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Indefinite Integration Solved Examples | Mathematics (Maths) for JEE Main & Advanced PDF Download
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Solved Examples on Indefinite Integrals
JEE Mains
Q1. ?
( ?? +?? )
?? ?? ( ?? ?? +?? )
???? is equal to
(a) ??????
?? ??
(b) ??????
?? ?? + ?? ?????? -?? ??
(c) ??????
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-1
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Q2. ?
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Solved Examples on Indefinite Integrals
JEE Mains
Q1. ?
( ?? +?? )
?? ?? ( ?? ?? +?? )
???? is equal to
(a) ??????
?? ??
(b) ??????
?? ?? + ?? ?????? -?? ??
(c) ??????
??
?? ?? ?? +??
(d) ??????
?? {?? ( ?? ?? + ?? ) }
Ans: (b) ?
( ?? +1)
2
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???? = ?
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Q2. ?
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(b) ?? ?????? ?? +
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Q3. For any natural number ?? ?( ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? ?? ) ( ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? )
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Solved Examples on Indefinite Integrals
JEE Mains
Q1. ?
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(b) ??????
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(c) ??????
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1
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2
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2
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2
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2
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2
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2
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?? + ??
Q13. ?
?? +?????? ?? ?? +?????? ?? ???? =
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Solved Examples on Indefinite Integrals
JEE Mains
Q1. ?
( ?? +?? )
?? ?? ( ?? ?? +?? )
???? is equal to
(a) ??????
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(b) ??????
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(c) ??????
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????
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= log
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-1
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Q2. ?
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(b) ?? ?????? ?? +
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(c) ?? ?????? ?? -
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(c) None of these
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Q3. For any natural number ?? ?( ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? ?? ) ( ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? )
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Ans: (a) ?? = ?( ?? 3?? -1
+ ?? 2?? -1
+ ?? ?? -1
) ( 2?? 3?? + 3?? 2?? + 6?? ?? )
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+ ?? 2?? -1
+ ?? ?? -1
) ???? = ????
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Q4. ?
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Q9. ?v
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(b) ?????? -?? ?? +
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(c) ?????? -?? ?? - v?? - ?? ?? + ??
(d) ?????? -?? ?? + v?? - ?? ?? + ??
Ans: (d) Put ?? = cos 2?? , then ?? =
1
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? ?? = -2 ? v
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2
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2
?????? ? ?? = -2 ? ( 1 - cos 2?? ) ???? ? ?? = -2 [?? -
sin2?? 2
] + ?? 1
? ?? = -2?? + sin 2?? + ?? 1
? ?? = - cos
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? 1
? ?? = -
?? 2
+ sin
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? 1
? ?? = sin
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? [wh ere ?? = ?? 1
-
?? 2
]
[where ?? = ?? 1
-
?? 2
]
Q10. If ?? ?? = ?( ?????? ?? )
?? ???? , then ?? ?? + ?? ?? ?? -?? =
(a) ?? ( ?????? ?? )
??
(b) ( ?? ?????? ?? )
??
(c) ( ?????? ?? )
?? -??
(d) ?? ( ?????? ?? )
??
Ans: (a) ?? ?? = ?( log ?? )
?? ???? , ? ?? ?? -1
= ?( log ?? )
?? -1
????
Now ?? ?? = ?( log ?? )
?? · 1???? = ( log ?? )
?? · ?? - ?? ?( log ?? )
?? -1
·
1
?? · ?????? = ( log ?? )
?? · ?? - ?? ?( log ?? )
?? -1
????
?? ?? = ?? ( log ?? )
?? - ?? ?? ?? -1
? ?? ?? + ?? ?? ?? -1
= ?? ( log ?? )
??
Q11. ?[?? ( ?? ) ?? ''
( ?? )- ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ]???? is equal to
(a)
?? ( ?? )
?? '
( ?? )
(b) ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )- ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )
(c) ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
(d) ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )+ ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
Ans: ( c )
? [?? ( ?? ) ?? ''
( ?? )- ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ]???? = ? ?? ( ?? ) ?? ''
( ?? ) ???? - ? ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ????
= [?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ? ?? '
( ?? ) ?? '
( ?? ) ???? ] - [?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ? ?? '
( ?? ) ?? '
( ?? ) ???? ] = ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
Q12. ?
