समाधान किए गए उदाहरण: रेखा चार्ट | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिभाषा

एक लाइन चार्ट, जिसे लाइन ग्राफ भी कहा जाता है, एक प्रकार का दृश्य प्रतिनिधित्व है जो डेटा या सांख्यिकीय जानकारी को 'मार्कर' के रूप में पहचाने गए विभिन्न डेटा बिंदुओं के माध्यम से प्रदर्शित करता है। इन मार्करों को सीधी रेखाओं द्वारा जोड़ा गया है।

लाइन चार्ट क्या है?

लाइन चार्ट क्या है?

एक लाइन चार्ट एक डेटा विज़ुअलाइजेशन उपकरण है जिसे लगातार डेटा बिंदुओं को एक अंतराल या समय सीमा के भीतर प्रदर्शित करने के लिए उपयोग किया जाता है, जो आमतौर पर एक दो-आयामी कार्टेशियन प्लेन पर होता है। लाइन चार्ट समय के साथ डेटा में प्रवृत्तियों और पैटर्न को स्पष्ट रूप से दर्शाने में सक्षम होते हैं, और इनका उपयोग वित्त, अर्थशास्त्र, विज्ञान और इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।

डेटा व्याख्या का अनुप्रयोग

डेटा व्याख्या के कई अनुप्रयोग हैं जहां विभिन्न जानकारी को समझने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। डेटा व्याख्या के चार प्रकार:

• लाइन चार्ट: समय के साथ लगातार बदलती जानकारी का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व।
• पाई चार्ट: प्रत्येक क्षेत्र या स्लाइस की लंबाई या केंद्रीय कोण के माध्यम से डेटा को अनुपात में प्रदर्शित करता है।
• बार चार्ट: डेटा को क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर बार के साथ दर्शाता है, जहां प्रत्येक बार की लंबाई उस मात्रा के अनुरूप होती है जिसे यह दर्शाता है।
• रेडार चार्ट: एक दो-आयामी चार्ट पर बहुविकल्पीय डेटा को प्रस्तुत करने का एक ग्राफिकल दृष्टिकोण, जो एक सामान्य बिंदु से निकलने वाले तीन या अधिक मात्रात्मक चर को प्रदर्शित करता है।

नीचे एक उदाहरण चित्र है जो पाई चार्ट को समझने में मदद करता है।

नीचे दिया गया डेटा: 2001 से 2006 तक दो छात्रों के ग्राफ का औसत अंक दर्शाता है।

नोट: यह विशिष्ट समयावधि के लिए मात्रात्मक मान प्रदर्शित करता है। इसमें दो अक्ष होते हैं: X और Y, जो क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रूप से प्रदर्शित होते हैं और आमतौर पर (x, y) के रूप में दर्शाए जाते हैं।

समाधान किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: नीचे दिया गया रेखांकन ग्राफ उन छात्रों का प्रतिशत प्रदान करता है जिन्होंने एक परीक्षा में सफलता प्राप्त की, जो परीक्षा में उपस्थित कुल उम्मीदवारों की संख्या के सापेक्ष है, यह आंकड़ा 1994 से 2000 के बीच के सात वर्षों में है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। यदि 1992 और 1993 में कुल छात्र 42000 थे, तो इन दो वर्षों में कुल कितने उम्मीदवार सफल हुए? (क) 19000 (ख) 21000 (ग) 32154 (घ) डेटा अपर्याप्त उत्तर: (घ) 1992 और 1993 में कुल छात्रों की सफलता का निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता जब तक हमें यह नहीं पता कि किसी एक वर्ष में कितने छात्र उपस्थित हुए या 1992 और 1993 में सफल उम्मीदवारों का प्रतिशत क्या था। इसलिए, प्रदान किया गया डेटा अपर्याप्त है।

उदाहरण 2: नीचे दिया गया रेखांकन ग्राफ उन छात्रों का प्रतिशत प्रदान करता है जिन्होंने एक परीक्षा में सफलता प्राप्त की, जो परीक्षा में उपस्थित कुल उम्मीदवारों की संख्या के सापेक्ष है, यह आंकड़ा 1994 से 2000 के बीच के सात वर्षों में है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। यदि 1989 में सफल छात्रों की संख्या 5600 थी, तो पता करें कि 1989 में परीक्षा के लिए कितने छात्रों ने आवेदन किया? (क) 15020 (ख) 16000 (ग) 17100 (घ) डेटा अपर्याप्त उत्तर: (ख) मान लेते हैं कि 1989 में परीक्षा के लिए आवेदन करने वाले उम्मीदवारों की संख्या x है। दिया गया है, सफल छात्रों की संख्या = 5600, x का 35% = 5600। इसलिए, 1989 में छात्रों ने आवेदन किया = 16000।

उदाहरण 3: नीचे दिया गया रेखा ग्राफ परीक्षा में उत्तीर्ण छात्रों के प्रतिशत को दर्शाता है, जो 1994 से 2000 के बीच सात वर्षों की अवधि में परीक्षा में उपस्थित सभी उम्मीदवारों की कुल संख्या में से थे। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। किस वर्ष छात्रों की संख्या में अधिकतम अंतर था? (क) 1992-1993 (ख) 1994-1995 (ग) 1989-1990 (घ) 1991-1992 उत्तर: (क) 1989-1990 के बीच का अंतर = 60 – 35 = 25 1990-1991 = 70 – 60 = 10 1991-1992 = 70 – 60 = 10 1992-1993 = 90 – 60 = 30 1993-1994 = 90 – 90 = 0 1994 – 1995 = 90 – 70 = 20 इसलिए, अधिकतम अंतर 1992-1993 के बीच था।

