दूरी और दिशा | General Intelligence & Reasoning for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

दिशा क्या है?

दिशा वह जानकारी है जो एक बिंदु की सापेक्ष स्थिति को दूसरे बिंदु के सापेक्ष दर्शाती है, बिना दूरी की जानकारी के। दिशाएँ किसी निर्दिष्ट संदर्भ के सापेक्ष सापेक्ष (relative) हो सकती हैं या किसी पूर्व निर्धारित संदर्भ क्रम (frame of reference) के अनुसार निरपेक्ष (absolute) हो सकती हैं।

मुख्य दिशाएँ: चार मुख्य दिशाएँ या मुख्य बिंदु हैं:

• उत्तर (North)
• पूर्व (East)
• दक्षिण (South)
• पश्चिम (West)

इनकी संक्षिप्त रूप में सामान्यत: обозначित दिशाएँ हैं: N, E, S, W। पूर्व और पश्चिम उत्तर और दक्षिण के लिए समकोण पर हैं, जिसमें पूर्व उत्तर से घड़ी की दिशा में है और पश्चिम पूर्व का प्रतिकूल है।

चार मुख्य दिशाओं की मध्यवर्ती दिशाएँ हैं:

• उत्तर-पश्चिम (North – West)
• उत्तर-पूर्व (North – East)
• दक्षिण-पश्चिम (South – West)
• दक्षिण-पूर्व (South – East)

अनुमान: पृष्ठ के शीर्ष की दिशा को हमेशा उत्तर माना जाता है जब तक प्रश्न में अन्यथा निर्दिष्ट न किया गया हो।

दूरी निकालना

• छात्र से सामान्यतः प्रारंभिक बिंदु और गंतव्य के बीच की दूरी निकालने की अपेक्षा की जाती है।
• और, हमें दोनों बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी निकालने की अपेक्षा की जाती है, अर्थात् प्रारंभ बिंदु और गंतव्य बिंदु।
• इस दूरी को निकालने के लिए, एक चित्र बनाना चाहिए, जो व्यक्ति द्वारा अनुसरण किए गए वास्तविक पथ को दर्शाता है, साथ ही उस द्वारा तय की गई दूरी को भी।
• अंत में, प्रारंभ बिंदु और गंतव्य को एक सीधी रेखा से जोड़ा जाता है और दूरी देखी जाती है।

छायाओं से संबंधित प्रश्नों के लिए नियम

समय | सूर्य | छाया | उत्तर या दक्षिण

सूर्योदय | पूर्व | पश्चिम | उत्तर या दक्षिण

दोपहर | दक्षिण | उत्तर | पूर्व या पश्चिम

सूर्यास्त | पश्चिम | पूर्व | उत्तर या दक्षिण

• सूर्योदय के समय यदि एक व्यक्ति पूर्व की ओर मुंह करके खड़ा होता है, तो उसकी छाया पश्चिम की ओर होगी।
• सूर्यास्त के समय किसी वस्तु की छाया हमेशा पूर्व की ओर होती है।
• यदि एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुंह करके खड़ा है, तो सूर्योदय के समय उसकी छाया उसके बाएँ और सूर्यास्त के समय उसकी छाया उसके दाएँ होगी।
• दोपहर 12:00 बजे, सूर्य की किरणें सीधे नीचे होती हैं, इसलिए कोई छाया नहीं होगी।

उदाहरण: एक सुबह, सूर्योदय के बाद, नंदिता और रवि एक लॉन में एक-दूसरे की पीठ करके बैठे थे। नंदिता की छाया ठीक उसके बाएँ हाथ की ओर गिरी। रवि किस दिशा में मुंह करके बैठा था?

