Page 1
6.1 ??????
??? ???? ??? ?? ?? ?? ?
?? ??? (?
??) ???? ?? ? ?? ? ? ?????? ??? ??? ? ??? ???, ??
???? ??? ?? ? ??? ? ? ???
?? ?? ?? ?
?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ? ? ?? ?? ?? ?
? ? ? ??
?? ?? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??
??
?? ?????? ? ? ??? ??
???? ??? ?? ? ?? ?
??
???? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?????? ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ?? ??? ? ?? ??? ??? ???? ????
???? ??? ? ??, ?????— ???? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ?
? ? ?
? ? ??
?? ??
?? ? ? ?????? = ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ??????
???, ?? ? ? ? ??, ? ??? ?? ????
?? ? ?? ???? ?? ? ?? ?
????? ?? ??? ?? ??? ????
??? ?? ??????
?? ? ?? ABCD ? ? ?? ??? ?? ???, ????? ?
?? ?? ?? ????? ????? 12 ????? ?? 8 ????? ?? ?
??? ? ?????? ??? ?????
??? ? ? ?????? = ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= AB + BC + CD + DA
A
12 ?????
B
8 ?????
D C
?????? ?? ????????
6
Chapter 6.indd 129 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
Page 2
6.1 ??????
??? ???? ??? ?? ?? ?? ?
?? ??? (?
??) ???? ?? ? ?? ? ? ?????? ??? ??? ? ??? ???, ??
???? ??? ?? ? ??? ? ? ???
?? ?? ?? ?
?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ? ? ?? ?? ?? ?
? ? ? ??
?? ?? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??
??
?? ?????? ? ? ??? ??
???? ??? ?? ? ?? ?
??
???? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?????? ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ?? ??? ? ?? ??? ??? ???? ????
???? ??? ? ??, ?????— ???? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ?
? ? ?
? ? ??
?? ??
?? ? ? ?????? = ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ??????
???, ?? ? ? ? ??, ? ??? ?? ????
?? ? ?? ???? ?? ? ?? ?
????? ?? ??? ?? ??? ????
??? ?? ??????
?? ? ?? ABCD ? ? ?? ??? ?? ???, ????? ?
?? ?? ?? ????? ????? 12 ????? ?? 8 ????? ?? ?
??? ? ?????? ??? ?????
??? ? ? ?????? = ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= AB + BC + CD + DA
A
12 ?????
B
8 ?????
D C
?????? ?? ????????
6
Chapter 6.indd 129 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
130
= AB + BC + AB + BC
= 2 × AB + 2 × BC
= 2 × (AB + BC)
= 2 × (12 ????? + 8 ? ????)
= 2 × (20 ?????)
= 40 ?????
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
??? ? ? ?????? = ?
?? ?? + ????? + ?
?? ?? + ?????
??? ? ? ?????? = 2 × (?
?? ?? + ?????)
??? ? ? ?????? ???? ?
?? ?? ?? ????? ? ?? ??? ? ? ???
??? ??? ? ???
???? ?? ??????
???????? 1 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??
?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??, ??? ? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ???
?? ?? ?? ??? ?
??? ?
???? ???? ? ? ??? ??? ? ????? ?
???? ????????
? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??,
?? ?? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??
??? ??? ? ???
?? ?? ?, ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = ? ??? ? ? ??????
= ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. = 4 ??.
?? ? ????? ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ?? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ??
?? ?? ???? ? ?? ? ??? ?? , ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? 4 ??? ?
?? ? ? ? ????? ????
??? ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = 4 × 1 ??. = 4 ??.
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
? ??? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ???
? ??? ? ? ?????? ???? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ? ? ???
??? (Quadruple) ???
??? ?? ?????-? ????? ?? ? ?????
????? ? ???? ?? ???? ???? ??:
AB = CD ??
AD = BC
1 ??.
Chapter 6.indd 130 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
Page 3
6.1 ??????
??? ???? ??? ?? ?? ?? ?
?? ??? (?
??) ???? ?? ? ?? ? ? ?????? ??? ??? ? ??? ???, ??
???? ??? ?? ? ??? ? ? ???
?? ?? ?? ?
?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ? ? ?? ?? ?? ?
? ? ? ??
