समय श्रृंखला का विश्लेषण, व्यवसाय गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

समय श्रृंखला का विश्लेषण

जब मात्रात्मक डेटा को उनके होने के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो परिणामस्वरूप उत्पन्न सांख्यिकीय श्रृंखला को समय श्रृंखला कहा जाता है। मात्रात्मक मान आमतौर पर समान समय के अंतराल पर दैनिक, साप्ताहिक, मासिक, त्रैमासिक, अर्ध-वार्षिक, वार्षिक, या किसी अन्य समय माप पर दर्ज किए जाते हैं। भारत में औद्योगिक उत्पादन के मासिक आंकड़े, पूरे विश्व के लिए वार्षिक जन्म दर के आंकड़े, साधारण शेयरों पर उपज, चावल के साप्ताहिक थोक मूल्य, चाय की बिक्री के दैनिक रिकॉर्ड या जनगणना डेटा समय श्रृंखला के कुछ उदाहरण हैं। प्रत्येक में एक सामान्य विशेषता होती है कि ये समय के साथ बदलने वाले परिमाणों को दर्ज करते हैं।

समय श्रृंखलाएँ विभिन्न बलों से प्रभावित होती हैं। कुछ निरंतर प्रभावी होती हैं, कुछ पुनरावृत्त समय अंतराल पर प्रभाव डालती हैं, और कुछ अन्य अप्रतिम या यादृच्छिक स्वभाव की होती हैं। इसलिए, पहला कार्य डेटा को तोड़ना और इन प्रभावों में से प्रत्येक का अध्ययन करना है। इसे समय श्रृंखला का विघटन कहा जाता है। यह हमें कार्यरत बलों की प्रकृति को पूरी तरह से समझने में सहायता करता है। हम तब उनके संयुक्त इंटरएक्शन का विश्लेषण कर सकते हैं। इस प्रकार के अध्ययन को समय श्रृंखला विश्लेषण कहा जाता है।

शब्दावली और अवधारणाएँ:

• निर्भरता: निर्भरता का तात्पर्य दो अवलोकनों के एक ही चर के साथ पूर्व समय बिंदुओं पर संबंध से है।
• स्थिरता: यह उस श्रृंखला का औसत मान दिखाती है जो एक समय अवधि में स्थिर रहता है; यदि पिछले प्रभाव जमा होते हैं और मान अनंत की ओर बढ़ते हैं, तो स्थिरता की स्थिति नहीं होती।
• अंतर करना: श्रृंखला को स्थिर बनाने, प्रवृत्ति को हटाने, और स्व-संबंधों को नियंत्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है; हालाँकि, कुछ समय श्रृंखला विश्लेषणों को अंतर करने की आवश्यकता नहीं होती, और अधिक अंतरित श्रृंखलाएँ गलत अनुमान उत्पन्न कर सकती हैं।
• विशिष्टता: यह निर्भर चर के रैखिक या गैर-रैखिक संबंधों का परीक्षण करने में शामिल हो सकती है, जैसे कि ARIMA, ARCH, GARCH, VAR, सह-एकीकरण आदि का उपयोग करके।

समय श्रृंखला विश्लेषण में गुणात्मक समकक्ष:

यह विधि पिछले और वर्तमान मूल्य के आधार पर अगले अवधि के मूल्य की भविष्यवाणी करती है। इसमें डेटा का औसत लेना शामिल होता है ताकि प्रत्येक व्यक्तिगत मामले या अवलोकन के असंगठित घटक एक-दूसरे को समाप्त कर दें। गुणात्मक समकक्ष विधि का उपयोग संक्षिप्त भविष्यवाणी के लिए किया जाता है। अल्फा, गामा, फी, और डेल्टा वे पैरामीटर हैं जो समय श्रृंखला डेटा के प्रभाव का अनुमान लगाते हैं। अल्फा का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा में मौसमीता नहीं होती। गामा का उपयोग तब किया जाता है जब श्रृंखला में प्रवृत्ति होती है। डेल्टा का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा में मौसमी चक्र मौजूद होते हैं। डेटा के पैटर्न के अनुसार एक मॉडल लागू किया जाता है।