(a) पूर्व

(b) पश्चिम

(c) उत्तर

(d) दक्षिण

सही उत्तर विकल्प (d) है।

समाधान:

चूंकि यह सुबह थी और नंदिता की छाया ठीक उसके बाएँ हाथ की ओर गिरी, इसलिए नंदिता उत्तर की ओर मुंह कर रही थी और इस प्रकार रवि को दक्षिण की ओर मुंह करना चाहिए।

समझने के लिए अवधारणाएँ:

• दाएँ और बाएँ दिशा में गति
• दिशा संदर्भ बिंदु
• सूर्य की किरणों और छाया की दिशा
• सही मानचित्र बनाम गलत मानचित्र
• घड़ियों में दिशाएँ
• बैठने की व्यवस्था में दिशाएँ

विषय 1: दाएँ और बाएँ दिशा में गति

किसी व्यक्ति की दाएँ और बाएँ दिशा में गति हमेशा उस स्थिति के संदर्भ में होती है जिसमें वह व्यक्ति है। यह उस व्यक्ति के संदर्भ में नहीं होती जो प्रश्न हल कर रहा है।

उदाहरण: एक व्यक्ति आपकी ओर चल रहा है, और कुछ मीटर चलने के बाद वह दाएँ मुड़ता है। वह किस दिशा में बढ़ रहा है? समाधान: जिस दिशा की ओर हम देख रहे हैं, उसे हमेशा उत्तर माना जाता है। इसलिए, यदि कोई व्यक्ति हमारी ओर चल रहा है, तो वह दक्षिण की ओर चल रहा है।

उदाहरण: श्री दीपक मोहन दक्षिण की ओर 5 किमी चलते हैं और फिर दाईं ओर मुड़ते हैं। 3 किमी चलने के बाद वे बाईं ओर मुड़ते हैं और 5 किमी चलते हैं। वे अभी किस दिशा में हैं? (क) पश्चिम (ख) दक्षिण (ग) उत्तर-पूर्व (घ) दक्षिण-पश्चिम उत्तर: (ख) दाईं और बाईं ओर के मोड़ श्री दीपक मोहन के संदर्भ में हैं। दक्षिण की ओर 5 किमी चलने के बाद, वे दाईं ओर मुड़ते हैं और अब पश्चिम की ओर होंगे। 3 किमी और चलने के बाद वे बाईं ओर मुड़ते हैं और 5 किमी और चलते हैं। अब वे दक्षिण की ओर हैं। इसलिए, उत्तर विकल्प (ख) है।

उदाहरण: सौम्या कृष्णन उत्तर की ओर 20 मीटर चलती हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़ती हैं और 30 मीटर चलती हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़ती हैं और 35 मीटर चलती हैं। फिर वह बाईं ओर मुड़ती हैं और 15 मीटर चलती हैं। अंत में वह बाईं ओर मुड़ती हैं और 15 मीटर चलती हैं। वह प्रारंभिक स्थिति से किस दिशा में और कितने मीटर दूर हैं? (क) 15 मीटर पश्चिम (ख) 30 मीटर पूर्व (ग) 30 मीटर पश्चिम (घ) 45 मीटर पूर्व उत्तर: (घ) आवश्यक दूरी = AF = 30 - 15 = 45 मीटर। उपरोक्त चित्र से, F A के पूर्व दिशा में है, इसलिए आवश्यक उत्तर 45 मीटर पूर्व है।

विषय 2: दिशा संदर्भ बिंदु

नीचे दिखाए गए मानचित्र पर पांच शहरों का अवलोकन करें। ये पांच शहर हैं: नई दिल्ली, मुंबई, बेंगलुरु, चेन्नई और कोलकाता। इन पांच शहरों का दिशा संदर्भ बिंदु:

शहर बेंगलुरु नई दिल्ली के ठीक नीचे है, इसलिए, बेंगलुरु नई दिल्ली के संदर्भ में दक्षिण दिशा में है जबकि यह चेन्नई के संदर्भ में पश्चिम दिशा में है।

मुंबई बेंगलुरु के संदर्भ में उत्तर-पश्चिम दिशा में है जबकि बेंगलुरु मुंबई के संदर्भ में दक्षिण-पूर्व दिशा में है। किसी भी शहर/स्थान में दिशा की पहचान करने के लिए संदर्भ शहर में एक कार्डिनल दिशा खींचना आवश्यक है।