?? ?? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??
??
?? ?????? ? ? ??? ??
???? ??? ?? ? ?? ?
??
???? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?????? ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ?? ??? ? ?? ??? ??? ???? ????
???? ??? ? ??, ?????— ???? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ?
? ? ?
? ? ??
?? ??
?? ? ? ?????? = ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ??????
???, ?? ? ? ? ??, ? ??? ?? ????
?? ? ?? ???? ?? ? ?? ?
????? ?? ??? ?? ??? ????
??? ?? ??????
?? ? ?? ABCD ? ? ?? ??? ?? ???, ????? ?
?? ?? ?? ????? ????? 12 ????? ?? 8 ????? ?? ?
??? ? ?????? ??? ?????
??? ? ? ?????? = ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= AB + BC + CD + DA
A
12 ?????
B
8 ?????
D C
?????? ?? ????????
6
Chapter 6.indd 129 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
130
= AB + BC + AB + BC
= 2 × AB + 2 × BC
= 2 × (AB + BC)
= 2 × (12 ????? + 8 ? ????)
= 2 × (20 ?????)
= 40 ?????
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
??? ? ? ?????? = ?
?? ?? + ????? + ?
?? ?? + ?????
??? ? ? ?????? = 2 × (?
?? ?? + ?????)
??? ? ? ?????? ???? ?
?? ?? ?? ????? ? ?? ??? ? ? ???
??? ??? ? ???
???? ?? ??????
???????? 1 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??
?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??, ??? ? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ???
?? ?? ?? ??? ?
??? ?
???? ???? ? ? ??? ??? ? ????? ?
???? ????????
? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??,
?? ?? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??
??? ??? ? ???
?? ?? ?, ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = ? ??? ? ? ??????
= ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. = 4 ??.
?? ? ????? ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ?? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ??
?? ?? ???? ? ?? ? ??? ?? , ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? 4 ??? ?
?? ? ? ? ????? ????
??? ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = 4 × 1 ??. = 4 ??.
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
? ??? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ???
? ??? ? ? ?????? ???? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ? ? ???
??? (Quadruple) ???
??? ?? ?????-? ????? ?? ? ?????
????? ? ???? ?? ???? ???? ??:
AB = CD ??
AD = BC
1 ??.
Chapter 6.indd 130 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
?????? ?? ????????
131
?????
?? ?? ??????
?? ????
?? ?? ?? ??? ?? ??? ????? ??? ?
????? 4 ???? ?, 5 ????? ? ?
7 ????? ???? ?? ????
?? ? ? ?????? ?? ?? ?? ????
????
?? ? ? ?????? = 4 ????? + 5 ? ???? + 7 ?????
= 16 ?????
????
?? ? ? ?????? = ???? ??? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
??????— ??? ? 3 ??. ?
?? ?? ?? 2 ??. ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ??
??????? (????? ?? ? ) ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? (????) ?? ??? ?????
??? ??? ? ?? ? ? ???? ?
???? ????? ?? ??? ??? ? ???
? ?
??? ?? ?? ??????? ?? ?
?? ?? = 3 ??.
??? ?? ?? ??????? ?? ?? ??? = 2 ??.
??? ? ??????? ? ?? ??? ?? ? ? ??? ? ?? ??? ????? ??? ?? ?? ?, ??? ?? ????? ? ? ?
?? ??
??? ?? ?? ??????? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?????
??, ? ?? ?? ?? ??????? ? ? ?????? = 2×(?
?? ?? + ?????)
= 2 (3 ??. + 2 ??.) = 2 × 5 ??. = 10 ??.
??? ??? ?? ????? ?? ?
?? ?? 10 ??. ???
??????— ??? 75 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ? ?? ?? ???
? ? ?? ?? ?
? ? ? ?? ?? ?? ????
? ?
? ????? ?? ??? ?? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ??
= 4 × 75 ??. = 300 ??.
??? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ? = 300 ??.
?? ?? ?, ??? ?? ??? ??? ?? ???? ??? ? ? ?? ?? ?
? ?
?
? ? ? = 3 × 300 ??. = 900 ??.
5 ?????
4 ?????
7 ?????
Chapter 6.indd 131 20/09/2024 15:50:36
Reprint 2025-26
Page 4
6.1 ??????
