Courses

# ELASTICITY JEE Notes | EduRev

## JEE : ELASTICITY JEE Notes | EduRev

``` Page 1

J E E - P h y s i c s
E
1
A  body is  said  to  be  rigid  if  the  relative positions  of its  constituent particles  remains  unchanged  when  external  deforming
forces  are  applied  to  it.  The  nearest  approach  to  a  rigid  body  is  diamond  or  carborundum.
Actually  no  body  is  perfectly  rigid  and  every  body  can  be  deformed  more  or  less  by  the  application  of  suitable  forces.
All  these  deformed  bodies  however  regain  their  original  shape  or  size,  when  the  deforming  forces  are  removed.
The  property  of  matter  by  virtue  of  which  a  body  tends  to  regain  its  original  shape  and  size  after  the  removal  of
deforming  forces  is  called  elasticity.
Some  terms  related  to  elasticity  :
• Deforming  Force
External  force  which  try  to  change  in  the  length,  volume  or  shape  of  the  body  is  called  deforming  force.
• Perfectly  Elastic  Body
The  body  which  perfectly  regains  its  original  form  on  removing  the  external  deforming  force,  is  defined  as
a  perfectly  elastic  body.  Ex.  :  quartz  –  Very  nearly  a  perfect  elastic  body.
• Plastic  Body
(a)  The  body  which  does  not  have  the  property  of  opposing  the  deforming  force,  is  known  as  a  plastic  body.
(b)  The  bodies  which  remain  in  deformed  state  even  after  removed  of  the  deforming  force  are  defined  as
plastic  bodies.
• Internal  restoring  force
When  a  external  force  acts  at  any  substance  then  due  to  the  intermolecular  force  there  is  a  internal  resistance
produced  into  the  substance  called  internal  restoring  force.
At  equilibrium  the  numerical  value  of  internal  restoring  force  is  equal  to  the  external  force.
S T R E S S
The  internal  restoring  force  acting  per  unit  area  of  cross–section  of  the  deformed  body  is  called  stress.
Internal restoring force
Stress
Area of cross section
? =
int ernal external
F F
=
A A
Stress  depends  on  direction  of  force  as  well  as  direction  of  area  of  application  so  it  is  tensor.
SI  Unit  :  N–m
–2
Dimensions  :  M
1
L
–1
T
–2
There  are  three  types  of  stress  :-
( a ) Longitudinal  Stress    :  When  the  stress  is  normal  to  the  surface  of  body,  then  it  is  known  as  longitudinal
stress.  There  are  two  types  of  longitudinal  stress
(i)   Tensile  Stress    :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  increase  in  length  of  a  body,  is  defined
as  tensile  stress.
F
tensile stress
F
tensile stress
? ? ?
wall
ELASTICITY
JEEMAIN.GURU
Page 2

J E E - P h y s i c s
E
1
A  body is  said  to  be  rigid  if  the  relative positions  of its  constituent particles  remains  unchanged  when  external  deforming
forces  are  applied  to  it.  The  nearest  approach  to  a  rigid  body  is  diamond  or  carborundum.
Actually  no  body  is  perfectly  rigid  and  every  body  can  be  deformed  more  or  less  by  the  application  of  suitable  forces.
All  these  deformed  bodies  however  regain  their  original  shape  or  size,  when  the  deforming  forces  are  removed.
The  property  of  matter  by  virtue  of  which  a  body  tends  to  regain  its  original  shape  and  size  after  the  removal  of
deforming  forces  is  called  elasticity.
Some  terms  related  to  elasticity  :
• Deforming  Force
External  force  which  try  to  change  in  the  length,  volume  or  shape  of  the  body  is  called  deforming  force.
• Perfectly  Elastic  Body
The  body  which  perfectly  regains  its  original  form  on  removing  the  external  deforming  force,  is  defined  as
a  perfectly  elastic  body.  Ex.  :  quartz  –  Very  nearly  a  perfect  elastic  body.
• Plastic  Body
(a)  The  body  which  does  not  have  the  property  of  opposing  the  deforming  force,  is  known  as  a  plastic  body.
(b)  The  bodies  which  remain  in  deformed  state  even  after  removed  of  the  deforming  force  are  defined  as
plastic  bodies.
• Internal  restoring  force
When  a  external  force  acts  at  any  substance  then  due  to  the  intermolecular  force  there  is  a  internal  resistance
produced  into  the  substance  called  internal  restoring  force.
At  equilibrium  the  numerical  value  of  internal  restoring  force  is  equal  to  the  external  force.
S T R E S S
The  internal  restoring  force  acting  per  unit  area  of  cross–section  of  the  deformed  body  is  called  stress.
