गति | सामान्य जागरूकता/सामान्य जागरूकता - Police SI Exams PDF Download

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स्केलर और वेक्टर मात्राएँ

भौतिक मात्राओं को उनके परिमाण और दिशा के आधार पर वर्गीकृत किया गया है:

• स्केलर: मात्राएँ जिनका केवल परिमाण होता है और दिशा नहीं होती (जैसे, लंबाई, द्रव्यमान, समय)।
• वेक्टर: मात्राएँ जिनका दोनों परिमाण और दिशा होती है (जैसे, बल, विस्थापन, संवेग)। वेक्टर त्रिकोणीय नियम और समांतर चतुर्भुज नियम का पालन करते हैं। विशेष प्रकार के वेक्टर में शून्य (या शून्य) वेक्टर और एकक वेक्टर शामिल हैं।

आयाम

• किसी भौतिक मात्रा के आयाम वे शक्तियाँ हैं जिनके लिए मूल इकाइयों को उस मात्रा की इकाइयों को प्राप्त करने के लिए बढ़ाया जाता है।
• मूल मात्राएँ में द्रव्यमान (M), लंबाई (L), समय (T), तापमान (θ), प्रज्वलन तीव्रता (cd), पदार्थ की मात्रा (N), और धारा (A) शामिल हैं।
• किसी भौतिक मात्रा का आयाम इस प्रकार लिखा जाता है: [MaLbTcθd], जहाँ a, b, c, और d घातांक हैं।

कुछ महत्वपूर्ण आयामी सूत्र

गति विज्ञान

गति विज्ञान, यांत्रिकी की एक शाखा, वस्तुओं की गति का अध्ययन करती है बिना उनकी गति के कारणों पर विचार किए।

विश्राम और गति

यदि कोई वस्तु समय के साथ अपने परिवेश के सापेक्ष अपनी स्थिति नहीं बदलती है, तो वह विश्राम में है। यदि वह समय के साथ अपने परिवेश के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलती है, तो वह गति में है।

• रेखीय गति: सीधी रेखा में गति (जैसे, चलती हुई कार, गुरुत्वाकर्षण के तहत गति)।
• कोणीय गति: वक्र पथ में गति (जैसे, वृत्ताकार गति, प्रक्षिप्त गति)।
• घूर्णन गति: एक निश्चित धुरी के चारों ओर गति (जैसे, घूर्णन करता पंखा)।

दूरी और विस्थापन

दूरी: किसी वस्तु द्वारा तय की गई वास्तविक पथ की लंबाई। यह एक स्केलर मात्रा है।

स्थानांतरण: किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन एक विशेष दिशा में। यह एक वेक्टर मात्रा है और यह सकारात्मक, नकारात्मक, या शून्य हो सकती है।

यदि कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है, तो इसे समान गति कहा जाता है, और यदि यह समान समय अंतराल में असमान दूरी तय करती है, तो इसे असमान गति कहा जाता है।

गति

किसी चलती हुई वस्तु द्वारा प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी।

• क्षणिक गति: किसी विशेष क्षण में गति।
• समान गति: समान समय अंतराल में समान दूरी तय की जाती है।
• असमान गति: समान समय अंतराल में असमान दूरी तय की जाती है।
• औसत गति: कुल दूरी को कुल समय से विभाजित किया जाता है। समान दूरी पर गति v1 और v2 पर, औसत गति दोनों गति का हार्मोनिक माध्य है। समान समय पर गति v1 और v2 पर, औसत गति दोनों गति का अर्थमेटिक माध्य है।

वेग

प्रति इकाई समय में स्थानांतरण में परिवर्तन की दर।

• क्षणिक वेग: किसी विशेष क्षण में वेग।
• समान वेग: समान समय अंतराल में समान स्थानांतरण।
• असमान वेग: समान समय अंतराल में असमान स्थानांतरण।
• औसत वेग: कुल स्थानांतरण को कुल समय से विभाजित किया जाता है।

त्वरण

प्रति इकाई समय में वेग में परिवर्तन की दर। यह एक वेक्टर मात्रा है जिसका SI इकाई m/s² है।

• क्षणिक त्वरण: किसी विशेष क्षण में त्वरण।
• सकारात्मक त्वरण: समय के साथ वेग बढ़ता है।
• नकारात्मक त्वरण (कम गति या रुकावट): समय के साथ वेग घटता है।
• स्थायी त्वरण: त्वरण समय के साथ नहीं बदलता है।

समान रूप से त्वरण गति के समीकरण (सीधी रेखा में)

किसी वस्तु की प्रारंभिक गति u, अंतिम गति v, समय t के बाद, स्थिर त्वरण a, और यात्रा की गई दूरी s के लिए:

गुरुत्वाकर्षण के तहत मुक्त गिरने वाली वस्तुओं के लिए, a को g से बदलें। ऊपर की ओर फेंकी गई वस्तुओं के लिए, a को −g से बदलें। n-वें सेकंड में यात्रा की गई दूरी:

ग्राफिकल प्रतिनिधित्व

• शून्य त्वरण या स्थिर गति के लिए, गति-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर होता है।
• त्वरण या अवशोषण की अवस्था में, ग्राफ समय अक्ष के प्रति झुकी हुई सीधी रेखा होती है।
• त्वरण या अवशोषण वाली वस्तुओं के लिए स्थिति-समय ग्राफ पैराबोलिक होता है।
• समान रूप से त्वरण वाली वस्तुओं के लिए त्वरण-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर होता है।
• समान त्वरण के लिए, स्थिति-गति ग्राफ पैराबोलिक होता है, और गति-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है।
• स्थान-समय ग्राफ की ढलान गति देती है, जबकि गति-समय ग्राफ की ढलान त्वरण देती है।

प्रक्षिप्ति गति

जब किसी वस्तु को क्षैतिज के लिए कोण θ (90° को छोड़कर) पर फेंका जाता है, तो इसका गुरुत्वाकर्षण के तहत गति एक घुमावदार पैराबोलिक पथ का पालन करती है, जिसे trajectory कहा जाता है। इस प्रकार की गति को प्रक्षिप्ति गति कहा जाता है।

• गति का क्षैतिज घटक (ucosθ) स्थिर रहता है और क्षैतिज गति को संचालित करता है।
• गति का ऊर्ध्वाधर घटक (usinθ) ऊर्ध्वाधर गति के लिए जिम्मेदार होता है।

उदाहरणों में शामिल हैं:

• बंदूक से चलाई गई गोली की गति।
• रॉकेट की गति बर्नआउट के बाद।
• विमान से गिराई गई बम की गति।

प्रक्षिप्ति गति में प्रमुख शब्द

प्रक्षिप्ति गति के गुण

• समतलीय रेंज अधिकतम होती है जब प्रक्षिप्ति का कोण 45° होता है।
• रेंज समान होती है कोण θ और (90° − θ) के लिए।
• गति के दौरान वेग का समतलीय घटक स्थिर रहता है।
• पथ के उच्चतम बिंदु पर, वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है, जिससे गति की दिशा समतलीय होती है।
• यदि एक गेंद को ऊँचाई से गिराया जाता है जबकि दूसरी को समान समय पर क्षैतिज रूप से फेंका जाता है, तो दोनों गेंदें एक साथ जमीन पर गिरेंगी लेकिन विभिन्न स्थानों पर।

परिक्लैव गति

किसी वस्तु का गोलाकार पथ के साथ गति करना परिक्लैव गति कहलाता है।

• समान परिक्लैव गति: स्थिर गति के साथ गोलाकार गति। किसी बिंदु पर गति की दिशा उस बिंदु पर वृत्त की छूती रेखा द्वारा दी जाती है।
• समान परिक्लैव गति में वेग और त्वरण दोनों बदलते हैं।
• असमान परिक्लैव गति: गोलाकार पथ पर विभिन्न बिंदुओं पर गति की गति भिन्न होती है।

कोणीय विस्थापन और वेग

• कोणीय विस्थापन: वृत्त की परिधि के साथ चलने वाली किसी वस्तु द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनता कोण। इसकी इकाई रेडियन (rad) है।
• कोणीय विस्थापन की समय के अनुसार परिवर्तन दर को कोणीय वेग कहा जाता है। इसकी इकाई rad s⁻¹ है।
• यदि समान परिक्लैव गति का समय अवधि T है, तो औसत कोणीय वेग दिया जाता है।
• गोलाकार गति में रेखीय वेग दिया जाता है: रेखीय वेग = कोणीय वेग × त्रिज्या या v = ω × r

केंद्रीय त्वरण

गोलाकार गति के दौरान, एक त्वरक जो केंद्र की ओर निर्देशित होता है, शरीर पर कार्य करता है, जिसे केंद्रापसी त्वरक कहा जाता है।

• केंद्रापसी त्वरक (ac) निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है: जहाँ v शरीर की समान गति है, r गोलाकार पथ की त्रिज्या है, और ω कोणीय गति है।
• केंद्रापसी त्वरक का दिशा हमेशा गोलाकार पथ के केंद्र की ओर होता है।

बल

यह एक बाहरी धक्का या खींचाव है जो विश्राम की स्थिति या समान गति की स्थिति को बदल सकता है या बदलने का प्रयास कर सकता है। SI इकाई न्यूटन (N) है और CGS इकाई डाइन है। 1 N = 10⁵ डाइन। यदि किसी शरीर पर कार्यरत सभी बलों का योग शून्य है, तो शरीर को संतुलन में कहा जाता है।

प्रकृति में चार मौलिक बल:

• गुरुत्वाकर्षण बल
• विद्युतचुंबकीय बल
• कमजोर नाभिकीय बल
• मजबूत नाभिकीय बल (इन चारों में सबसे मजबूत)

केंद्रापसी बल

गोलाकार गति के दौरान, एक बल जो गोलाकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, शरीर पर कार्य करता है, जिसे केंद्रापसी बल कहा जाता है, जहाँ, m = शरीर का द्रव्यमान है।