उदाहरण: श्रीमती वीणा कृष्णा राजेंद्र मार्केट जाना चाहती हैं। उन्होंने उत्तर की ओर बढ़ते हुए कुछ दूरी तय की, फिर बाईं ओर मुड़कर 4 किमी चलीं और एक चौराहे पर पहुंचीं। उनके सामने का रास्ता जयनगर की ओर जाता था, जबकि उनके बाईं ओर का रास्ता बैंगलोर मेडिकल कॉलेज की ओर जाता था और उनके दाईं ओर का रास्ता कृष्णा राजेंद्र मार्केट की ओर जाता था। कृष्णा राजेंद्र मार्केट प्रारंभिक बिंदु के संदर्भ में किस दिशा में स्थित है? (a) पश्चिम (b) उत्तर-पश्चिम (c) दक्षिण-पश्चिम (d) पूर्व उत्तर: (b) विकल्प (b) सही उत्तर है।

विषय 3: सूर्य की किरणों और छाया की दिशाएँ

एक लड़का खेल के मैदान में कूदने की रस्सी से खेल रहा है और सुबह के समय वह उत्तर की ओर मुंह करके खड़ा है। फिर, वह देखता है कि उसकी छाया उसकी बाईं ओर है क्योंकि सूरज पूर्व में उग रहा है। लड़का खेलते समय 180 डिग्री मुड़ता है और अब वह दक्षिण की ओर है। उसकी अपनी छाया दाईं ओर होगी क्योंकि सूरज पूर्व में है। सूर्योदय/सूर्यास्त और छाया

वह यह हर दिन सुबह और शाम करता है। वह दक्षिण की ओर मुंह करके खेलता है और देखता है कि उसकी छाया उसकी बाईं ओर है, फिर वह मुड़ता है और उत्तर की ओर मुंह करता है, तो वह देखता है कि उसकी छाया दाईं ओर है। किसी की छाया की दिशा उस दिशा और समय पर निर्भर करती है जिसमें वह मुंह कर रहा है।

नीचे दी गई तालिका छाया के दिशा और समय के संबंध को संक्षेप में बताती है:

उदाहरण: एक सुबह सूर्योदय के बाद, नंदिता और रवि एक लॉन में एक-दूसरे की पीठ करके बैठे थे। नंदिता की छाया ठीक उसकी बाईं ओर गिरी। रवि किस दिशा में मुंह कर रहा था? (a) पूर्व (b) पश्चिम (c) उत्तर (d) दक्षिण उत्तर: (d)

चूंकि सुबह का समय था और नंदिता की परछाई ठीक उसकी बाईं ओर गिर रही थी, इसलिए नंदिता उत्तर की ओर देख रही थी और इसी कारण रवि दक्षिण की ओर देख रहा होगा। इसलिए उत्तर विकल्प (d) है।

विषय 4: सही नक्शा बनाम गलत नक्शा

इस खंड में दो नक्शों की तुलना की गई है, जिनमें से एक निश्चित रूप से गलत है। गलत नक्शे में सही दिशा को खोजने के लिए तार्किक विश्लेषण लागू करना आवश्यक है।

उदाहरण: एक चौराहे पर एक दिशा पोल था, जो चारों सही दिशाओं को दिखा रहा था। लेकिन हवा के कारण, यह इस तरीके से मुड़ गया कि अब पश्चिम का सूचक दक्षिण को दिखा रहा है। हरिश ने यह सोचकर गलत दिशा में यात्रा की कि वह पूर्व की ओर जा रहा था। वह वास्तव में किस दिशा में यात्रा कर रहा था? (a) दक्षिण (b) उत्तर (c) पश्चिम (d) पूर्व उत्तर: (b) सही उत्तर विकल्प (b) है, अर्थात उत्तर।

विषय 5: घड़ियों में दिशाएँ

16वीं और 17वीं शताब्दी के दौरान सभी समुद्री डाकू और यात्री नाविक उपकरण के रूप में कंपास का उपयोग करते थे, जिसने उन्हें मानवता के लिए अज्ञात भूमि की खोज करने में मदद की। घड़ियों में दिशात्मक जानकारी की कमी थी क्योंकि घड़ी का मुख्य कार्य केवल समय बताना था।

घड़ी में दिशाओं को जोड़ने से भविष्य में कई विचारों का आविष्कार करने का रास्ता खुला। जिस दिशा में संख्या '12' स्थित है, उसे संदर्भ के लिए उत्तर माना गया। और सभी अन्य दिशाएँ उसी के अनुसार चिह्नित की गईं। इस प्रकार, संख्याएँ '3', '6' और '9' क्रमशः पूर्व, दक्षिण और पश्चिम में मानी गईं।