Internal restoring force
Stress
Area of cross section
? =
int ernal external
F F
=
A A
Stress  depends  on  direction  of  force  as  well  as  direction  of  area  of  application  so  it  is  tensor.
SI  Unit  :  N–m
–2
Dimensions  :  M
1
L
–1
T
–2
There  are  three  types  of  stress  :-
( a ) Longitudinal  Stress    :  When  the  stress  is  normal  to  the  surface  of  body,  then  it  is  known  as  longitudinal
stress.  There  are  two  types  of  longitudinal  stress
(i)   Tensile  Stress    :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  increase  in  length  of  a  body,  is  defined
as  tensile  stress.
F
tensile stress
F
tensile stress
? ? ?
wall
ELASTICITY
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
2
E
(ii) Compressive  stress  :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  decrease  in  length  of  a  body,  is  defined
as  compressive  stress.
? ?
F
Compressive
Stress
?
(b ) Volume  Stress
If  equal  normal  forces  are  applied  every  one  surface  of  a  body,  then  it  undergoes  change  in  volume.  The
force  opposing  this  change  in  volume  per  unit  area  is  defined  as  volume  stress.
(c) Tangential  Stress  or  Shear  Stress
When  the  stress  is  tangential  or  parallel  to  the  surface  of  a  body  then  it  is  known  as  shear  stress.    Due  to
this  stress,  the  shape  of  the  body  changes  or  it  gets  twisted.
L
F
A
B
C D
F
F
D
F
L
A
B
C
STRAIN
The  ratio  of  change  of  any  dimension  to  its  original  dimension  is  called  strain.
Strain  =
change in size of the body
original size of the body
It  is  a  unitless  and  dimensionless  quantity.
There  are  three  types  of  strain  :    Type  of  strain  depends  upon  the  directions  of  applied  force.
( a ) Longitudinal  strain  =
change in length of the body
initial length of the body
=
L
L
?
L
?L
(b ) Volume  strain=
change in volume of the body
original volume of the body
=
V
V
?
(c) Shear  strain
F
L
A
A' B' B
C D
F
?
When  a  deforming force  is  applied  to  a  body  parallel  to  its  surface        then
its  shape  (not  size)  changes.  The  strain  produced  in  this  way  is  known  as
shear  strain.  The  strain  produced  due  to  change  of  shape  of  the  body
is known as shear strain. tan  ?? ?
L
?
or   ?=
L
?
=
displacement of upper face
distance between two faces
JEEMAIN.GURU
Page 3

J E E - P h y s i c s
E
1
A  body is  said  to  be  rigid  if  the  relative positions  of its  constituent particles  remains  unchanged  when  external  deforming
forces  are  applied  to  it.  The  nearest  approach  to  a  rigid  body  is  diamond  or  carborundum.
Actually  no  body  is  perfectly  rigid  and  every  body  can  be  deformed  more  or  less  by  the  application  of  suitable  forces.
All  these  deformed  bodies  however  regain  their  original  shape  or  size,  when  the  deforming  forces  are  removed.
The  property  of  matter  by  virtue  of  which  a  body  tends  to  regain  its  original  shape  and  size  after  the  removal  of
deforming  forces  is  called  elasticity.
Some  terms  related  to  elasticity  :
• Deforming  Force
External  force  which  try  to  change  in  the  length,  volume  or  shape  of  the  body  is  called  deforming  force.
• Perfectly  Elastic  Body
The  body  which  perfectly  regains  its  original  form  on  removing  the  external  deforming  force,  is  defined  as
a  perfectly  elastic  body.  Ex.  :  quartz  –  Very  nearly  a  perfect  elastic  body.
• Plastic  Body
(a)  The  body  which  does  not  have  the  property  of  opposing  the  deforming  force,  is  known  as  a  plastic  body.
(b)  The  bodies  which  remain  in  deformed  state  even  after  removed  of  the  deforming  force  are  defined  as
plastic  bodies.
• Internal  restoring  force
When  a  external  force  acts  at  any  substance  then  due  to  the  intermolecular  force  there  is  a  internal  resistance
produced  into  the  substance  called  internal  restoring  force.
At  equilibrium  the  numerical  value  of  internal  restoring  force  is  equal  to  the  external  force.
S T R E S S
The  internal  restoring  force  acting  per  unit  area  of  cross–section  of  the  deformed  body  is  called  stress.
Internal restoring force
Stress
Area of cross section
? =
int ernal external
F F
=
A A
Stress  depends  on  direction  of  force  as  well  as  direction  of  area  of  application  so  it  is  tensor.
