एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक: प्रतिस्पर्धारहित बाज़ार | Must Read Old & New NCERTs for UPSC CSE (Hindi) PDF Download

 Page 1


izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_ vFkkZr izos'k ,oa cfgxZeu Lora=k gksrk gS_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA bl vè;k; esa] ge mu fLFkfr;ksa osQ
fo"k; esa ppkZ djsaxs] tgk¡ buesa ls dksbZ ,d vFkok vf/d 'krsZa iwjh ugha gksrh
gSaA ;fn ekU;rk (ii) dks NksM+ fn;k tk;s vkSj iQeksZa osQ fy, cktkj esa izos'k
djuk dfBu gks tk;s] rks ck”kkj esa gks ldrk gS vf/d iQesZa u gksA fo"ke
ifjfLFkfr esa ckT+kkj esa ,d gh iQeZ gks ldrh gSA ,slk ck”kkj ftlesa ,d iQeZ
gksrh gSa rFkk OkszQrk vf/d gksrs gSa] ,dkf/dkj dgykrk gSA og ck”kkj ftlesa
cM+h iQeksaZ dh FkksM+h la[;k gksrh gS] vYikf/dkj dgykrk gSA ns[ksa ekU;rk (ii)
dks NksM+us ls] ekU;rk% (i) Hkh NwV tkrh gSA blh Hkkafr bl ekU;rk dks NksM+us
ls fd ,d iQeZ }kjk mRiUu oLrqvksa dks] nwljh iQeksZa ls vyx ugha fd;k tk
ldrk (ekU;rk iii)] dk vFkZ gS fd iQeksZa }kjk mRiUu oLrq,a fudV&LFkkukiUu
gSa] ijUrq ,d nwljs OksQ iw.kZ LFkkukiUu ughaA ,sls ck”kkj dks tgk¡ ekU;rk,a ( i) rFkk
2018-19
Page 2


izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_ vFkkZr izos'k ,oa cfgxZeu Lora=k gksrk gS_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA bl vè;k; esa] ge mu fLFkfr;ksa osQ
fo"k; esa ppkZ djsaxs] tgk¡ buesa ls dksbZ ,d vFkok vf/d 'krsZa iwjh ugha gksrh
gSaA ;fn ekU;rk (ii) dks NksM+ fn;k tk;s vkSj iQeksZa osQ fy, cktkj esa izos'k
djuk dfBu gks tk;s] rks ck”kkj esa gks ldrk gS vf/d iQesZa u gksA fo"ke
ifjfLFkfr esa ckT+kkj esa ,d gh iQeZ gks ldrh gSA ,slk ck”kkj ftlesa ,d iQeZ
gksrh gSa rFkk OkszQrk vf/d gksrs gSa] ,dkf/dkj dgykrk gSA og ck”kkj ftlesa
cM+h iQeksaZ dh FkksM+h la[;k gksrh gS] vYikf/dkj dgykrk gSA ns[ksa ekU;rk (ii)
dks NksM+us ls] ekU;rk% (i) Hkh NwV tkrh gSA blh Hkkafr bl ekU;rk dks NksM+us
ls fd ,d iQeZ }kjk mRiUu oLrqvksa dks] nwljh iQeksZa ls vyx ugha fd;k tk
ldrk (ekU;rk iii)] dk vFkZ gS fd iQeksZa }kjk mRiUu oLrq,a fudV&LFkkukiUu
gSa] ijUrq ,d nwljs OksQ iw.kZ LFkkukiUu ughaA ,sls ck”kkj dks tgk¡ ekU;rk,a ( i) rFkk
2018-19
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
(ii) ikbZ tk;sa ijUrq (iii) u ikbZ tk;s] ^,dkf/dkjh izfrLi/kZ* dgrs gSaA bl vè;k; esa ge
^,dkf/dkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ rFkk vYikf/dkj* ck”kkj lajpukvksa dk vè;;u djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk
gSA ;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i
ls of.kZr djus dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj
lajpuk esa ;g vko';d gS fd ,d fo'ks"k oLrq dk ,dy
mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu oLrq ugha
gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk,
j[kus osQ fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk
gksrh gS] rkfd fdlh vU; iQeZ dks ck”kkj esa
izos'k djus rFkk oLrq dk foØ; djus ls jksdh
tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA ,d ,dkf/dkj esa izfrLi/kZ OksQ fy, dksbZ iQeZ
ugha gksrhA
2018-19
Page 3


izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_ vFkkZr izos'k ,oa cfgxZeu Lora=k gksrk gS_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA bl vè;k; esa] ge mu fLFkfr;ksa osQ
fo"k; esa ppkZ djsaxs] tgk¡ buesa ls dksbZ ,d vFkok vf/d 'krsZa iwjh ugha gksrh
gSaA ;fn ekU;rk (ii) dks NksM+ fn;k tk;s vkSj iQeksZa osQ fy, cktkj esa izos'k
djuk dfBu gks tk;s] rks ck”kkj esa gks ldrk gS vf/d iQesZa u gksA fo"ke
ifjfLFkfr esa ckT+kkj esa ,d gh iQeZ gks ldrh gSA ,slk ck”kkj ftlesa ,d iQeZ
gksrh gSa rFkk OkszQrk vf/d gksrs gSa] ,dkf/dkj dgykrk gSA og ck”kkj ftlesa
cM+h iQeksaZ dh FkksM+h la[;k gksrh gS] vYikf/dkj dgykrk gSA ns[ksa ekU;rk (ii)
dks NksM+us ls] ekU;rk% (i) Hkh NwV tkrh gSA blh Hkkafr bl ekU;rk dks NksM+us
ls fd ,d iQeZ }kjk mRiUu oLrqvksa dks] nwljh iQeksZa ls vyx ugha fd;k tk
ldrk (ekU;rk iii)] dk vFkZ gS fd iQeksZa }kjk mRiUu oLrq,a fudV&LFkkukiUu
gSa] ijUrq ,d nwljs OksQ iw.kZ LFkkukiUu ughaA ,sls ck”kkj dks tgk¡ ekU;rk,a ( i) rFkk
2018-19
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
(ii) ikbZ tk;sa ijUrq (iii) u ikbZ tk;s] ^,dkf/dkjh izfrLi/kZ* dgrs gSaA bl vè;k; esa ge
^,dkf/dkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ rFkk vYikf/dkj* ck”kkj lajpukvksa dk vè;;u djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk
gSA ;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i
ls of.kZr djus dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj
lajpuk esa ;g vko';d gS fd ,d fo'ks"k oLrq dk ,dy
mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu oLrq ugha
gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk,
j[kus osQ fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk
gksrh gS] rkfd fdlh vU; iQeZ dks ck”kkj esa
izos'k djus rFkk oLrq dk foØ; djus ls jksdh
tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA ,d ,dkf/dkj esa izfrLi/kZ OksQ fy, dksbZ iQeZ
ugha gksrhA
2018-19
???