??? ???? ??? ?? ?? ?? ?
?? ??? (?
??) ???? ?? ? ?? ? ? ?????? ??? ??? ? ??? ???, ??
???? ??? ?? ? ??? ? ? ???
?? ?? ?? ?
?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ? ? ?? ?? ?? ?
? ? ? ??
?? ?? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??
??
?? ?????? ? ? ??? ??
???? ??? ?? ? ?? ?
??
???? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?????? ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ?? ??? ? ?? ??? ??? ???? ????
???? ??? ? ??, ?????— ???? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ?
? ? ?
? ? ??
?? ??
?? ? ? ?????? = ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ??????
???, ?? ? ? ? ??, ? ??? ?? ????
?? ? ?? ???? ?? ? ?? ?
????? ?? ??? ?? ??? ????
??? ?? ??????
?? ? ?? ABCD ? ? ?? ??? ?? ???, ????? ?
?? ?? ?? ????? ????? 12 ????? ?? 8 ????? ?? ?
??? ? ?????? ??? ?????
??? ? ? ?????? = ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= AB + BC + CD + DA
A
12 ?????
B
8 ?????
D C
?????? ?? ????????
6
Chapter 6.indd 129 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
130
= AB + BC + AB + BC
= 2 × AB + 2 × BC
= 2 × (AB + BC)
= 2 × (12 ????? + 8 ? ????)
= 2 × (20 ?????)
= 40 ?????
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
??? ? ? ?????? = ?
?? ?? + ????? + ?
?? ?? + ?????
??? ? ? ?????? = 2 × (?
?? ?? + ?????)
??? ? ? ?????? ???? ?
?? ?? ?? ????? ? ?? ??? ? ? ???
??? ??? ? ???
???? ?? ??????
???????? 1 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??
?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??, ??? ? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ???
?? ?? ?? ??? ?
??? ?
???? ???? ? ? ??? ??? ? ????? ?
???? ????????
? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??,
?? ?? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??
??? ??? ? ???
?? ?? ?, ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = ? ??? ? ? ??????
= ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. = 4 ??.
?? ? ????? ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ?? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ??
?? ?? ???? ? ?? ? ??? ?? , ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? 4 ??? ?
?? ? ? ? ????? ????
??? ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = 4 × 1 ??. = 4 ??.
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
? ??? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ???
? ??? ? ? ?????? ???? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ? ? ???
??? (Quadruple) ???
??? ?? ?????-? ????? ?? ? ?????
????? ? ???? ?? ???? ???? ??:
AB = CD ??
AD = BC
1 ??.
Chapter 6.indd 130 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
?????? ?? ????????
131
?????
?? ?? ??????
?? ????
?? ?? ?? ??? ?? ??? ????? ??? ?
????? 4 ???? ?, 5 ????? ? ?
7 ????? ???? ?? ????
?? ? ? ?????? ?? ?? ?? ????
????
?? ? ? ?????? = 4 ????? + 5 ? ???? + 7 ?????
= 16 ?????
????
?? ? ? ?????? = ???? ??? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
??????— ??? ? 3 ??. ?
?? ?? ?? 2 ??. ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ??
??????? (????? ?? ? ) ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? (????) ?? ??? ?????
??? ??? ? ?? ? ? ???? ?
???? ????? ?? ??? ??? ? ???
? ?
??? ?? ?? ??????? ?? ?
?? ?? = 3 ??.
??? ?? ?? ??????? ?? ?? ??? = 2 ??.
??? ? ??????? ? ?? ??? ?? ? ? ??? ? ?? ??? ????? ??? ?? ?? ?, ??? ?? ????? ? ? ?
?? ??
??? ?? ?? ??????? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?????
??, ? ?? ?? ?? ??????? ? ? ?????? = 2×(?
?? ?? + ?????)
= 2 (3 ??. + 2 ??.) = 2 × 5 ??. = 10 ??.
??? ??? ?? ????? ?? ?
?? ?? 10 ??. ???
??????— ??? 75 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ? ?? ?? ???
? ? ?? ?? ?
? ? ? ?? ?? ?? ????
? ?
? ????? ?? ??? ?? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ??