SI  Unit  :  N–m
–2
Dimensions  :  M
1
L
–1
T
–2
There  are  three  types  of  stress  :-
( a ) Longitudinal  Stress    :  When  the  stress  is  normal  to  the  surface  of  body,  then  it  is  known  as  longitudinal
stress.  There  are  two  types  of  longitudinal  stress
(i)   Tensile  Stress    :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  increase  in  length  of  a  body,  is  defined
as  tensile  stress.
F
tensile stress
F
tensile stress
? ? ?
wall
ELASTICITY
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
2
E
(ii) Compressive  stress  :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  decrease  in  length  of  a  body,  is  defined
as  compressive  stress.
? ?
F
Compressive
Stress
?
(b ) Volume  Stress
If  equal  normal  forces  are  applied  every  one  surface  of  a  body,  then  it  undergoes  change  in  volume.  The
force  opposing  this  change  in  volume  per  unit  area  is  defined  as  volume  stress.
(c) Tangential  Stress  or  Shear  Stress
When  the  stress  is  tangential  or  parallel  to  the  surface  of  a  body  then  it  is  known  as  shear  stress.    Due  to
this  stress,  the  shape  of  the  body  changes  or  it  gets  twisted.
L
F
A
B
C D
F
F
D
F
L
A
B
C
STRAIN
The  ratio  of  change  of  any  dimension  to  its  original  dimension  is  called  strain.
Strain  =
change in size of the body
original size of the body
It  is  a  unitless  and  dimensionless  quantity.
There  are  three  types  of  strain  :    Type  of  strain  depends  upon  the  directions  of  applied  force.
( a ) Longitudinal  strain  =
change in length of the body
initial length of the body
=
L
L
?
L
?L
(b ) Volume  strain=
change in volume of the body
original volume of the body
=
V
V
?
(c) Shear  strain
F
L
A
A' B' B
C D
F
?
When  a  deforming force  is  applied  to  a  body  parallel  to  its  surface        then
its  shape  (not  size)  changes.  The  strain  produced  in  this  way  is  known  as
shear  strain.  The  strain  produced  due  to  change  of  shape  of  the  body
is known as shear strain. tan  ?? ?
L
?
or   ?=
L
?
=
displacement of upper face
distance between two faces
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
E
3
Relation  Between  angle  of  twist  and  Angle  of  shear
A A'
B fixed
O
twisted
?
?
?'
When a cylinder of length ' ?' and radius 'r' is fixed at one end and tangential
force  is  applied  at  the  other  end,  then  the  cylinder  gets  twisted.  Figure
shows  the  angle  of  shear  ABA'  and  angle  of  twist  AOA'.  Arc
AA'  =  r  ? ? and  Arc  AA'  =  ? ? ?   so  r ? ? =  ? ? ?   ?
r ?
? ?
?
where  ? ? =  angle
of  twist,  ? ? =  angle  of  shear
GOLDEN  KEY  POINTS
• When  a  material  is  under  tensile  stress  restoring  force  are  caused  by  intermolecular  attraction  while  under
compressive  stress,  the  restoring  force  are  due  to  intermolecular    repulsion.
• If  the  deforming  force is  inclined to  the  surface at  an  angle  ??such that  ?? ? ? ? ?and  ?? ?  90° then  both  tangential
and  normal  stress  are  developed.
• Linear  strain  in  the  direction  of  force  is  called  longitudinal  strain  while  in  a  direction  perpendicular  to
force  lateral  strain.
Stress  –  Strain  Graph
Elastic
Region
Elastic
Limit
Breaking
strength
Plastic Region
Strain
Stress
Proportion
Limit
P
0
E
Y
B
C
Proportion  Limit  :
The  limit  in  which  Hook's  law  is  valid  and  stress  is  directly    proportional  to  strain  is  called  proportion  limit.
Stress  ?  Strain
Elastic  limit    :
That  maximum  stress  which  on  removing  the  deforming  force  makes  the  body  to  recover  completely  its  original
state.
Yield  Point  :
The  point  beyond  elastic  limit,  at  which  the  length  of  wire  starts  increasing  without  increasing  stress,  is  defined
as  the  yield  point.
Breaking  Point  :
The  position  when  the  strain  becomes  so  large  that  the  wire  breaks  down  at  last,  is  called  breaking  point.
At  this  position  the  stress  acting  in  that  wire  is  called  breaking  stress  and  strain  is  called  breaking  strain.
Elastic  after  effect
We  know  that  some  material  bodies  take  some  time  to  regain  their  original  configuration  when  the  deforming
force  is  removed.  The  delay  in  regaining  the  original  configuration  by  the  bodies  on  the  removal  of  deforming
force  is  called  elastic  after  effect.  The elastic  after  effect  is negligibly  small for  quartz  fibre  and  phosphor  bronze.