O;f"V vFkZ'kkL=k
,d ifjp;
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡
n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa
ij lfEefyr :i ls [kjhnus osQ bPNqd
gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij
gks] rks miHkksDrk de ek=kk q
0
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA nwljh vksj] ;fn ck”kkj dher
fuEu Lrj p
1
 ij gks] rks miHkksDrk
vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA
vFkkZr~ dher ck”kkj esa miHkksDrk }kjk ek¡x
dh xbZ ek=kk dks izHkkfor djrh gSA bls
bl izdkj Hkh vfHkO;Dr fd;k tk ldrk
gS fd miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk
dher dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj
iQeZ osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr
fn'kk dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk fu.kZ; osQoy
de dher ij gh laHko gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq
dks ck”kkj esa yk,] rks mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj
iQeZ osQ fy, dher csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr
fd;k tkrk gS fd dher csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy,
ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh fofHkUu ek=kk osQ fy, miHkksDrk nsus OksQ fy, bPNqd gS] dher dks
vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj
ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gS] tks uhps dh vksj izo.k gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA nwljh rjiQ] ;nh og 
q
 ek=kk cspuk
pkgrk gS rks og ,slk 
p
 dher ij gh dj lOksQxkA
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
2018-19
Page 4


izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_ vFkkZr izos'k ,oa cfgxZeu Lora=k gksrk gS_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA bl vè;k; esa] ge mu fLFkfr;ksa osQ
fo"k; esa ppkZ djsaxs] tgk¡ buesa ls dksbZ ,d vFkok vf/d 'krsZa iwjh ugha gksrh
gSaA ;fn ekU;rk (ii) dks NksM+ fn;k tk;s vkSj iQeksZa osQ fy, cktkj esa izos'k
djuk dfBu gks tk;s] rks ck”kkj esa gks ldrk gS vf/d iQesZa u gksA fo"ke
ifjfLFkfr esa ckT+kkj esa ,d gh iQeZ gks ldrh gSA ,slk ck”kkj ftlesa ,d iQeZ
gksrh gSa rFkk OkszQrk vf/d gksrs gSa] ,dkf/dkj dgykrk gSA og ck”kkj ftlesa
cM+h iQeksaZ dh FkksM+h la[;k gksrh gS] vYikf/dkj dgykrk gSA ns[ksa ekU;rk (ii)
dks NksM+us ls] ekU;rk% (i) Hkh NwV tkrh gSA blh Hkkafr bl ekU;rk dks NksM+us
ls fd ,d iQeZ }kjk mRiUu oLrqvksa dks] nwljh iQeksZa ls vyx ugha fd;k tk
ldrk (ekU;rk iii)] dk vFkZ gS fd iQeksZa }kjk mRiUu oLrq,a fudV&LFkkukiUu
gSa] ijUrq ,d nwljs OksQ iw.kZ LFkkukiUu ughaA ,sls ck”kkj dks tgk¡ ekU;rk,a ( i) rFkk
2018-19
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
(ii) ikbZ tk;sa ijUrq (iii) u ikbZ tk;s] ^,dkf/dkjh izfrLi/kZ* dgrs gSaA bl vè;k; esa ge
^,dkf/dkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ rFkk vYikf/dkj* ck”kkj lajpukvksa dk vè;;u djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk
gSA ;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i
ls of.kZr djus dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj
lajpuk esa ;g vko';d gS fd ,d fo'ks"k oLrq dk ,dy
mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu oLrq ugha
gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk,
j[kus osQ fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk
gksrh gS] rkfd fdlh vU; iQeZ dks ck”kkj esa
izos'k djus rFkk oLrq dk foØ; djus ls jksdh
tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA ,d ,dkf/dkj esa izfrLi/kZ OksQ fy, dksbZ iQeZ
ugha gksrhA
2018-19
???
