Ex-5.4, Factorization Of Algebraic Expressions, Class 9, Maths RD Sharma Solutions | RD Sharma Solutions for Class 9 Mathematics PDF Download

Q 1 . a³+8b³+64c³−24abc

SOLUTION  :

= (a)³+(2b)³+(4c)³−3×a×2b×4c

= (a+2b+4c)(a²+(2b)²+(4c)²−a×2b−2b×4c−4c×a)                                   [∵a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)]

= (a+2b+4c)(a²+4b²+16c²−2ab−8bc−4ac)

∴   a³+8b³+64c³−24abc = (a+2b+4c)(a²+4b²+16c²−2ab−8bc−4ac)

Q 2 . x³−8y³+27z³+18xyz

SOLUTION  :

= x³−(2y)³+(3z)³−3×x×(−2y)(3z)

= (x+(−2y)+3z)(x²+(−2y)²+(3z)²−x(−2y)−(−2y)(3z)−3z(x))                            [∵a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)]

=(x+(−2y)+3z)(x²+4y²+9z²+2xy+6yz−3zx)

∴   x³−8y³+27z³+18xyz =(x+(−2y)+3z)(x²+4y²+9z²+2xy+6yz−3zx)

Q 3 . x³−y³+125z³+5xyz

SOLUTION  :

= +(−y)³+(5z)³−3×(−y)(5z)

= (+(−y)+5z)(()²+(−y)²+(5z)²−(−y)−(−y)5z−5z())

= (−y+5z)

∴   x³−y³+125z³+5xyz = (−y+5z)

Q 4 . 8x³+27y³−216z³+108xyz

SOLUTION  :

= (2x)³+(3y)³+(−6y)³−3(2x)(3y)(−6z)

= (2x+3y+(−6z))((2x)²+(3y)²+(−6z)²−2x×3y−3y(−6z)−(−6z)2x)

= (2x+3y+(−6z))(4x2+9y²+36z²−6xy+18yz+12zx)

∴   8x³+27y³−216z³+108xyz = (2x+3y+(−6z))(4x²+9y²+36z²−6xy+18yz+12zx)

Q 5 . 125+8x³−27y³+90xy

SOLUTION  :

= (5)³+(2x)³+(−3y)³−3×5×2x×(−3y)

= (5+2x+(−3y))(52+(2x)²+(−3y)²−5(2x)−2x(−3y)−(−3y)⁵)

= (5+2x−3y)(25+4x²+9y²−10x+6xy+15y)

∴   125+8x³−27y³+90xy = (5+2x−3y)(25+4x²+9y²−10x+6xy+15y)

Q 6 . (3x−2y)³+(2y−4z)³+(4z−3x)³

SOLUTION  :

Let  (3x−2y) = a , (2y−4z) = b , (4z−3x) = c

∴ a+b+c=3x−2y+2y−4z+4z−3x=0

∵ a+b+c=0                             ∴ a³+b³+c³=3abc

= 3(3x−2y)(2y−4z)(4z−3x)

∴   (3x−2y)³+(2y−4z)³+(4z−3x)³  = 3(3x−2y)(2y−4z)(4z−3x)

Q 7 .  (2x−3y)³+(4z−2x)³+(3y−4z)³

SOLUTION  :

Let 2x – 3y = a , 4z – 2x = b , 3y – 4z = c

∴ a+b+c=2x−3y+4z−2x+3y−4z=0

∵ a+b+c=0            ∴   a3+b³+c³=3abc

= 3(2x−3y)(4z−2x)(3y−4z)

∴   (2x−3y)³+(4z−2x)³+(3y−4z)³ = 3(2x−3y)(4z−2x)(3y−4z)

Q 8 .

SOLUTION  :

Let  

a+b+c= 

a+b+c= 

a+b+c= 

a+b+c= 

a+b+c= 0

∵a+b+c=0                    ∴   a³+b³+c³=3abc

Q 9 . (a−3b)³+(3b−c)³+(c−a)³

SOLUTION  :

Let  a – 3b = x , 3b – c = y , c – a = z

x+y+z=a−3b+3b−c+c−a=0

(∵ x+y+z=0)                      ∴  x³+y³+z³=3xyz

= 3(a−3b)(3b−c)(c−a)

∴   (a−3b)³+(3b−c)³+(c−a)³ = 3(a−3b)(3b−c)(c−a)

Q 10 .

SOLUTION  :

Q 11 .

SOLUTION  :

= 

Q 12 . 8x³−125y³+216+180xy

SOLUTION  :

= (2x)³+(−5y)³+6³−3×(2x)(−5y)(6)

= (2x+(−5y)+6)((2x)²+(−5y)²+6²−2x×(−5y)−(−5y)⁶−6(2x))

= (2x−5y+6)(4x²+25y²+36+10xy+30y−12x)

∴   8x³−125y³+216+180xy = (2x−5y+6)(4x²+25y²+36+10xy+30y−12x)

Q 13 . 

SOLUTION  :

Q 14 . Find the value of   x³+y³−12xy+64 when x + y = -4.

SOLUTION  :

= x³+y³+64−12xy

= x³+y³+4³−3(x)(y)(4)

= (x+y+4)(x²+y²+4²−xy−y×4−4×x)

= (−4+4)(x²+y²+16−xy−4y−4x)                            [∵x+y=−4]

=0

∴   x³+y³−12xy+64 = 0

Q 15 . MULTIPLY :

(i) . x²+y²+z²−xy+xz+yzbyx+y−z

SOLUTION  :

= (x²+y²+z²−xy+xz+yz)(x+y−z)

= x³+y³+z³−3xyz

(ii) . x²+4y²+z²+2xy+xz−2yzbyx−2y−z

SOLUTION  :

x²+(−2y)²+(−z)²−(−2y)(−z)−(−z)(x) = x³+(−2y)³+(−z)³−3x(−2y)(−z)

⇒x2+4y²+z²+2xy−2yz+zx=x³−8y³−z³−6xyz

(iii) . x²+4y²+2xy−3x+6y+9  by  (x−2y+3)

SOLUTION  :

(x)²+(−2y)²+(3)²−(x)(−2y)−(−2y)(3)−3(x)= (x)³+(−2y)³+3³−3(x)(−2y)(3)

⇒x2+4y²+9+2xy+6y−3x= x³−8y3+27+18xy

(iv) . 9x²+25y²+15xy+12x−20y+16by³x−5y+4

SOLUTION  :

(3x)²+(5y)²+4²−(−3x)(5y)−(5y)(4)−(4)(−3x)=(−3x)³+(5y)³+4³−3(−3x)(5y)(4)

⇒9x²+25y²+16+15xy−20y+12x=−27x³+125y³+64+180xy