For  this  reason,  the  suspensions  made  from  quartz  and  phosphor-bronze  are  used  in  galvanometers  and
electrometers.  For  glass  fibre  elastic after  effect is  very  large.  It takes  hours for  glass  fibre  to return  to its  original
state  on  removal  of  deforming  force.
JEEMAIN.GURU
Page 4

J E E - P h y s i c s
E
1
A  body is  said  to  be  rigid  if  the  relative positions  of its  constituent particles  remains  unchanged  when  external  deforming
forces  are  applied  to  it.  The  nearest  approach  to  a  rigid  body  is  diamond  or  carborundum.
Actually  no  body  is  perfectly  rigid  and  every  body  can  be  deformed  more  or  less  by  the  application  of  suitable  forces.
All  these  deformed  bodies  however  regain  their  original  shape  or  size,  when  the  deforming  forces  are  removed.
The  property  of  matter  by  virtue  of  which  a  body  tends  to  regain  its  original  shape  and  size  after  the  removal  of
deforming  forces  is  called  elasticity.
Some  terms  related  to  elasticity  :
• Deforming  Force
External  force  which  try  to  change  in  the  length,  volume  or  shape  of  the  body  is  called  deforming  force.
• Perfectly  Elastic  Body
The  body  which  perfectly  regains  its  original  form  on  removing  the  external  deforming  force,  is  defined  as
a  perfectly  elastic  body.  Ex.  :  quartz  –  Very  nearly  a  perfect  elastic  body.
• Plastic  Body
(a)  The  body  which  does  not  have  the  property  of  opposing  the  deforming  force,  is  known  as  a  plastic  body.
(b)  The  bodies  which  remain  in  deformed  state  even  after  removed  of  the  deforming  force  are  defined  as
plastic  bodies.
• Internal  restoring  force
When  a  external  force  acts  at  any  substance  then  due  to  the  intermolecular  force  there  is  a  internal  resistance
produced  into  the  substance  called  internal  restoring  force.
At  equilibrium  the  numerical  value  of  internal  restoring  force  is  equal  to  the  external  force.
S T R E S S
The  internal  restoring  force  acting  per  unit  area  of  cross–section  of  the  deformed  body  is  called  stress.
Internal restoring force
Stress
Area of cross section
? =
int ernal external
F F
=
A A
Stress  depends  on  direction  of  force  as  well  as  direction  of  area  of  application  so  it  is  tensor.
SI  Unit  :  N–m
–2
Dimensions  :  M
1
L
–1
T
–2
There  are  three  types  of  stress  :-
( a ) Longitudinal  Stress    :  When  the  stress  is  normal  to  the  surface  of  body,  then  it  is  known  as  longitudinal
stress.  There  are  two  types  of  longitudinal  stress
(i)   Tensile  Stress    :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  increase  in  length  of  a  body,  is  defined
as  tensile  stress.
F
tensile stress
F
tensile stress
? ? ?
wall
ELASTICITY
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
2
E
(ii) Compressive  stress  :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  decrease  in  length  of  a  body,  is  defined
as  compressive  stress.
? ?
F
Compressive
Stress
?
(b ) Volume  Stress
If  equal  normal  forces  are  applied  every  one  surface  of  a  body,  then  it  undergoes  change  in  volume.  The
force  opposing  this  change  in  volume  per  unit  area  is  defined  as  volume  stress.
(c) Tangential  Stress  or  Shear  Stress
When  the  stress  is  tangential  or  parallel  to  the  surface  of  a  body  then  it  is  known  as  shear  stress.    Due  to
this  stress,  the  shape  of  the  body  changes  or  it  gets  twisted.
L
F
A
B
C D
F
F
D
F
L
A
B
C
STRAIN
The  ratio  of  change  of  any  dimension  to  its  original  dimension  is  called  strain.
Strain  =
change in size of the body
original size of the body
It  is  a  unitless  and  dimensionless  quantity.
There  are  three  types  of  strain  :    Type  of  strain  depends  upon  the  directions  of  applied  force.
( a ) Longitudinal  strain  =
change in length of the body
initial length of the body
=
L
L
?
L
?L
(b ) Volume  strain=
change in volume of the body
original volume of the body
=
V
V
?
(c) Shear  strain
F
L
A
A' B' B
C D
F
?
When  a  deforming force  is  applied  to  a  body  parallel  to  its  surface        then
its  shape  (not  size)  changes.  The  strain  produced  in  this  way  is  known  as
shear  strain.  The  strain  produced  due  to  change  of  shape  of  the  body
is known as shear strain. tan  ?? ?
L
?
or   ?=
L
?
=
displacement of upper face
distance between two faces
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
E
3
Relation  Between  angle  of  twist  and  Angle  of  shear
A A'
B fixed
O
twisted
?
?
?'
