Word Problems: परिमाप और क्षेत्रफल | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

प्रश्न 1: प्रिय के पास दो आयताकार मेजें हैं जिनका क्षेत्रफल क्रमशः 12 m² और 15 m² है। उनके आयाम 4 m × 3 m और 5 m × 3 m हैं। वह 18 m² क्षेत्रफल वाली तीसरी मेज चाहती है जिसकी लंबाई 6 m है। प्रिय की तीसरी मेज की चौड़ाई क्या होगी?

समाधान: तीसरी मेज का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। दिया गया क्षेत्रफल = 18 m², लंबाई = 6 m। इसलिए, 6 × चौड़ाई = 18 → चौड़ाई = 18 ÷ 6 = 3 m। प्रिय की तीसरी मेज की चौड़ाई 3 m है।

प्रश्न 2: सुमन के पास दो वर्ग हैं: वर्ग A जिसका क्षेत्रफल 36 वर्ग इकाइयाँ है और वर्ग B जिसका क्षेत्रफल 49 वर्ग इकाइयाँ है। किस वर्ग का परिमिति अधिक है?

समाधान: वर्ग A की भुजा = √36 = 6 इकाइयाँ; परिमिति = 4 × 6 = 24 इकाइयाँ। वर्ग B की भुजा = √49 = 7 इकाइयाँ; परिमिति = 4 × 7 = 28 इकाइयाँ। वर्ग B का परिमिति अधिक है (28 इकाइयाँ > 24 इकाइयाँ)।

प्रश्न 3: स्नेहा एक समांतर चतुर्भुज आकार की भूमि का क्षेत्रफल निकाल रही है जिसकी आधार 9 m और ऊँचाई 4 m है। भूमि का क्षेत्रफल क्या होगा?

समाधान: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई। क्षेत्रफल = 9 × 4 = 36 m²। स्नेहा की भूमि का क्षेत्रफल 36 m² है।

प्रश्न 4: विक्रम एक तार का उपयोग कर एक नियमित षट्कोण आकार का फ्रेम बना रहा है जिसका परिमिति 48 cm है। षट्कोण के प्रत्येक पक्ष की लंबाई क्या होगी?

समाधान: एक नियमित षट्कोण के 6 समान पक्ष होते हैं। परिमिति = 6 × पक्ष की लंबाई। 48 = 6 × पक्ष की लंबाई → पक्ष की लंबाई = 48 ÷ 6 = 8 cm। विक्रम के षट्कोण का प्रत्येक पक्ष 8 cm लंबा है।

प्रश्न 5: नेहा के पास 5 m लंबाई वाला एक वर्ग है। वह भुजा की लंबाई को तीन गुना करके एक नया वर्ग बनाती है। नए वर्ग का परिमिति क्या होगा?

समाधान: मूल पक्ष = 5 मीटर; नया पक्ष = 5 × 3 = 15 मीटर। नए वर्ग का परिधि = 4 × पक्ष = 4 × 15 = 60 मीटर। नेहा के नए वर्ग की परिधि 60 मीटर है।

प्रश्न 6: अर्जुन एक आयताकार दीवार को रंगना चाहता है जो 8 मीटर लंबी और 5 मीटर ऊँची है। रंगने की लागत ₹50 प्रति वर्ग मीटर है। कुल लागत क्या होगी?

समाधान: दीवार का क्षेत्रफल = लंबाई × ऊँचाई = 8 × 5 = 40 मी²। लागत = क्षेत्रफल × प्रति मी² लागत = 40 × ₹50 = ₹2000। अर्जुन के लिए दीवार को रंगने की कुल लागत ₹2000 है।

प्रश्न 7: शालिनी के पास दो आयत हैं: आयत X जिसकी माप 12 सेमी × 5 सेमी और आयत Y जिसकी माप 9 सेमी × 8 सेमी है। किस आयत का परिधि अधिक है?

समाधान: आयत X का परिधि = 2(12 + 5) = 2 × 17 = 34 सेमी। आयत Y का परिधि = 2(9 + 8) = 2 × 17 = 34 सेमी। दोनों आयतों का परिधि समान है (34 सेमी)।

प्रश्न 8: आकृति को आयतों में विभाजित कर निम्नलिखित आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (सेमी में)

समाधान:

1. बाएं लंबे आयत

• यह ऊपर बाएँ कोने से शुरू होता है और सीधे नीचे 3 इकाइयाँ जाता है।
• इसकी चौड़ाई 1 इकाई है (आप बाईं ओर नीचे "1" अंकित देख सकते हैं)।
• इसकी ऊँचाई 3 इकाई है।
• इसलिए, इसके आयाम 1 × 3 हैं। अत: क्षेत्रफल = 3 सेमी²।

2. दाएं लंबे आयत

• समरूपता के अनुसार, दाईं ओर भी 1 इकाई चौड़ाई और 3 इकाई ऊँचाई वाला एक आयत है।
• (नीचे दाईं ओर अंकित "1" चौड़ाई बताता है।)
• इसके आयाम भी 1 × 3 हैं। अत: क्षेत्रफल = 3 सेमी²।

3. शीर्ष मध्य आयत

इन दो ऊँचे आयताकारों के बीच, एक छोटा आयताकार ऊपर बैठा है। इसकी चौड़ाई 3 इकाइयाँ है (आप "3" को आंतरिक ऊपरी क्षैतिज रेखा पर चिह्नित देख सकते हैं)। इसकी ऊँचाई 1 इकाई है: इसलिए, इसके आयाम 3 × 1 हैं। इस प्रकार, क्षेत्रफल = 3 cm²

• इसकी ऊँचाई 1 इकाई है:

इसकी ऊँचाई 1 इकाई है:

कुल क्षेत्रफल = 3 cm² + 3 cm² + 3 cm² = 9 cm²

प्रश्न 9: अंजली के पास दो आयत हैं: आयत A के आयाम 14 cm × 6 cm हैं, और आयत B के आयाम 10 cm × 8 cm हैं। उनके परिमाप में क्या अंतर है?

समाधान: आयत A का परिमाप = 2(14 + 6) = 2 × 20 = 40 cm। आयत B का परिमाप = 2(10 + 8) = 2 × 18 = 36 cm। अंतर = 40 - 36 = 4 cm। परिमाप में अंतर 4 cm है।

प्रश्न 10: मीना के पास एक आयताकार बगीचा है जो 20 मीटर लंबा और 10 मीटर चौड़ा है। वह बगीचे के चारों ओर 2 मीटर चौड़ा रास्ता बनाती है। रास्ते के बाहरी किनारे का परिमाप क्या है?

समाधान: बाहरी आयाम: लंबाई = 20 + (2 + 2) = 24 मीटर; चौड़ाई = 10 + (2 + 2) = 14 मीटर। बाहरी किनारे का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(24 + 14) = 2 × 38 = 76 मीटर। रास्ते के बाहरी किनारे का परिमाप 76 मीटर है।