केंद्रापसी बल

गोलाकार गति में, एक बल जो केंद्रापसी बल के विपरीत बाहर की ओर कार्य करता है, उसे केंद्रापसी बल कहा जाता है। यह एक प्रकट या छद्म बल है।

केंद्रापसी और केंद्रापसी बलों के अनुप्रयोग

• साइकिल चालक वर्टिकल से झुकते हैं ताकि आवश्यक केन्द्रापृष्ठ बल प्राप्त कर सकें, सुरक्षित मोड़ लेने के लिए धीमा होते हैं, और मोड़ने के कारण कम हुए घर्षण के कारण बड़े त्रिज्या वाले पथ पर चलते हैं।
• सड़कें मुड़ाव पर आवश्यक केन्द्रापृष्ठ बल प्रदान करने के लिए बैंक की जाती हैं, जिसमें सामान्य प्रतिक्रिया बल का घटक इस बल में योगदान देता है।
• वाहन के टायरों और सड़क के बीच का घर्षण बल मुड़ने पर एक घुमावदार सड़क पर केन्द्रापृष्ठ बल के रूप में कार्य करता है।
• यदि एक कार मोड़ पर सुरक्षित गति सीमा से अधिक गति करती है, तो अंदर के टायर, जो छोटे त्रिज्या के कारण बड़े केंद्रीय बल का अनुभव कर रहे होते हैं, फिसल सकते हैं।
• जब पानी की बाल्टी को ऊर्ध्वाधर तल में तेजी से घुमाया जाता है, तो केंद्रीय बल पानी को गिरने से रोकता है, भले ही वह उलटी हो।
• इलेक्ट्रोस्टैटिक बल नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति के लिए केन्द्रापृष्ठ बल के रूप में कार्य करता है।
• दूध के घुमाव के दौरान, हल्का क्रीम कण केंद्र की ओर बढ़ते हैं, जबकि भारी दूध के कण परिधि की ओर जाते हैं, जिससे क्रीम का पृथक्करण होता है।
• पृथ्वी और सूर्य के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की सूर्य के चारों ओर की परिभ्रमण के लिए केन्द्रापृष्ठ बल के रूप में कार्य करता है।
• टॉर्क बल और घूर्णन के अक्ष से लंबवत दूरी का गुणनफल है, जो घूर्णनात्मक प्रभाव उत्पन्न करता है। यह एक वेक्टर मात्रा है।

न्यूटन के नियम

न्यूटन का पहला नियम

एक पिंड अपनी स्थिति में स्थिरता या सीधी रेखा में समान गति में बना रहता है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्य न करे। जड़त्व वह गुण है जो इस स्थिति में होने वाले परिवर्तनों का विरोध करता है।

विश्राम का जड़त्व: एक पिंड अपनी विश्राम की स्थिति को अपने आप नहीं बदल सकता। उदाहरण के लिए:

अवरोध का गुण: एक स्थिर बस या ट्रेन में यात्री जब यह चलने लगती है, तो वे पीछे की ओर झूलते हैं, यह विश्राम का अवरोध (Inertia of Rest) के कारण होता है। जब गलीचे को पीटा जाता है, तो धूल के कण निकलते हैं, जो कि विश्राम का अवरोध होता है। एक व्यक्ति को चलती हुई गाड़ी से कूदने के लिए आगे कूदने और दौड़ने की सलाह दी जाती है, ताकि विश्राम का अवरोध का मुकाबला किया जा सके।

गति का अवरोध: एक वस्तु अपनी स्थिर गति को अपने आप नहीं बदल सकती। उदाहरण के लिए:

• जब एक चलती हुई बस या ट्रेन अचानक रुकती है, तो यात्री आगे की ओर झूलते हैं, जो कि गति का अवरोध (Inertia of Motion) के कारण होता है।

p = m × v

रेखीय गति का संरक्षण: यदि किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो कणों की प्रणाली की रेखीय गति संरक्षित रहती है। रॉकेट प्रणोदन और जेट इंजन इस सिद्धांत पर कार्य करते हैं, जहां निष्कासित गैस एक अग्रिम बल प्रदान करती है जो रॉकेट को आगे बढ़ाती है।

कोणीय गति का संरक्षण: यदि प्रणाली पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है, तो कोणीय गति संरक्षित रहती है, जो कि कोणीय गति के संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार है।

न्यूटन का दूसरा नियम

एक वस्तु की गति में परिवर्तन की दर लागू बल के सीधे अनुपात में होती है, और यह परिवर्तन लागू बल की दिशा में होता है।

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान (स्थिर) है। एक वस्तु संतुलन में है यदि उस पर कार्यरत बल का योग शून्य है।

न्यूटन का तीसरा नियम

हर क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, और ये बल दो विभिन्न वस्तुओं पर कार्य करते हैं। रॉकेट प्रणोदन न्यूटन के तीसरे नियम का एक उदाहरण है।