When a cylinder of length ' ?' and radius 'r' is fixed at one end and tangential
force  is  applied  at  the  other  end,  then  the  cylinder  gets  twisted.  Figure
shows  the  angle  of  shear  ABA'  and  angle  of  twist  AOA'.  Arc
AA'  =  r  ? ? and  Arc  AA'  =  ? ? ?   so  r ? ? =  ? ? ?   ?
r ?
? ?
?
where  ? ? =  angle
of  twist,  ? ? =  angle  of  shear
GOLDEN  KEY  POINTS
• When  a  material  is  under  tensile  stress  restoring  force  are  caused  by  intermolecular  attraction  while  under
compressive  stress,  the  restoring  force  are  due  to  intermolecular    repulsion.
• If  the  deforming  force is  inclined to  the  surface at  an  angle  ??such that  ?? ? ? ? ?and  ?? ?  90° then  both  tangential
and  normal  stress  are  developed.
• Linear  strain  in  the  direction  of  force  is  called  longitudinal  strain  while  in  a  direction  perpendicular  to
force  lateral  strain.
Stress  –  Strain  Graph
Elastic
Region
Elastic
Limit
Breaking
strength
Plastic Region
Strain
Stress
Proportion
Limit
P
0
E
Y
B
C
Proportion  Limit  :
The  limit  in  which  Hook's  law  is  valid  and  stress  is  directly    proportional  to  strain  is  called  proportion  limit.
Stress  ?  Strain
Elastic  limit    :
That  maximum  stress  which  on  removing  the  deforming  force  makes  the  body  to  recover  completely  its  original
state.
Yield  Point  :
The  point  beyond  elastic  limit,  at  which  the  length  of  wire  starts  increasing  without  increasing  stress,  is  defined
as  the  yield  point.
Breaking  Point  :
The  position  when  the  strain  becomes  so  large  that  the  wire  breaks  down  at  last,  is  called  breaking  point.
At  this  position  the  stress  acting  in  that  wire  is  called  breaking  stress  and  strain  is  called  breaking  strain.
Elastic  after  effect
We  know  that  some  material  bodies  take  some  time  to  regain  their  original  configuration  when  the  deforming
force  is  removed.  The  delay  in  regaining  the  original  configuration  by  the  bodies  on  the  removal  of  deforming
force  is  called  elastic  after  effect.  The elastic  after  effect  is negligibly  small for  quartz  fibre  and  phosphor  bronze.
For  this  reason,  the  suspensions  made  from  quartz  and  phosphor-bronze  are  used  in  galvanometers  and
electrometers.  For  glass  fibre  elastic after  effect is  very  large.  It takes  hours for  glass  fibre  to return  to its  original
state  on  removal  of  deforming  force.
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
4
E
Elastic  Fatigue    :
The  loss  of  strength  of  the  material  due  to  repeated  strains  on  the  material  is  called  elastic  fatigue.  That
is  why  bridges  are  declared  unsafe  after  a  long  time  of  their  use.
Creep  :
If  a  small  force  is  applied  for  a  long  time  then  it  causes  breaking  of  metal.  For  example  A  fan  is  hung  for
200  years  then  the  shaft  will  break.
Elastic  Hysteresis  :
load or stress extension or strain
The  strain  persists  even  when  the  stress  is  removed.  This  lagging  behind    of  strain
is  called  elastic  hysteresis.  This  is  the  reason  why  the values  of  strain  for  same  stress
Breaking  Stress  :
The  stress  required  to  cause  actual  facture  of  a  material  is  called  the  breaking  stress  Breaking  stress  =  F/A
GOLDEN  KEY  POINTS
• Breaking  stress  also  measures  the  tensile  strength.
• Metals  with  small  plastic  deformation  are  called  brittle.
• Metals  with  large  plastic  deformation  are  called  ductile.
• Elasticity  restoring  forces  are  strictly  conservative  only  when  the  elastic  hysteresis  is  zero.  i.e.  the  loading
• The  material  which  have  low  elastic  hysteresis  have  also  low  elastic  relaxation  time.
Example
Find  out  longitudinal  stress  and  tangential  stress  on  a  fixed  block. 1m
30
0
5m 5m
2m
100N
Solution
Longitudinal  or  normal  stress
0
1
100 sin 30
5 2
? ?
?
=  5  N/m
2
Tangential  stress
0
2
2
100 cos 30
5 3N / m
5 2
? ? ?
?
Example
The  breaking  stress  of  aluminium  is  7.5  ×  10
8
dyne  cm
–2
.  Find  the  greatest  length  of  aluminium  wire  that
can  hang  vertically  without  breaking.  Density  of  aluminium  is  2.7  g  cm
–3
.    [Given  :  g  =  980  cm  s
–2
]
Solution
Let  ?  be  the  greatest  length  of  the  wire  that  can  hang  vertically  without  breaking.
