षा के नए छात्रों के शामिल होने के बाद अधिकतम संभव औसत वजन निर्धारित करने के लिए, आइए समस्या को चरण दर चरण समझते हैं।

1. प्रारंभिक कक्षा विवरण:

   • छात्रों की संख्या: 40
   • औसत वजन: 40 किलोग्राम
   • कुल वजन: 40 छात्र * 40 किग्रा/छात्र = 1600 किलोग्राम

2. नए छात्रों का शामिल होना:

   • नए छात्रों की संख्या: m
   • नए छात्रों का औसत वजन: n किलोग्राम
   • दी गई सीमा: m + n = 50

3. नए छात्रों के शामिल होने के बाद कुल कक्षा:

   • कुल छात्रों की संख्या: 40 + m
   • कुल वजन: 1600 किलोग्राम + (m * n) किलोग्राम

4. संयुक्त औसत वजन सूत्र:

• दी गई सीमा m + n = 50, हम n को (50 - m) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

• सूत्र में n का प्रतिस्थापन:

• अधिकतम औसत खोजना: हम m (और परिणामस्वरूप n) का वह मान खोजने का प्रयास कर रहे हैं जो संयुक्त औसत को अधिकतम करता है। हम इसे 1 से 49 (क्योंकि n को कम से कम 1 होना चाहिए) तक के पूर्णांक मानों के लिए मूल्यांकन करेंगे।

  कुछ मानों की गणना करना:

  • जब m = 5:

    • n = 50 - 5 = 45
    • कुल वजन = 1600 + (5 * 45) = 1600 + 225 = 1825 किलोग्राम
    • कुल छात्र = 40 + 5 = 45
    • संयुक्त औसत = 1825 किलोग्राम / 45 छात्रों ≈ 40.5556 किलोग्राम

  • जब m = 4:

    • संयुक्त औसत ≈ 40.5455 किलोग्राम

  • जब m = 6:

    • संयुक्त औसत ≈ 40.5217 किलोग्राम

  इन गणनाओं को देखते हुए, अधिकतम औसत तब होता है जब m = 5।

• निष्कर्ष:

  • नए छात्रों की संख्या: 5
  • नए छात्रों का औसत वजन: 45 किलोग्राम
  • संयुक्त औसत वजन: लगभग 40.5556 किलोग्राम