समय श्रृंखला विश्लेषण में वक्र फिटिंग:

वक्र फिटिंग रिग्रेशन का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा एक गैर-रैखिक संबंध में होता है। निम्नलिखित समीकरण गैर-रैखिक व्यवहार को दर्शाता है: निर्भर चर, जहां केस अनुक्रमिक केस संख्या है। वक्र फिटिंग को विश्लेषण मेनू से "रिग्रेशन" का चयन करके और फिर रिग्रेशन विकल्प से "वक्र अनुमान" का चयन करके किया जा सकता है। फिर "चाहिए वक्र रैखिक," "पावर," "क्वाड्रेटिक," "क्यूबिक," "इनवर्स," "लॉजिस्टिक," "गुणात्मक," या "अन्य" का चयन करें।

ARIMA: ARIMA का अर्थ है ऑटोरिग्रैसिव एकीकृत चलती औसत। इस विधि को बॉक्स-जेनकिंस विधि भी कहा जाता है।

ARIMA पैरामीटर की पहचान:

• ऑटोरिग्रैसिव घटक: AR ऑटोरिग्रैसिव के लिए खड़ा है। ऑटोरिग्रैसिव पैरामीटर को p द्वारा दर्शाया जाता है। जब p=0, तो इसका अर्थ है कि श्रृंखला में कोई स्व-संबंध नहीं है। जब p=1, तो इसका अर्थ है कि श्रृंखला का स्व-संबंध अभी भी एक अंतराल पर है।
• एकीकृत: ARIMA समय श्रृंखला विश्लेषण में, एकीकृत को d द्वारा दर्शाया जाता है। एकीकरण का मतलब है अंतर का विपरीत। जब d=0, तो इसका अर्थ है कि श्रृंखला स्थिर है और हमें इसका अंतर लेने की आवश्यकता नहीं है। जब d=1, तो इसका अर्थ है कि श्रृंखला स्थिर नहीं है और इसे स्थिर बनाने के लिए हमें पहला अंतर लेना होगा। जब d=2, तो इसका अर्थ है कि श्रृंखला को दो बार अंतरित किया गया है। आमतौर पर, दो से अधिक समय के अंतर को विश्वसनीय नहीं माना जाता है।
• चलती औसत घटक: MA चलती औसत के लिए खड़ा है, जिसे q द्वारा दर्शाया जाता है। ARIMA में, चलती औसत q=1 का अर्थ है कि यह एक त्रुटि तत्व है और एक अंतराल पर स्व-संबंध है। यह परीक्षण करने के लिए कि क्या श्रृंखला और उनके त्रुटि तत्व स्व-संबंधित हैं या नहीं, हम आमतौर पर W-D परीक्षण, ACF, और PACF का उपयोग करते हैं।

विघटन: एक समय श्रृंखला को प्रवृत्ति, मौसमी प्रभावों, और शेष परिवर्तनशीलता में विभाजित करने को संदर्भित करता है।

धारणाएँ:

• स्थिरता: पहली धारणा है कि श्रृंखलाएँ स्थिर होती हैं। इसका तात्पर्य है कि श्रृंखलाएँ सामान्य रूप से वितरित होती हैं और औसत और परिवर्तनशीलता एक लंबे समय की अवधि में स्थिर रहती हैं।
• अस्वीकृत यादृच्छिक त्रुटि: हम मानते हैं कि त्रुटि तत्व यादृच्छिक रूप से वितरित है और औसत और परिवर्तनशीलता एक समय अवधि में स्थिर रहती है। डर्बिन-वास्कन परीक्षण सहसंबद्ध त्रुटियों के लिए मानक परीक्षण है।
• कोई बाहरी मान: हम मानते हैं कि श्रृंखला में कोई बाहरी मान नहीं है। बाहरी मान निष्कर्षों को मजबूत रूप से प्रभावित कर सकते हैं और भ्रामक हो सकते हैं।
• यादृच्छिक झटके (एक यादृच्छिक त्रुटि घटक): यदि झटके मौजूद हैं, तो उन्हें यादृच्छिक रूप से वितरित माना जाता है, जिनका औसत 0 और स्थिर परिवर्तनशीलता होती है।