O;f"V vFkZ'kkL=k
,d ifjp;
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡
n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa
ij lfEefyr :i ls [kjhnus osQ bPNqd
gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij
gks] rks miHkksDrk de ek=kk q
0
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA nwljh vksj] ;fn ck”kkj dher
fuEu Lrj p
1
 ij gks] rks miHkksDrk
vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA
vFkkZr~ dher ck”kkj esa miHkksDrk }kjk ek¡x
dh xbZ ek=kk dks izHkkfor djrh gSA bls
bl izdkj Hkh vfHkO;Dr fd;k tk ldrk
gS fd miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk
dher dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj
iQeZ osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr
fn'kk dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk fu.kZ; osQoy
de dher ij gh laHko gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq
dks ck”kkj esa yk,] rks mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj
iQeZ osQ fy, dher csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr
fd;k tkrk gS fd dher csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy,
ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh fofHkUu ek=kk osQ fy, miHkksDrk nsus OksQ fy, bPNqd gS] dher dks
vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj
ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gS] tks uhps dh vksj izo.k gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA nwljh rjiQ] ;nh og 
q
 ek=kk cspuk
pkgrk gS rks og ,slk 
p
 dher ij gh dj lOksQxkA
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
2018-19
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
ij cspsxhA pw¡fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ,slk ugha gksrk gS] blfy, oLrq dh fcØh osQ ekè;e
ls izkIr eqnzk dh ek=kk dh iqu% tk¡p djuh gksxhA
ge ,d vuqlwph] ,d js[kkfp=k
vkSj ljy js[kh; ek¡x oØ osQ
ljy lehdj.k dk iz;ksx djosQ
bldk vH;kl djsa] ,d mnkgj.k
osQ :i esa ek¡x iQyu dks fuEu
lehdj.k osQ :i esa eku ysaµ
q = 20 – 2p
tgk¡ q foØ; dh xbZ ek=kk
rFkk p #i;s esa dher gSA bl
lehdj.k dks p osQ :i esa bl
izdkj fy[kk tk ldrk gS%
p = 10 – 0.5q
1 ls 13 rd q dh fofHkUu
ewY;ksa dks izfrLFkkfir djus ij
ge 10 ls 3-5 rd dh dher
izkIr djrs gSaA bUgsa rkfydk 6-1
osQ dkWye q rFkk p esa n'kkZ;k x;k gSA
bu la[;kvksa dks js[kkfp=k 6-2 esa ,d
xzki+Q esa vafdr fd;k x;k gS ftlesa dher
mèokZ/j v{k ij ,oa ek=kk,¡ leLrjh; v{k
ij n'kkZ;h xbZ gSaA oLrq dh fofHkUu ek=kkvksa osQ
fy, miyC/ dherksa dks ljy js[kk D ls
n'kkZ;k x;k gSA
oLrq dh fcØh ls iQeZ }kjk izkIr oqQy
laizkfIr mRikn dher vkSj foØ; dh xbZ
ek=kk osQ xq.kuiQy osQ rqY; gksrh gSA ,dkfèkdkjh
iQeZ dh fLFkfr esa] oqQy laizkfIr ljy js[kk esa
ugha gksrh gSA bldh vko`Qfr ek¡x oØ dh
vko`Qfr ij fuHkZj djrh gSA xf.krh; :i ls
oqQy laizkfIr dks foØ; dh ek=kk osQ iQyu osQ :i esa n'kkZ;k tkrk gSA vr% gekjs mnkgj.k esa%
oqQy laizkfIr =p ×q
= (10 – 0.5q )× q
=10 q – 0.5 q
2
;g ljy js[kh; lehdj.k ugha gSA ;g ,d f}?kkrh; lehdj.k gS] ftlesa oxZ okys in
esa ,d ½.kkRed xq.kkad gksrk gSA bl izdkj osQ lehdj.k ls ,d mYVk mèokZèkj ijoy;
fu:fir gksrk gSA
rkfydk 6-1% dher rFkk laizkfIr
q p oqQy laizkfIr vkSlr laizkfIr lhekar laizkfIr
0 10 0 & &
1 9-5 9-5 9-5 9-5
29 18 9 8-5
3 8-5 25-5 8-5 7-5
48 32 8 6-5
5 7-5 37-5 7-5 5-5
67 42 7 4-5
7 6-5 45-5 6-5 3-5
86 48 6 2-5
9 5-5 49-5 5-5 1-5
10 5 50 5 0-5
11 4-5 49-5 4-5 &0-5
12 4 48 4 &1-5
13 3-5 45-5 3-5 &2-5
oqQy] vkSlr rFkk lhekar lEizkfIr oØ% oqQy laizkfIr]
vkSlr laizkfIr rFkk lhekar laizkfIr oØ ;gk¡ n'kkZ, x, gSaA
oqQy
laizkfIr]
vkSlr
laizkfIr]
lhekar
laizkfIr
O
10
D = vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr
fuxZr
js[kkfp=k 6-2
lhekar laizkfIr
2018-19
Page 5


izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_ vFkkZr izos'k ,oa cfgxZeu Lora=k gksrk gS_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA bl vè;k; esa] ge mu fLFkfr;ksa osQ
fo"k; esa ppkZ djsaxs] tgk¡ buesa ls dksbZ ,d vFkok vf/d 'krsZa iwjh ugha gksrh
gSaA ;fn ekU;rk (ii) dks NksM+ fn;k tk;s vkSj iQeksZa osQ fy, cktkj esa izos'k
djuk dfBu gks tk;s] rks ck”kkj esa gks ldrk gS vf/d iQesZa u gksA fo"ke
ifjfLFkfr esa ckT+kkj esa ,d gh iQeZ gks ldrh gSA ,slk ck”kkj ftlesa ,d iQeZ
gksrh gSa rFkk OkszQrk vf/d gksrs gSa] ,dkf/dkj dgykrk gSA og ck”kkj ftlesa
cM+h iQeksaZ dh FkksM+h la[;k gksrh gS] vYikf/dkj dgykrk gSA ns[ksa ekU;rk (ii)
dks NksM+us ls] ekU;rk% (i) Hkh NwV tkrh gSA blh Hkkafr bl ekU;rk dks NksM+us
ls fd ,d iQeZ }kjk mRiUu oLrqvksa dks] nwljh iQeksZa ls vyx ugha fd;k tk
ldrk (ekU;rk iii)] dk vFkZ gS fd iQeksZa }kjk mRiUu oLrq,a fudV&LFkkukiUu
gSa] ijUrq ,d nwljs OksQ iw.kZ LFkkukiUu ughaA ,sls ck”kkj dks tgk¡ ekU;rk,a ( i) rFkk
2018-19
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
(ii) ikbZ tk;sa ijUrq (iii) u ikbZ tk;s] ^,dkf/dkjh izfrLi/kZ* dgrs gSaA bl vè;k; esa ge
^,dkf/dkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ rFkk vYikf/dkj* ck”kkj lajpukvksa dk vè;;u djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk
gSA ;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i
ls of.kZr djus dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj
lajpuk esa ;g vko';d gS fd ,d fo'ks"k oLrq dk ,dy
mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu oLrq ugha
gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk,
j[kus osQ fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk
gksrh gS] rkfd fdlh vU; iQeZ dks ck”kkj esa
izos'k djus rFkk oLrq dk foØ; djus ls jksdh
tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA ,d ,dkf/dkj esa izfrLi/kZ OksQ fy, dksbZ iQeZ
ugha gksrhA
2018-19
???
O;f"V vFkZ'kkL=k
,d ifjp;
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡
n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa
ij lfEefyr :i ls [kjhnus osQ bPNqd
gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij
gks] rks miHkksDrk de ek=kk q
0
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA nwljh vksj] ;fn ck”kkj dher
fuEu Lrj p
1
 ij gks] rks miHkksDrk
vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA
vFkkZr~ dher ck”kkj esa miHkksDrk }kjk ek¡x
dh xbZ ek=kk dks izHkkfor djrh gSA bls
bl izdkj Hkh vfHkO;Dr fd;k tk ldrk
gS fd miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk
dher dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj
iQeZ osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr
fn'kk dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk fu.kZ; osQoy
de dher ij gh laHko gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq
dks ck”kkj esa yk,] rks mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj
iQeZ osQ fy, dher csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr
fd;k tkrk gS fd dher csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy,
ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh fofHkUu ek=kk osQ fy, miHkksDrk nsus OksQ fy, bPNqd gS] dher dks
vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj
ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gS] tks uhps dh vksj izo.k gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA nwljh rjiQ] ;nh og 
q
 ek=kk cspuk
pkgrk gS rks og ,slk 
p
 dher ij gh dj lOksQxkA
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
2018-19
???