= 4 × 75 ??. = 300 ??.
??? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ? = 300 ??.
?? ?? ?, ??? ?? ??? ??? ?? ???? ??? ? ? ?? ?? ?
? ?
?
? ? ? = 3 × 300 ??. = 900 ??.
5 ?????
4 ?????
7 ?????
Chapter 6.indd 131 20/09/2024 15:50:36
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
132
???, ??? ????? 1. ?
??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ???—
a. ??? ? ? ?????? = 14 ?????; ??? ?? = 2 ?????; ?
?? ?? = _______?
b. ? ??? ? ? ?????? = ?? ?
??? ?? ?
?? ?? 20 ????? = ______?
c. ??? ? ? ?????? = ?
?? ?? 12 ??. = ??? ?? 3 ??. = _____?.
2. ? ?? ? ?? ?
??? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ??? ??? ?? ????? ?
????
? ?? ?
?? ?? 5 ?????
?? 3 ????? ?? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ??? ???, ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ??
??? ?????
3. ??? ?? ????
?? ? ? ?????? 55 ????? ?? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ????: 20 ????? ? ?
14 ????? ??, ?? ??? ? ? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? ?? ?? ????
4. ?? ? ?? ?? ?? ??? ?? ????? ?
?? ?? 150 ??. ? ? ????? 120 ??. ?? , ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?
`40 ?? ?? ??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ???? ? ? ??? ?? ?? ?? ????
5. ?? ? ???? ? ?? ?
?? ??? ?? ?
?? ?? 36 ????? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ?? ??? ????, ??? ?? ? ???? ???
?? ??? ??? ? ??—
a. ?? ? ???
b. ?? ????
?? ????? ??? ?
????? ?? ?? ?
?? ?? ?? ???, ? ?
c. ?? ?? ??? ?
?? (?: ?
????
? ? ??? ?
?? ??? ?? ????? ??? ?
????? ?? ?? ?
?? ?? ?? ???)?
6. ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?
??
?? ?? ?
?? ?? ?? ? ????? ????: 230 ? ?. ?? ? 160 ??. ?? ?
?? ?
??
?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ??? ?? ??? ??? ?
?? ?? ???? ?? ? ?? ?? ??? ???? ? ??? ??? ? ?? ???? ???
??? ??? ??? ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ?? ??? ?? ?? ? ??? ?? ?
? ? ?
?? ?? ?? ?? ?? ????
Chapter 6.indd 132 20/09/2024 15:50:36
Reprint 2025-26
Page 5
6.1 ??????
??? ???? ??? ?? ?? ?? ?
?? ??? (?
??) ???? ?? ? ?? ? ? ?????? ??? ??? ? ??? ???, ??
???? ??? ?? ? ??? ? ? ???
?? ?? ?? ?
?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?????? ???? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ? ? ?? ?? ?? ?
? ? ? ??
?? ?? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??
??
?? ?????? ? ? ??? ??
???? ??? ?? ? ?? ?
??
???? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?????? ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ?? ??? ? ?? ??? ??? ???? ????
???? ??? ? ??, ?????— ???? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??-? ?? ?
? ? ?
? ? ??
?? ??
?? ? ? ?????? = ???? ? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ??????
???, ?? ? ? ? ??, ? ??? ?? ????
?? ? ?? ???? ?? ? ?? ?
????? ?? ??? ?? ??? ????
??? ?? ??????
?? ? ?? ABCD ? ? ?? ??? ?? ???, ????? ?
?? ?? ?? ????? ????? 12 ????? ?? 8 ????? ?? ?
??? ? ?????? ??? ?????
??? ? ? ?????? = ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= AB + BC + CD + DA
A
12 ?????
B
8 ?????
D C
?????? ?? ????????
6
Chapter 6.indd 129 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
130
= AB + BC + AB + BC
= 2 × AB + 2 × BC
= 2 × (AB + BC)
= 2 × (12 ????? + 8 ? ????)
= 2 × (20 ?????)
= 40 ?????
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
??? ? ? ?????? = ?
?? ?? + ????? + ?
?? ?? + ?????
??? ? ? ?????? = 2 × (?
?? ?? + ?????)
??? ? ? ?????? ???? ?