?? ?? ?????? -?? ?? ( ?? +?? )
?? ?? +?? ?? ???? =
(a) ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(b) ?? ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(c) ?? ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(d) None of these
Ans: (b) Put tan
-1
?? = ?? ?
1
1+?? 2
???? = ????
? ?? = ?
?? 2tan
-1
?? ( 1 + ?? )
2
1 + ?? 2
???? = ? ?? 2?? ( 1 + tan ?? )
2
???? = ? ?? 2?? ( sec
2
?? + 2tan ?? ) ????
?? = ? ?? 2?? sec
2
?????? + 2 [tan ?? ?? 2?? 2
- ? sec
2
?? ·
?? 2?? 2
???? ] ? ?? = ? ?? 2?? sec
2
?????? + ?? 2?? tan ?? - ? ?? 2?? sec
2
?????? + ?? ?? = ?? 2?? tan ?? + ?? ? ?? = ?? ?? 2tan
-1
?? + ??
Q13. ?
?? +?????? ?? ?? +?????? ?? ???? =
(a) -?? ?????? ?? /?? + ??
(b) ?? ?????? ?? /?? + ??
(c) ?? ?????? ?? + ??
(d)
?? ?? ?? ?????? ?? + ??
Ans: (b) ?
?? +sin ?? 1+cos ?? ???? =
1
2
??? sec
2
?? 2
???? + ?tan
?? 2
???? =
1
2
?? tan ?? /2
1/2
- ?tan
?? 2
???? + ?tan
?? 2
???? = ?? tan
?? 2
+ ??
Trick : By inspection,
?? ????
{?? tan
?? 2
+ ?? } = ?? sec
2
?? 2
+ tan
?? 2
=
1
2
[
?? cos
2
?? /2
+
2sin ?? /2
cos ?? /2
] =
?? +sin ?? 1+cos ??
Hence the result.
(4) Integrals of the form ??? ????
sin ???????? , ??? ????
cos ???????? :
Q14. If ?? = ??? ????
?????? ???????? and ?? = ??? ????
?????? ???????? , then ( ?? ?? + ?? ?? ) ( ?? ?? + ?? ?? )=
(a) ?? ?? ????
(b) ( ?? ?? + ?? ?? ) ?? ?? ????
(c) ?? ?? ????
(d) ( ?? ?? - ?? ?? ) ?? ?? ????
Ans: (c)
?? = ? ?? ????
cos ???????? = ?? ????
sin ????
?? -
?? ?? ? ?? ????
· ???????? =
?? ????
sin ????
?? -
?? ?? ?? ? ???? + ???? = ?? ????
sin ????
Similarly, ???? - ???? = -?? ????
cos ????
Squaring (i) and (ii) and adding. We get, ( ?? 2
+ ?? 2
) ( ?? 2
+ ?? 2
)= ?? 2????
.
Q15. ?
????
?? ?? ?? +?? +?? =
(a)
?? v?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
(b)
?? ?? v ?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
(c)
?? ?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
Ans: (d)
?? =
1
2
?
????
?? 2
+
?? 2
+
1
2
? ?? =
1
2
?
????
( ?? +
1
4
)
2
+ (
v7
4
)
2
?? =
1
2
·
4
v7
· tan
-1
[
?? +
1
4
( v7/4)
] + ?? ? ?? =
2
v7
tan
-1
[
4?? + 1
v7
] + ??
Q16. ?
????
v ?? ?? -?? ?? +?? =
(a) ?????? |?? - ?? + v?? ?? + ?? - ?? ?? | + ??
(b) ?????? |?? - ?? - v?? ?? + ?? - ?? ?? | + ??
(c) ?????? |?? - ?? + v?? ?? + ?? + ?? ?? | + ??
(d) ?????? |?? - ?? - v?? ?? + ?? + ?? ?? | + ??
Page 5
Solved Examples on Indefinite Integrals
JEE Mains
Q1. ?
( ?? +?? )
?? ?? ( ?? ?? +?? )
???? is equal to
(a) ??????
?? ??
(b) ??????
?? ?? + ?? ?????? -?? ??
(c) ??????
??
?? ?? ?? +??
(d) ??????
?? {?? ( ?? ?? + ?? ) }
Ans: (b) ?
