विविध विषय - समय श्रृंखला, व्यावसायिक गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

मौसमी भिन्नता सूचकांक निम्नलिखित के रूप में गणना की जाती है: मौसमी भिन्नता सूचकांक =

व्यापार सांख्यिकी में "सामान्य" का अर्थ व्यापार को अक्सर "सामान्य से ऊपर" या "सामान्य से नीचे" कहा जाता है। जब इस प्रकार इस्तेमाल किया जाता है तो "सामान्य" शब्द आमतौर पर एक गतिविधि के स्तर को संदर्भित करता है जो कि मूल प्रवृत्ति और मौसमी भिन्नता की उपस्थिति से विशेषीकृत होता है। इसका तात्पर्य है कि व्यापार चक्रों और अनियमित उतार-चढ़ाव का गतिविधि के स्तर पर प्रभाव नगण्य माना जाता है। इसलिए, किसी भी अवधि के लिए प्रवृत्ति मूल्य का उत्पाद जब उस अवधि के लिए मौसमी सूचकांक द्वारा समायोजित किया जाता है, तो हमें उस अवधि के दौरान सामान्य गतिविधि का एक अनुमान मिलता है।

चक्र को अवशिष्ट के रूप में मापना व्यापार चक्रीय भिन्नताएँ या तो अवलोकित मूल्य और "सामान्य" के बीच के अंतर के रूप में मापी जाती हैं। जब समय श्रृंखला से शाश्वत प्रवृत्ति और मौसमी भिन्नताओं को समाप्त किया जाता है, तो जो भी शेष रहता है, उसे चक्रीय भिन्नताएँ और अनियमित आंदोलन कहा जाता है।

दूसरी डिग्री का पराबोला गैर-रेखीय प्रवृत्ति का सबसे सरल रूप दूसरी डिग्री का पराबोला है। इसका उपयोग दीर्घकालिक प्रवृत्ति खोजने के लिए किया जाता है। दूसरी डिग्री की प्रवृत्ति खोजने के लिए हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करते हैं – Yc = a + bX + cX²। a, b और c का मान जानने के लिए हम निम्नलिखित तीन सामान्य समीकरणों का उपयोग करते हैं –

• ∑Y = Na + b∑X + c∑X²
• ∑XY = a∑X + b∑X² + c∑X³
• ∑X²Y = a∑X² + b∑X³ + c∑X⁴

उदाहरण: निम्नलिखित से पराबोला (Yc = a + bX + cX²) फिट करें

• वर्ष: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• मान: 35, 38, 40, 42, 36, 39, 45

– 84c = – 4 c = 4/84 = 0.05 समीकरण (i) में c के मान को प्रतिस्थापित करके हमें a का मान प्राप्त होता है: 7a = 28 × 4/48 = 275 7a = 275 – 1.33 a = 273.67/7 = 39.09

हम समीकरण (ii) की सहायता से b का मान प्राप्त कर सकते हैं: 28b = 28 b = 1 आवश्यक समीकरण होगा: Yc = 39.09 1X 0.05 X2 = 39.09 X 0.05 X2 उपरोक्त समीकरण की सहायता से हम वर्ष 8 के लिए मान का अनुमान लगा सकते हैं, जहाँ x = 4 Yc = 39.09 4 0.05 (4)2 = 39.09 4 0.8 = 43.89

घातीय प्रवृत्ति घातीय प्रवृत्ति का समीकरण इस रूप में होता है: y = abx दोनों पक्षों का लॉग लेने पर हमें मिलता है: log y = log a + x log b a और b के मान प्राप्त करने के लिए हमारे पास सामान्य समीकरण है ∑logy = Nlog a + logb ∑X ∑(x. log y) = log a∑x + log b∑X2 जब हम इन समीकरणों को हल करते हैं, तो हमें मिलता है – log a = और log b =

उदाहरण: एक कंपनी द्वारा 1996 से 2002 के वर्षों में कुछ कच्चे माल का उत्पादन लाख टन में नीचे दिया गया है:

• वर्ष: 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002
• उत्पादन: 32, 47, 65, 92, 132, 190, 275

समीकरण y = ab1 के रूप में 2003 के लिए उत्पादन का आंकड़ा अनुमानित करें, जहाँ x = वर्ष और y = उत्पादन। समाधान:

log y = 1.9704 + .154 x 2003 के लिए, x 4 होगा और log y होगा log y = 1.9704 + .154(4) = 2.5864 y = AL 2.5864 = 385.9 इस प्रकार, 2003 के लिए अनुमानित उत्पादन 385.9 लाख टन होगा।