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
ij cspsxhA pw¡fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ,slk ugha gksrk gS] blfy, oLrq dh fcØh osQ ekè;e
ls izkIr eqnzk dh ek=kk dh iqu% tk¡p djuh gksxhA
ge ,d vuqlwph] ,d js[kkfp=k
vkSj ljy js[kh; ek¡x oØ osQ
ljy lehdj.k dk iz;ksx djosQ
bldk vH;kl djsa] ,d mnkgj.k
osQ :i esa ek¡x iQyu dks fuEu
lehdj.k osQ :i esa eku ysaµ
q = 20 – 2p
tgk¡ q foØ; dh xbZ ek=kk
rFkk p #i;s esa dher gSA bl
lehdj.k dks p osQ :i esa bl
izdkj fy[kk tk ldrk gS%
p = 10 – 0.5q
1 ls 13 rd q dh fofHkUu
ewY;ksa dks izfrLFkkfir djus ij
ge 10 ls 3-5 rd dh dher
izkIr djrs gSaA bUgsa rkfydk 6-1
osQ dkWye q rFkk p esa n'kkZ;k x;k gSA
bu la[;kvksa dks js[kkfp=k 6-2 esa ,d
xzki+Q esa vafdr fd;k x;k gS ftlesa dher
mèokZ/j v{k ij ,oa ek=kk,¡ leLrjh; v{k
ij n'kkZ;h xbZ gSaA oLrq dh fofHkUu ek=kkvksa osQ
fy, miyC/ dherksa dks ljy js[kk D ls
n'kkZ;k x;k gSA
oLrq dh fcØh ls iQeZ }kjk izkIr oqQy
laizkfIr mRikn dher vkSj foØ; dh xbZ
ek=kk osQ xq.kuiQy osQ rqY; gksrh gSA ,dkfèkdkjh
iQeZ dh fLFkfr esa] oqQy laizkfIr ljy js[kk esa
ugha gksrh gSA bldh vko`Qfr ek¡x oØ dh
vko`Qfr ij fuHkZj djrh gSA xf.krh; :i ls
oqQy laizkfIr dks foØ; dh ek=kk osQ iQyu osQ :i esa n'kkZ;k tkrk gSA vr% gekjs mnkgj.k esa%
oqQy laizkfIr =p ×q
= (10 – 0.5q )× q
=10 q – 0.5 q
2
;g ljy js[kh; lehdj.k ugha gSA ;g ,d f}?kkrh; lehdj.k gS] ftlesa oxZ okys in
esa ,d ½.kkRed xq.kkad gksrk gSA bl izdkj osQ lehdj.k ls ,d mYVk mèokZèkj ijoy;
fu:fir gksrk gSA
rkfydk 6-1% dher rFkk laizkfIr
q p oqQy laizkfIr vkSlr laizkfIr lhekar laizkfIr
0 10 0 & &
1 9-5 9-5 9-5 9-5
29 18 9 8-5
3 8-5 25-5 8-5 7-5
48 32 8 6-5
5 7-5 37-5 7-5 5-5
67 42 7 4-5
7 6-5 45-5 6-5 3-5
86 48 6 2-5
9 5-5 49-5 5-5 1-5
10 5 50 5 0-5
11 4-5 49-5 4-5 &0-5
12 4 48 4 &1-5
13 3-5 45-5 3-5 &2-5
oqQy] vkSlr rFkk lhekar lEizkfIr oØ% oqQy laizkfIr]
vkSlr laizkfIr rFkk lhekar laizkfIr oØ ;gk¡ n'kkZ, x, gSaA
oqQy
laizkfIr]
vkSlr
laizkfIr]
lhekar
laizkfIr
O
10
D = vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr
fuxZr
js[kkfp=k 6-2
lhekar laizkfIr
2018-19
???