( ?? +1)
2
?? ( ?? 2
+1)
???? = ?
?? 2
+1+2?? ?? ( ( ?? 2
+1)
???? = ?
?? 2
+1
?? ( ?? 2
+1)
???? + 2?
?? ?? ( ?? 2
+1)
???? = ?
????
?? + 2?
????
?? 2
+1
= log
?? ?? + 2tan
-1
??
Q2. ?
?? ?? ?? +?? ?? ?? +?? ?? ?? ???? equals to
(a) ?? ?????? ?? +
?? ?? ?? +
?? ?? ?? ?? + ??
(b) ?? ?????? ?? +
?? ?? -
?? ?? ?? ?? + ??
(c) ?? ?????? ?? -
?? ?? -
?? ?? ?? ?? + ??
(c) None of these
Ans: (c) ?? = ?
?? ?? 3
+?? ?? 2
+?? ?? 4
???? = ? [
?? ?? +
?? ?? 2
+
?? ?? 4
] ???? = ?? log ?? -
?? ?? -
?? 3?? 3
+ ??
Q3. For any natural number ?? ?( ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? ?? ) ( ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? + ?? )
?? /?? ???? , ( ?? > ?? )=
(a)
( ?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? )
?? +?? ?? ?? ( ?? +?? )
(b)
( ?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? )
?? ?? +?? ?? ( ?? +?? )
(c) -
( ?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? )
?? +?? ?? ?? ( ?? +?? )
(d)
-( ?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? )
?? ?? +?? ?? ( ?? +?? )
Ans: (a) ?? = ?( ?? 3?? -1
+ ?? 2?? -1
+ ?? ?? -1
) ( 2?? 3?? + 3?? 2?? + 6?? ?? )
1/?? ????
Put 2?? 3?? + 3?? 2?? + 6?? ?? = ?? ? 6?? ( ?? 3?? -1
+ ?? 2?? -1
+ ?? ?? -1
) ???? = ????
?? = ?
1
6?? ?? 1/?? ???? =
1
6?? ?? 1
?? +1
1
?? + 1
+ ?? =
1
6( ?? + 1)
?? ( ?? +1) /?? + ??
Again put the value of ?? , then we get option (a).
Q4. ?
????
?? +?? ?? =
(a) ?????? ( ?? + ?? ?? )
(b) -?????? ( ?? + ?? -?? )
(c) -?????? ( ?? - ?? -?? )
(d) ?????? ( ?? -?? + ?? -?? ?? )
Ans: (b) ?? = ?
????
1+?? ?? = ?
?? -?? ?? -?? +1
???? , Put ?? -?? + 1 = ?? ? -?? -?? ???? = ???? ? ?? = -?
????
?? = -log ?? = -log ( 1 + ?? -?? )
Q5.??? v?? + ?? ?? ???? =
(a)
?? +?? ?? ?? v ?? +?? ?? + ??
(b) v?? + ?? ?? + ??
(c) ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? + ??
(d)
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? + ??
Ans: (d) Put 1 + ?? 2
= ?? ? 2?????? = ???? , ??? v1 + ?? 2
???? =
1
2
??? 1/2
???? =
1
2
·
?? 3/2
3/2
+ ?? =
1
3
( 1 + ?? 2
)
3/2
+ ??
Q7.?
v ?????? ?? ?????? ?? ·?????? ?? ????
(a) ?? v ?????? ?? + ??
(b) ?? v ?????? ?? + ??
(c)
?? v ?????? ?? + ??
(d)
?? v ?????? ?? + ??
Ans: (b) ?
v tan ?? sin ?? ·cos ?? ???? = ?
tan ?? v tan ?? ·sin ?? cos ?? ???? = ?
sin ?? ·sec ?? v tan ?? sin ?? cos ?? ???? = ?
sec
2
?? v tan ?? ????
Put ?? = tan ?? ? ???? = sec
2
?????? , then it reduces to, ?
1
v ?? ???? = 2?? 1/2
+ ?? = 2v tan ?? + ??
Q8. ?
?? ?? v ?? +?? ?? ????
(a)
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? + ??
(b)
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? +
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? + ??
(c)
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? -
?? ?? ( ?? + ?? ?? )
?? /?? + ??