?? ?? ?? ????? ? ?? ??? ? ? ???
??? ??? ? ???
???? ?? ??????
???????? 1 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??
?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??, ??? ? ?? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ???
?? ?? ?? ??? ?
??? ?
???? ???? ? ? ??? ??? ? ????? ?
???? ????????
? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?
???? ???? ?? ??? ???? ? ??,
?? ?? ? ???? ? ????? ?? ???? ?? ?? ? ? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??
??? ??? ? ???
?? ?? ?, ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = ? ??? ? ? ??????
= ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
= 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. + 1 ??. = 4 ??.
?? ? ????? ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ? ?? ? ? ???? ??? ?? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ??
?? ?? ???? ? ?? ? ??? ?? , ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? 4 ??? ?
?? ? ? ? ????? ????
??? ??? ?? ???? ?? ?
?? ?? = 4 × 1 ??. = 4 ??.
?? ?? ??? ? ??? ?? ??????? ??? ?? —
? ??? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ???
? ??? ? ? ?????? ???? ?? ?
??? ?? ?
?? ?? ? ? ???
??? (Quadruple) ???
??? ?? ?????-? ????? ?? ? ?????
????? ? ???? ?? ???? ???? ??:
AB = CD ??
AD = BC
1 ??.
Chapter 6.indd 130 20/09/2024 15:50:35
Reprint 2025-26
?????? ?? ????????
131
?????
?? ?? ??????
?? ????
?? ?? ?? ??? ?? ??? ????? ??? ?
????? 4 ???? ?, 5 ????? ? ?
7 ????? ???? ?? ????
?? ? ? ?????? ?? ?? ?? ????
????
?? ? ? ?????? = 4 ????? + 5 ? ???? + 7 ?????
= 16 ?????
????
?? ? ? ?????? = ???? ??? ?? ?
????
? ?? ?
?? ????? ? ? ?????
??????— ??? ? 3 ??. ?
?? ?? ?? 2 ??. ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ??
??????? (????? ?? ? ) ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? (????) ?? ??? ?????
??? ??? ? ?? ? ? ???? ?
???? ????? ?? ??? ??? ? ???
? ?
??? ?? ?? ??????? ?? ?
?? ?? = 3 ??.
??? ?? ?? ??????? ?? ?? ??? = 2 ??.
??? ? ??????? ? ?? ??? ?? ? ? ??? ? ?? ??? ????? ??? ?? ?? ?, ??? ?? ????? ? ? ?
?? ??
??? ?? ?? ??????? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?????
??, ? ?? ?? ?? ??????? ? ? ?????? = 2×(?
?? ?? + ?????)
= 2 (3 ??. + 2 ??.) = 2 × 5 ??. = 10 ??.
??? ??? ?? ????? ?? ?
?? ?? 10 ??. ???
??????— ??? 75 ??. ?
??? ? ???? ? ????? ?? ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ? ?? ?? ???
? ? ?? ?? ?
? ? ? ?? ?? ?? ????
? ?
? ????? ?? ??? ?? ? ? ?????? = 4 × ?? ?
??? ?? ?
?? ??
= 4 × 75 ??. = 300 ??.
??? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ? = 300 ??.
?? ?? ?, ??? ?? ??? ??? ?? ???? ??? ? ? ?? ?? ?
? ?
?
? ? ? = 3 × 300 ??. = 900 ??.
5 ?????
4 ?????
7 ?????
Chapter 6.indd 131 20/09/2024 15:50:36
Reprint 2025-26
???? ????? ? ??? ? 6
132
???, ??? ????? 1. ?
??? ? ???? ?? ?? ?? ?? ???—
a. ??? ? ? ?????? = 14 ?????; ??? ?? = 2 ?????; ?
?? ?? = _______?
b. ? ??? ? ? ?????? = ?? ?
??? ?? ?
?? ?? 20 ????? = ______?
c. ??? ? ? ?????? = ?
?? ?? 12 ??. = ??? ?? 3 ??. = _____?.
2. ? ?? ? ?? ?
??? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ??? ??? ?? ????? ?
????
? ?? ?
?? ?? 5 ?????
?? 3 ????? ?? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ??? ???, ?? ? ??? ?? ?? ?