उदाहरण 4: नीचे दिया गया रेखा चार्ट कंपनी P और Q द्वारा 2005 से 2009 के बीच निर्मित स्मार्टफोन्स की संख्या को दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। 2008 में कंपनी Q द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स की संख्या कंपनी P द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स की तुलना में लगभग कितने प्रतिशत थी? (क) 152% (ख) 155% (ग) 153% (घ) 161% उत्तर: (ग) 2008 में कंपनी P द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स = 88000 2008 में कंपनी Q द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स = 135000

उदाहरण 5: नीचे दिया गया रेखा चार्ट कंपनी P और Q द्वारा 2005 से 2009 के बीच निर्मित स्मार्टफोन्स की संख्या को दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। कंपनी P द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स की औसत संख्या क्या है? (क) 105900 (ख) 127000 (ग) 106989 (घ) 100000 उत्तर: (ख) कंपनी P द्वारा निर्मित स्मार्टफोन्स की औसत संख्या।

उदाहरण 6: नीचे दिया गया रेखाचित्र कंपनी P और Q द्वारा वर्ष 2005 से 2009 के बीच निर्मित स्मार्टफ़ोन की संख्या को दिखाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। 2005 से 2009 के बीच दोनों कंपनियों द्वारा उत्पादित स्मार्टफ़ोन की संख्या में अंतर ज्ञात करें। (क) 32000 (ख) 34000 (ग) 31500 (घ) 39500 उत्तर: (क) दिया गया, कंपनी P द्वारा 2005 से 2009 के बीच स्मार्टफ़ोन का उत्पादन था: 121000, 101000, 145000, 88000, 180000 = 635000। कंपनी Q द्वारा 2005 से 2009 के बीच स्मार्टफ़ोन का उत्पादन था: 141000, 120000, 102000, 135000, 169000 = 667000। इसलिए, अंतर = 667000 – 635000 = 32000।

उदाहरण 7: नीचे दिया गया रेखाचित्र कंपनी P और Q द्वारा वर्ष 2005 से 2009 के बीच निर्मित स्मार्टफ़ोन की संख्या को दिखाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। 2008 और 2009 में कंपनी Q द्वारा उत्पादित स्मार्टफ़ोन की संख्या में अंतर ज्ञात करें? (क) 31000 (ख) 32500 (ग) 34000 (घ) 36500 उत्तर: (ग) 2008 में कंपनी Q ने 13500 स्मार्टफ़ोन का उत्पादन किया। 2009 में कंपनी Q ने 16900 स्मार्टफ़ोन का उत्पादन किया। इसलिए, अंतर = 169000 – 135000 = 34000 स्मार्टफ़ोन।

उदाहरण 8: नीचे दिया गया रेखाचित्र वर्ष 2001 से 2007 के बीच तीन विभिन्न कंपनियों के निर्यात को दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। तीन कंपनियों के 2003 और 2006 के औसत निर्यात के बीच का अंतर ज्ञात करें। (क) 9/2 (ख) 8/3 (ग) 10/3 (घ) 11/2 उत्तर: (ग) कंपनी A, B और C का 2003 का औसत निर्यात = कंपनी A, B और C का 2006 का औसत निर्यात।

उदाहरण 9: नीचे दिया गया रेखा ग्राफ वर्ष 2001 से 2007 तक तीन विभिन्न कंपनियों के निर्यात को दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। निम्नलिखित वर्षों में से किस वर्ष में कंपनी A और कंपनी B के निर्यात के बीच का अंतर न्यूनतम था? (a) 2003 (b) 2005 (c) 2006 (d) 2007 उत्तर: (d) 2001 में: 40 – 20 = 20 2002 में: 80 – 50 = 30 2003 में: 130 – 30 = 100 2004 में: 80 – 60 = 20 2005 में: 110 – 40 = 70 2006 में: 70 – 40 = 30 2007 में: 130 – 110 = 20 विकल्प के आधार पर, निर्यात के बीच का अंतर 2007 में न्यूनतम था।

उदाहरण 10: नीचे दिया गया रेखा ग्राफ वर्ष 2001 से 2007 तक तीन विभिन्न कंपनियों के निर्यात को दर्शाता है। ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें। निम्नलिखित जोड़ों में से किस वर्ष में तीनों कंपनियों का कुल निर्यात समान था? (a) 2005 और 2006 (b) 2006 और 2007 (c) 2001 और 2002 (d) 2004 और 2007 उत्तर: (a) 2001 में = 20 + 40 + 70 = 130 2002 में = 50 + 30 + 80 = 160 2003 में = 30 + 130 + 50 = 210 2004 में = 60 + 80 + 50 = 190 2005 में = 110 + 40 + 70 = 220 2006 में = 40 + 70 + 110 = 220 2007 में = 130 + 110 + 150 = 390 इसलिए, वर्ष 2005 और 2006 में तीनों कंपनियों का निर्यात समान था।