(d) None of these
Ans: (c) ?
?? 5
v1+?? 3
???? = ?
?? 3
·?? 2
v1+?? 3
???? . Put 1 + ?? 3
= ?? ? 3?? 2
???? = ???? ? ?? 2
???? =
????
3
=
1
3
?
( ?? - 1)
v ?? ???? =
1
3
? ( v ?? -
1
v ?? )???? =
1
3
[
?? 3/2
3/2
- 2v ?? ] + ?? =
2
9
( 1 + ?? 3
)
3/2
-
2
3
( 1 + ?? 3
)
1/2
+ ??
Q9. ?v
?? -?? ?? +?? ???? =
(a) ?????? -?? ?? -
?? ?? v?? - ?? ?? + ??
(b) ?????? -?? ?? +
?? ?? v?? - ?? ?? + ??
(c) ?????? -?? ?? - v?? - ?? ?? + ??
(d) ?????? -?? ?? + v?? - ?? ?? + ??
Ans: (d) Put ?? = cos 2?? , then ?? =
1
2
cos
-1
?? ? ???? = -2sin 2??????
? ?? = -2 ? v
1-cos2?? 1+cos2?? · sin 2?????? ? ?? = -2 ? v
2 sin
2
?? 2 cos
2
?? · sin 2?? · ????
? ?? = -2 ? tan?? · 2 sin ?? cos ?????? ? ?? = -2 · 2 ? sin
2
?????? ? ?? = -2 ? ( 1 - cos 2?? ) ???? ? ?? = -2 [?? -
sin2?? 2
] + ?? 1
? ?? = -2?? + sin 2?? + ?? 1
? ?? = - cos
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? 1
? ?? = -
?? 2
+ sin
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? 1
? ?? = sin
-1
?? + v1 - ?? 2
+ ?? [wh ere ?? = ?? 1
-
?? 2
]
[where ?? = ?? 1
-
?? 2
]
Q10. If ?? ?? = ?( ?????? ?? )
?? ???? , then ?? ?? + ?? ?? ?? -?? =
(a) ?? ( ?????? ?? )
??
(b) ( ?? ?????? ?? )
??
(c) ( ?????? ?? )
?? -??
(d) ?? ( ?????? ?? )
??
Ans: (a) ?? ?? = ?( log ?? )
?? ???? , ? ?? ?? -1
= ?( log ?? )
?? -1
????
Now ?? ?? = ?( log ?? )
?? · 1???? = ( log ?? )
?? · ?? - ?? ?( log ?? )
?? -1
·
1
?? · ?????? = ( log ?? )
?? · ?? - ?? ?( log ?? )
?? -1
????
?? ?? = ?? ( log ?? )
?? - ?? ?? ?? -1
? ?? ?? + ?? ?? ?? -1
= ?? ( log ?? )
??
Q11. ?[?? ( ?? ) ?? ''
( ?? )- ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ]???? is equal to
(a)
?? ( ?? )
?? '
( ?? )
(b) ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )- ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )
(c) ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
(d) ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )+ ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
Ans: ( c )
? [?? ( ?? ) ?? ''
( ?? )- ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ]???? = ? ?? ( ?? ) ?? ''
( ?? ) ???? - ? ?? ''
( ?? ) ?? ( ?? ) ????
= [?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ? ?? '
( ?? ) ?? '
( ?? ) ???? ] - [?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ? ?? '
( ?? ) ?? '
( ?? ) ???? ] = ?? ( ?? ) ?? '
( ?? )- ?? '
( ?? ) ?? ( ?? )
Q12. ?
?? ?? ?????? -?? ?? ( ?? +?? )
?? ?? +?? ?? ???? =
(a) ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(b) ?? ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(c) ?? ?? ?? ?????? -?? ?? + ??
(d) None of these
Ans: (b) Put tan
-1
?? = ?? ?
1
1+?? 2
???? = ????
? ?? = ?
?? 2tan
-1
?? ( 1 + ?? )
2
1 + ?? 2
???? = ? ?? 2?? ( 1 + tan ?? )
2
???? = ? ?? 2?? ( sec
2
?? + 2tan ?? ) ????