Mass  of  wire  m  =  cross–sectional  area  (A)  ×  length  ( ?)  ×  density  ( ?),  Weight  of  wire  =  mg  =  A ? ?g
This  is  equal  to  the  maximum  force  that  the  wire  can  withstand.
? ? Breaking  stress  =
A g
g
A
?
? ?
?
? ?7.5  ×  10
8
=  ?  ×  2.7  ×  980
?
8
7.5 10
2.7 980
?
?
?
?
cm  =  2.834  ×  10
5
cm=  2.834  km
JEEMAIN.GURU
Page 5

J E E - P h y s i c s
E
1
A  body is  said  to  be  rigid  if  the  relative positions  of its  constituent particles  remains  unchanged  when  external  deforming
forces  are  applied  to  it.  The  nearest  approach  to  a  rigid  body  is  diamond  or  carborundum.
Actually  no  body  is  perfectly  rigid  and  every  body  can  be  deformed  more  or  less  by  the  application  of  suitable  forces.
All  these  deformed  bodies  however  regain  their  original  shape  or  size,  when  the  deforming  forces  are  removed.
The  property  of  matter  by  virtue  of  which  a  body  tends  to  regain  its  original  shape  and  size  after  the  removal  of
deforming  forces  is  called  elasticity.
Some  terms  related  to  elasticity  :
• Deforming  Force
External  force  which  try  to  change  in  the  length,  volume  or  shape  of  the  body  is  called  deforming  force.
• Perfectly  Elastic  Body
The  body  which  perfectly  regains  its  original  form  on  removing  the  external  deforming  force,  is  defined  as
a  perfectly  elastic  body.  Ex.  :  quartz  –  Very  nearly  a  perfect  elastic  body.
• Plastic  Body
(a)  The  body  which  does  not  have  the  property  of  opposing  the  deforming  force,  is  known  as  a  plastic  body.
(b)  The  bodies  which  remain  in  deformed  state  even  after  removed  of  the  deforming  force  are  defined  as
plastic  bodies.
• Internal  restoring  force
When  a  external  force  acts  at  any  substance  then  due  to  the  intermolecular  force  there  is  a  internal  resistance
produced  into  the  substance  called  internal  restoring  force.
At  equilibrium  the  numerical  value  of  internal  restoring  force  is  equal  to  the  external  force.
S T R E S S
The  internal  restoring  force  acting  per  unit  area  of  cross–section  of  the  deformed  body  is  called  stress.
Internal restoring force
Stress
Area of cross section
? =
int ernal external
F F
=
A A
Stress  depends  on  direction  of  force  as  well  as  direction  of  area  of  application  so  it  is  tensor.
SI  Unit  :  N–m
–2
Dimensions  :  M
1
L
–1
T
–2
There  are  three  types  of  stress  :-
( a ) Longitudinal  Stress    :  When  the  stress  is  normal  to  the  surface  of  body,  then  it  is  known  as  longitudinal
stress.  There  are  two  types  of  longitudinal  stress
(i)   Tensile  Stress    :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  increase  in  length  of  a  body,  is  defined
as  tensile  stress.
F
tensile stress
F
tensile stress
? ? ?
wall
ELASTICITY
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
2
E
(ii) Compressive  stress  :  The  longitudinal  stress,  produced  due  to  decrease  in  length  of  a  body,  is  defined
as  compressive  stress.
? ?
F
Compressive
Stress
?
(b ) Volume  Stress
If  equal  normal  forces  are  applied  every  one  surface  of  a  body,  then  it  undergoes  change  in  volume.  The
force  opposing  this  change  in  volume  per  unit  area  is  defined  as  volume  stress.
(c) Tangential  Stress  or  Shear  Stress
When  the  stress  is  tangential  or  parallel  to  the  surface  of  a  body  then  it  is  known  as  shear  stress.    Due  to
this  stress,  the  shape  of  the  body  changes  or  it  gets  twisted.
L
F
A
B
C D
F
F
D
F
L
A
B
C
STRAIN
The  ratio  of  change  of  any  dimension  to  its  original  dimension  is  called  strain.
Strain  =
change in size of the body
original size of the body
It  is  a  unitless  and  dimensionless  quantity.
There  are  three  types  of  strain  :    Type  of  strain  depends  upon  the  directions  of  applied  force.
( a ) Longitudinal  strain  =
change in length of the body
initial length of the body
=
L
L
?
L
?L
(b ) Volume  strain=
change in volume of the body
original volume of the body
=
V
V
?
(c) Shear  strain
F
L
A
A' B' B
C D
F
?