O;f"V vFkZ'kkL=k
,d ifjp;
rkfydk 6-1 esa oqQy laizkfIr dkWye p rFkk q dkWyeksa osQ xq.kuiQy dk izfrfufèkRo djrk gSA
è;krO; gS fd tSls&tSls ek=kk esa o`f¼ gksrh gS oqQy laizkfIr esa Hkh 50 #i;s rd o`f¼ gksrh gS]
tc rd fd fuxZr 10 bdkbZ gks tkrk gS] fuxZr osQ bl Lrj osQ i'pkr oqQy laizkfIr esa fxjkoV
vkuh 'kq: gks tkrh gSA ,slk gh bl js[kkfp=k 6-2 esa Li"V fd;k x;k gSA
iQeZ }kjk oLrq dh izfr bdkbZ foØ; ls izkIr laizkfIr dks vkSlr laizkfIr dgrs gSaA
xf.krh; :i esa]
vkSlr laizkfIr 
oqQy laizkfIr
ek=kk
=
rkfydk 6-1 esa vkSlr laizkfIr dkWye] oqQy laizkfIr osQ ewY; esa ek=kk q osQ ewY; ls Hkkx
nsdj izkIr ewY; dks iznku djrk gSA nz"VO; gS fd vkSlr laizkfIr ewY; p dWkye osQ ewY; osQ
leku jgrk gSA osQoy ;gh vk'kk dh tkrh gSA
vkSlr laizkfIr 
oqQy laizkfIr
ek=kk
=
pw¡fd oqQy laizkfIr ¾ dher × ek=kk] dks vkSlr laizkfIr lehdj.k esa izfrLFkkfir djus ij]
vkSlr laizkfIr 
(dher ek=kk)
dher
ek=kk
×
==
tSlk fd igys ns[kk x;k gS] p dk ewY; ck”kkj ek¡x oØ dks iznf'kZr djrk gS] tSlk fd
js[kkfp=k 6-2 esa n'kkZ;k x;k gSA vr% vkSlr laizkfIr oØ Bhd ck”kkj ek¡x oØ ij gh cusxhA
;g bl dFku ls vfHkO;Dr gS fd
,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ck”kkj ek¡x
oØ gh vkSlr laizkfIr oØ gksrk gSA
xzki+Qh; :i esa] foØ; dh ek=kk osQ
fdlh Hkh Lrj osQ fy, vkSlr laizkfIr
dk ewY; oqQy laizkfIr oØ ls izkIr
fd;k tk ldrk gSA bls js[kkfp=k 6-3 esa
ljy jpuk osQ ekè;e ls n'kkZ;k x;k gSA
;gk¡ tc ek=kk 6 bdkb;k¡ gSa] rks leLrjh;
v{k ij ewY; 6 ls gksdj ,d mèokZèkj
js[kk xqtjrh gSA ;g js[kk oqQy laizkfIr
oØ dks 'a' }kjk fpfUgr fcUnq] tks mèoZ
v{k ij 42 dks n'kkZrh gS] ij dkVrh
gSA vc mn~xe O vkSj fcUnq 'a' dks
,d ljy js[kk ls tksM+rs gSa] mn~xe ls
fdlh ,d fcUnq rd bl fdj.k dh
izo.krk ls oqQy laizkfIr ij vkSlr laizkfIr dk ewY; izkIr gksrk gSA bl fdj.k dh izo.krk 7
osQ cjkcj gSA vr% vkSlr laizkfIr dk ewY; 7 gSA bldh tk¡p rkfydk 6-1 ls Hkh dh tk
ldrh gSA
vkSlr laizkfIr vkSj oqQy laizkfIr oØ osQ chp lacaèk%
fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj ij vkSlr laizkfIr dks mn~xe fcUnq
vkSj fopkjk/hu fuxZr Lrj osQ laxr oqQy laizkfIr oØ ij
,d fufnZ"V fcUnq dks tksM+us okyh js[kk dh izo.krk osQ }kjk
fn[kk;k x;k gSA
O
6
42
a
10
fuxZr
js[kkfp=k 6-3
oqQy
laizkfIr
oqQy laizkfIr
2018-19