?? = ? ?? 2?? sec
2
?????? + 2 [tan ?? ?? 2?? 2
- ? sec
2
?? ·
?? 2?? 2
???? ] ? ?? = ? ?? 2?? sec
2
?????? + ?? 2?? tan ?? - ? ?? 2?? sec
2
?????? + ?? ?? = ?? 2?? tan ?? + ?? ? ?? = ?? ?? 2tan
-1
?? + ??
Q13. ?
?? +?????? ?? ?? +?????? ?? ???? =
(a) -?? ?????? ?? /?? + ??
(b) ?? ?????? ?? /?? + ??
(c) ?? ?????? ?? + ??
(d)
?? ?? ?? ?????? ?? + ??
Ans: (b) ?
?? +sin ?? 1+cos ?? ???? =
1
2
??? sec
2
?? 2
???? + ?tan
?? 2
???? =
1
2
?? tan ?? /2
1/2
- ?tan
?? 2
???? + ?tan
?? 2
???? = ?? tan
?? 2
+ ??
Trick : By inspection,
?? ????
{?? tan
?? 2
+ ?? } = ?? sec
2
?? 2
+ tan
?? 2
=
1
2
[
?? cos
2
?? /2
+
2sin ?? /2
cos ?? /2
] =
?? +sin ?? 1+cos ??
Hence the result.
(4) Integrals of the form ??? ????
sin ???????? , ??? ????
cos ???????? :
Q14. If ?? = ??? ????
?????? ???????? and ?? = ??? ????
?????? ???????? , then ( ?? ?? + ?? ?? ) ( ?? ?? + ?? ?? )=
(a) ?? ?? ????
(b) ( ?? ?? + ?? ?? ) ?? ?? ????
(c) ?? ?? ????
(d) ( ?? ?? - ?? ?? ) ?? ?? ????
Ans: (c)
?? = ? ?? ????
cos ???????? = ?? ????
sin ????
?? -
?? ?? ? ?? ????
· ???????? =
?? ????
sin ????
?? -
?? ?? ?? ? ???? + ???? = ?? ????
sin ????
Similarly, ???? - ???? = -?? ????
cos ????
Squaring (i) and (ii) and adding. We get, ( ?? 2
+ ?? 2
) ( ?? 2
+ ?? 2
)= ?? 2????
.
Q15. ?
????
?? ?? ?? +?? +?? =
(a)
?? v?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
(b)
?? ?? v ?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
(c)
?? ?? ?????? -?? (
?? ?? +?? v ?? )+ ??
Ans: (d)
?? =
1
2
?
????
?? 2
+
?? 2
+
1
2
? ?? =
1
2
?
????
( ?? +
1
4
)
2
+ (
v7
4
)
2
?? =
1
2
·
4
v7
· tan
-1
[
?? +
1
4
( v7/4)
] + ?? ? ?? =
2
v7
tan
-1
[
4?? + 1
v7
] + ??
Q16. ?
????
v ?? ?? -?? ?? +?? =
(a) ?????? |?? - ?? + v?? ?? + ?? - ?? ?? | + ??
(b) ?????? |?? - ?? - v?? ?? + ?? - ?? ?? | + ??
(c) ?????? |?? - ?? + v?? ?? + ?? + ?? ?? | + ??
(d) ?????? |?? - ?? - v?? ?? + ?? + ?? ?? | + ??
Ans: (a) ?? = ?
????
v( ?? -2)
2
-2
? ?? = ?
????
v?? 2
-( v 2)
2
Put ?? - 2 = ?? ? ???? = ???? ? ?? = log |?? + v?? 2
- 2| + ?? ? ?? = log |?? - 2 + v?? 2
- 4?? + 2| + ??
Q17. ?
?? +?? v ?? ?? -?? ?? +?? equals
(a) v?? ?? - ?? ?? + ?? + ?? ???????? -?? [
( ?? -?? )
v ?? ] + ??
(b) v?? ?? - ?? ?? + ?? - ?? ???????? -?? [
( ?? -?? )
v ?? ] + ??
(c) v?? ?? - ?? ?? + ?? + ?? ???????? -?? [
( ?? -?? )
v ?? ] + ??
(d) v?? ?? - ?? ?? + ?? - ?? ???????? -?? [
( ?? -?? )
v ?? ] + ??
Ans: (a) ?
?? +2
v?? 2
-2?? +4
???? = ?