When  a  deforming force  is  applied  to  a  body  parallel  to  its  surface        then
its  shape  (not  size)  changes.  The  strain  produced  in  this  way  is  known  as
shear  strain.  The  strain  produced  due  to  change  of  shape  of  the  body
is known as shear strain. tan  ?? ?
L
?
or   ?=
L
?
=
displacement of upper face
distance between two faces
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
E
3
Relation  Between  angle  of  twist  and  Angle  of  shear
A A'
B fixed
O
twisted
?
?
?'
When a cylinder of length ' ?' and radius 'r' is fixed at one end and tangential
force  is  applied  at  the  other  end,  then  the  cylinder  gets  twisted.  Figure
shows  the  angle  of  shear  ABA'  and  angle  of  twist  AOA'.  Arc
AA'  =  r  ? ? and  Arc  AA'  =  ? ? ?   so  r ? ? =  ? ? ?   ?
r ?
? ?
?
where  ? ? =  angle
of  twist,  ? ? =  angle  of  shear
GOLDEN  KEY  POINTS
• When  a  material  is  under  tensile  stress  restoring  force  are  caused  by  intermolecular  attraction  while  under
compressive  stress,  the  restoring  force  are  due  to  intermolecular    repulsion.
• If  the  deforming  force is  inclined to  the  surface at  an  angle  ??such that  ?? ? ? ? ?and  ?? ?  90° then  both  tangential
and  normal  stress  are  developed.
• Linear  strain  in  the  direction  of  force  is  called  longitudinal  strain  while  in  a  direction  perpendicular  to
force  lateral  strain.
Stress  –  Strain  Graph
Elastic
Region
Elastic
Limit
Breaking
strength
Plastic Region
Strain
Stress
Proportion
Limit
P
0
E
Y
B
C
Proportion  Limit  :
The  limit  in  which  Hook's  law  is  valid  and  stress  is  directly    proportional  to  strain  is  called  proportion  limit.
Stress  ?  Strain
Elastic  limit    :
That  maximum  stress  which  on  removing  the  deforming  force  makes  the  body  to  recover  completely  its  original
state.
Yield  Point  :
The  point  beyond  elastic  limit,  at  which  the  length  of  wire  starts  increasing  without  increasing  stress,  is  defined
as  the  yield  point.
Breaking  Point  :
The  position  when  the  strain  becomes  so  large  that  the  wire  breaks  down  at  last,  is  called  breaking  point.
At  this  position  the  stress  acting  in  that  wire  is  called  breaking  stress  and  strain  is  called  breaking  strain.
Elastic  after  effect
We  know  that  some  material  bodies  take  some  time  to  regain  their  original  configuration  when  the  deforming
force  is  removed.  The  delay  in  regaining  the  original  configuration  by  the  bodies  on  the  removal  of  deforming
force  is  called  elastic  after  effect.  The elastic  after  effect  is negligibly  small for  quartz  fibre  and  phosphor  bronze.
For  this  reason,  the  suspensions  made  from  quartz  and  phosphor-bronze  are  used  in  galvanometers  and
electrometers.  For  glass  fibre  elastic after  effect is  very  large.  It takes  hours for  glass  fibre  to return  to its  original
state  on  removal  of  deforming  force.
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
4
E
Elastic  Fatigue    :
The  loss  of  strength  of  the  material  due  to  repeated  strains  on  the  material  is  called  elastic  fatigue.  That
is  why  bridges  are  declared  unsafe  after  a  long  time  of  their  use.
Creep  :
If  a  small  force  is  applied  for  a  long  time  then  it  causes  breaking  of  metal.  For  example  A  fan  is  hung  for
200  years  then  the  shaft  will  break.
Elastic  Hysteresis  :
load or stress extension or strain
The  strain  persists  even  when  the  stress  is  removed.  This  lagging  behind    of  strain
is  called  elastic  hysteresis.  This  is  the  reason  why  the values  of  strain  for  same  stress
Breaking  Stress  :
The  stress  required  to  cause  actual  facture  of  a  material  is  called  the  breaking  stress  Breaking  stress  =  F/A
GOLDEN  KEY  POINTS
• Breaking  stress  also  measures  the  tensile  strength.
• Metals  with  small  plastic  deformation  are  called  brittle.
• Metals  with  large  plastic  deformation  are  called  ductile.
• Elasticity  restoring  forces  are  strictly  conservative  only  when  the  elastic  hysteresis  is  zero.  i.e.  the  loading
• The  material  which  have  low  elastic  hysteresis  have  also  low  elastic  relaxation  time.
Example
Find  out  longitudinal  stress  and  tangential  stress  on  a  fixed  block. 1m
30
0
5m 5m
2m
100N
Solution
Longitudinal  or  normal  stress
0
1
100 sin 30
5 2
? ?
?