??? ?? ?
?? ??
??? ?????
3. ??? ?? ????
?? ? ? ?????? 55 ????? ?? ?? ?? ?
????
? ?? ?
?? ?? ????: 20 ????? ? ?
14 ????? ??, ?? ??? ? ? ?
??? ?? ?
?? ?? ?? ?? ?? ????
4. ?? ? ?? ?? ?? ??? ?? ????? ?
?? ?? 150 ??. ? ? ????? 120 ??. ?? , ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?
`40 ?? ?? ??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ???? ? ? ??? ?? ?? ?? ????
5. ?? ? ???? ? ?? ?
?? ??? ?? ?
?? ?? 36 ????? ?? ? ???? ??? ?
??? ?? ?
?? ?? ??? ????, ??? ?? ? ???? ???
?? ??? ??? ? ??—
a. ?? ? ???
b. ?? ????
?? ????? ??? ?
????? ?? ?? ?
?? ?? ?? ???, ? ?
c. ?? ?? ??? ?
?? (?: ?
????
? ? ??? ?
?? ??? ?? ????? ??? ?
????? ?? ?? ?
?? ?? ?? ???)?
6. ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?
??
?? ?? ?
?? ?? ?? ? ????? ????: 230 ? ?. ?? ? 160 ??. ?? ?
?? ?
??
?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ??? ?? ??? ??? ?
?? ?? ???? ?? ? ?? ?? ??? ???? ? ??? ??? ? ?? ???? ???
??? ??? ??? ??? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ?? ??? ?? ?? ? ??? ?? ?
? ? ?
?? ?? ?? ?? ?? ????
Chapter 6.indd 132 20/09/2024 15:50:36
Reprint 2025-26
?????? ?? ????????
133
???? ? ? ????
??? ? ??
??
? ??? ? ?? ???? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ????? ????
?? ? ? ?? ??? (??? ?
?? ???? ??? ??? ??? ??? ??)? ??? ? ? ??? ? ?? ?? ?????? ? ?? 5 ???? ?? ??? ???
???? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ??? ? ?? 7 ???? ?
?? ?? ? ? ?? ??? ?? ??? ? ????? ? ? ? ?? ???
?? ??? ? ?? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ???? ? ?? ? ?
? ? ? ? ? ???
??? ? ? ? ????
??? ? ??
??
? 60 ??.
70 ??.
30 ??.
40 ??.
???? ??? ?? ?? ? ?? ??? ??? ? ? ?? ?? ?? ?
?? ?? 70 ??. ? ? ????? 40 ??. ?? ? ?? ?? ? ?
?? ?
??? ???? ?? ???? ?? 220 ??. ?? ?
? ? ? ? ? ????, ?????? ? 2 × (70+40) ??. = 220 ??.? ??
??? ? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ? ???
???, ??? ????? 1. ??? ? ?? ??? 5 ?????? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ?
? ? ? ?? ?? ?? ????
2. ???? ?? ??? 7 ?????? ??? ? ? ?? ?? ?
? ? ?
? ? ? ?? ?? ?? ???? ??? ? ?? ???? ??? ??? ? ? ???? ? ?? ?
?
? ? ? ? ? ???
3. ?? ??? ?? ?????? ??
?? ?? ?????? ?? ?? ?????? ?? ???—
a. ??? ? 250 ??. ?? ???? ? ?? ?? ??? ? ???? ?????????, ?? ??
??
? ?? ‘A’ ?????? ?? ?? ??
b. 500 ??. ?? ???? ? ?? ?? ??? ? ??? ? ???? ?????????, ?? ??
??
? ?? ‘B’ ?????? ?? ?? ??
c. ??, ??? ? 1000 ??. ?? ? ?
??? ??? ? ? ?? ???, ????? ????? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?
?? ??
?? ??? ???? ?? ????? ? ?? ??
??
? ?? ‘C’ ?????? ?? ?? ??
d. 250 ??. ?? ???? ? ?? ?? ??? ? ???? ?? ?? ?????????, ?? ??
??
? ?? ‘X’ ?????? ?? ?? ??
????-?????!
Chapter 6.indd 133 20/09/2024 15:50:37
Reprint 2025-26
Read More