?? +2
v( ?? -1)
2
+( v 3)
2
???? = ?
?? -1+3
v( ?? -1)
2
+( v 3)
2
???? = ?
?? -1
v?? 2
-2?? +4
???? + ?
3????
v( ?? -1)
2
+( v 3)
2
Put ?? 2
- 2?? + 4 = ?? 2
in the first expression ? 2( ?? - 1) ???? = 2??????
? ( ?? - 1) ???? = ??????
?
?? + 2
v?? 2
- 2?? + 4
???? = ?
??????
?? + 3 ?
????
v
( ?? - 1)
2
+ ( v3)
2
?
?? + 2
v?? 2
- 2?? + 4
???? = v?? 2
- 2?? + 4 + 3sinh
-1
[
?? - 1
v3
] + ??
Q18. The value of ?
?? ?? ?? -?? ?? ?? +?? ?? +?? ?? ?? +?? ?? +?? ???? is
(a) ?? ?? + ?? ?? + ?????? |?? ?? + ?? ?? + ?? | + ????????
?? +?? ?? +?? + ??
(b) ?? + ?? ?? ?? + ?????? |?? + ?? | - ???????? ( ?? + ?? )+ ??
(c) ( ?? ?? + ?? ?? )+ ??????
|?? +?? ( ?? +?? )
?? + ??
(d) None of these
Ans: (c)
?
2?? 3
- 3?? 2
+ 5?? + 6
?? 2
+ 3?? + 2
????
= ? ( ( 2?? + 3)-
8?? ?? 2
+ 3?? + 2
)???? = ? ( 2?? + 3)- 4 ?
( 2?? + 3) ????
?? 2
+ 3?? + 2
+ 12?
????
( ?? + 1) ( ?? + 2)
= ( ?? 2
+ 3?? )- 4ln |?? 2
+ 3?? + 2| + 12?
????
?? + 1
- 12?
????
?? + 2
= ( ?? 2
+ 3?? )- 4ln ( ?? + 1)- 4ln ( ?? + 2)+ 12ln
?? + 1
?? + 2
+ ?? = ?? 2
- 3?? + 8ln ( ?? + 1)- 16ln ( ?? + 2)+ ?? = ( ?? 2
- 3?? )+ 8ln
|?? + 1|
( ?? + 2)
2
+ ?? .
Q19. ?v ?????? ?? ???? =
(a)
?? v?? ?????? -?? (
?????? ?? -?? v ???????? ?? )+
?? ?? v ?? ?????? |
?????? ?? -v ???????? ?? +?? ?????? ?? +v ???????? ?? +?? | + ??
(b)
?? v?? ?????? -?? (
?????? ?? -?? v ???????? ?? )-
?? ?? v ?? ?????? |
?????? ?? -v ???????? ?? +?? ?????? ?? +v ???????? ?? +?? | + ??
(c) ?????? (
?????? ?? -?? v ???????? ?? )+ ??
(d) None of these
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Additionally, the paper analysis provides valuable tips for tackling the exam strategically.
Access to Toppers' notes gives you an edge in understanding complex concepts.
Whether you're a beginner or aiming for advanced proficiency, Indefinite Integration Solved Examples Notes on EduRev are your ultimate resource for success.
Indefinite Integration Solved Examples JEE Questions
The "Indefinite Integration Solved Examples JEE Questions" guide is a valuable resource for all aspiring students preparing for the
JEE exam. It focuses on providing a wide range of practice questions to help students gauge
their understanding of the exam topics. These questions cover the entire syllabus, ensuring comprehensive preparation.
The guide includes previous years' question papers for students to familiarize themselves with the exam's format and difficulty level.
Additionally, it offers subject-specific question banks, allowing students to focus on weak areas and improve their performance.
Study Indefinite Integration Solved Examples on the App
Students of JEE can study Indefinite Integration Solved Examples alongwith tests & analysis from the EduRev app,
which will help them while preparing for their exam. Apart from the Indefinite Integration Solved Examples,
students can also utilize the EduRev App for other study materials such as previous year question papers, syllabus, important questions, etc.
The EduRev App will make your learning easier as you can access it from anywhere you want.
The content of Indefinite Integration Solved Examples is prepared as per the latest JEE syllabus.
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