=  5  N/m
2
Tangential  stress
0
2
2
100 cos 30
5 3N / m
5 2
? ? ?
?
Example
The  breaking  stress  of  aluminium  is  7.5  ×  10
8
dyne  cm
–2
.  Find  the  greatest  length  of  aluminium  wire  that
can  hang  vertically  without  breaking.  Density  of  aluminium  is  2.7  g  cm
–3
.    [Given  :  g  =  980  cm  s
–2
]
Solution
Let  ?  be  the  greatest  length  of  the  wire  that  can  hang  vertically  without  breaking.
Mass  of  wire  m  =  cross–sectional  area  (A)  ×  length  ( ?)  ×  density  ( ?),  Weight  of  wire  =  mg  =  A ? ?g
This  is  equal  to  the  maximum  force  that  the  wire  can  withstand.
? ? Breaking  stress  =
A g
g
A
?
? ?
?
? ?7.5  ×  10
8
=  ?  ×  2.7  ×  980
?
8
7.5 10
2.7 980
?
?
?
?
cm  =  2.834  ×  10
5
cm=  2.834  km
JEEMAIN.GURU
J E E - P h y s i c s
E
5
Hooke's  Law
If  the  deformation  is  small,  the  stress  in  a  body  is  proportional  to  the  corresponding  strain,  this  fact  is  known
as  Hooke's  Law.  Within  elastic  limit  :  stress  ?  strain  ?
stress
strain
=constant
This  constant  is  known  as  modulus  of  elasticity  or  coefficient  of  elasticity.
The  modulus  of  elasticity  depends  only  on  the  type  of  material  used.  It  does  not  depend  upon  the  value  of
stress  and  strain.
Example
Find out the shift in point  B, C  and D
Sol. ?L
B
=  ?L
AB
=
FL MgL
AY AY
?   =
7 10
10 10 0.1
10 2.5 10
?
? ?
? ?
=4  ×  10
–3
m  =  4mm
?L
C
=  ?L
B
+  ?L
BC
=4  ×  10
–3
+
7 10
100 0.2
10 4 10
?
?
? ?
=4  ×  10
–3
+  5  ×  10
–3
=9mm
?L
D
= ?L
C
+  ?L
CD
=  9  ×  10
–3
+
7 10
100 0.15
10 1 10
?
?
? ?
=9  ×  10
–3
+  15  ×  10
–3
=24  mm
Young's  Modulus  of  Elasticity  'Y'
Within  elastic  limit  the  ratio  of  longitudinal  stress  and  longitudinal  strain  is  called  Young's  modulus  of  elasticity.
Y  =
longitudinal stress
longitudinal strain
=
F / A
/ L ?
=
F L
A ?
Within  elastic  limit  the  force  acting  upon  a  unit  area  of  a  wire  by  which  the  length  of  a  wire  becomes  double,
is  equivalent  to  the  Young's  modulus  of  elasticity  of  material  of  a  wire.  If  L  is  the  length  of  wire,  r  is  radius
and  ?  is  the  increase  in  length  of  the  wire  by  suspending  a  weight  Mg  at  its  one  end  then  Young's  modulus
of  elasticity  of  the  material  of  wire  Y=
? ?
? ?
2
Mg / r
/ L
?
?
=
2
MgL
r ? ?
Unit  of  Y  :  N/m
2
Dimensions  of  Y  :  M
1
L
–1
T
–2
Increment  of  length  due  to  own  weight
dx
Let  a  rope  of  mass  M  and  length  L  is  hanged  vertically.  As  the  tension  of  different  point
on  the  rope  is  different.  Stress  as  well  as  strain  will  be  different  at  different  point.
(i)  maximum  stress  at  hanging  point   (ii)  minimum  stress  at  lower  point
Consider  a  dx  element  of  rope  at  x  distance  from  lower  end  then  tension
M
T x g
L
? ?
?
? ?
? ?
So  stress  =
T
A
=
M xg
L A
? ?
? ?
? ?
Let  increase  in  length  of  dx  is  dy  then  strain  =
dy
dx
So  Young    modulus  of  elasticity  Y  =
stress
strain
=
M xg
L A
dy / dx
?
M
L
? ?
? ?
? ?
xg
A
dx  =  Y  dy y
For  full  length  of  rope
Mg
LA
L
0
xdx
?
=Y
0
dy
?
?
?
?
Mg
LA
2
L
2
=  Y ? ?  ? ? ? ? ? =
MgL
2AY
[Since  the  stress  is  varying  linearly  we  may  apply  average  method  to  evaluate  strain.]
JEEMAIN.GURU
```
Offer running on EduRev: Apply code STAYHOME200 to get INR 200 off on our premium plan EduRev Infinity!

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

;