उदाहरण: एक घड़ी इस तरह रखी गई है कि दोपहर 2:00 बजे मिनट की सुई उत्तर-पश्चिम की ओर इशारा करती है। 6:00 बजे घंटे की सुई किस दिशा में इशारा करती है? (a) उत्तर-पश्चिम (b) पश्चिम (c) उत्तर-पूर्व (d) दक्षिण-पूर्व उत्तर: (d) यदि मिनट की सुई 12 पर है, जो उत्तर-पश्चिम है, तो 6:00 बजे घंटे की सुई संख्या 6 की ओर इशारा करेगी। चूंकि संख्याएँ 12 और 6 बिल्कुल विपरीत हैं। उत्तर-पश्चिम का विपरीत दक्षिण-पूर्व होना चाहिए। इसलिए, विकल्प (d) सही उत्तर है।

विषय 6: बोर्ड गेम्स में दिशाएँ

इस अनुभाग में, दिशात्मक अवधारणाओं को लोकप्रिय बोर्ड खेलों जैसे कि शतरंज और कैरोम या साँप और सीढ़ी के प्रश्नों को हल करने के लिए लागू किया गया है।

उदाहरण: एक शतरंज का मोहरा खेल के दौरान निम्नलिखित गति करता है। यह D-8 से शुरू होता है और H-5 तक पहुँचता है, वहाँ से यह A-3 तक पहुँचता है, अंततः यह H-8 की स्थिति में जाता है और मर जाता है। यदि शतरंज की बिसात आपके सामने रखी गई है, तो मोहरा मरने पर किस दिशा में था?

शतरंज की बिसात का सामान्य स्थान

उत्तर: H-8 वह स्थिति है जहाँ शतरंज का मोहरा मरा। यदि शतरंज की बिसात हमारे सामने रखी गई है, तो H-8 की स्थिति उत्तर और पूर्व के बीच में होगी। इसलिए, उत्तर उत्तर-पूर्व है।

उदाहरण: P, Q, R, और S एक कैरोम खेल रहे हैं। P, R, और S, Q के साथी हैं। S, R के दाएँ है जो पश्चिम की ओर देख रहा है। फिर Q किस दिशा में देख रहा है?

कैरोम बोर्ड का सामान्य स्थान

• (a) उत्तर
• (b) दक्षिण
• (c) पूर्व
• (d) पश्चिम

उत्तर: (a) चूंकि R पश्चिम की ओर देख रहा है और P R का साथी है, इसलिए P पूर्व की ओर देख रहा है। इसके अलावा, S, R के दाएँ है, इसलिए S दक्षिण की ओर देखेगा और Q, S का साथी है। इसलिए, Q उत्तर की ओर देखेगा। इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

विषय 7: बैठने की व्यवस्था की दिशाएँ

इस अनुभाग में, दिशात्मक तर्क और बैठने की व्यवस्था का संयोजन शामिल है।

उदाहरण: J, K, L, M, N, O, P और R आठ झोपड़ियाँ हैं। L, K के 2 किमी पूर्व में है। J, K के 1 किमी उत्तर में है और Q, J के 2 किमी दक्षिण में है। P, Q के 1 किमी पश्चिम में है जबकि M, P के 3 किमी पूर्व में है और O, P के 2 किमी उत्तर में है। R K और L के बीच में ठीक स्थित है जबकि N Q और M के बीच में है।

• (i) K और P के बीच की दूरी है
• (a) 1.0 किमी
• (b) 1.23 किमी
• (c) 1.41 किमी
• (d) 1.5 किमी

उत्तर: (c) चूंकि K और P त्रिकोण KQP के कर्ण बनाते हैं, K और P के बीच की दूरी 1.41 किमी है। इसलिए, विकल्प (c) सही उत्तर है।

(ii) K और R के बीच की दूरी है: (a) 1.41 किमी (b) 3 किमी (c) 2 किमी (d) 1 किमी उत्तर: (d) चूंकि R K और L के बीच में है, जो 2 किमी दूर हैं। K और R के बीच की दूरी 1 किमी है। इसलिए, विकल्प (d) सही उत्तर है।

हल किए गए उदाहरण

हल किए गए उदाहरण

प्रकार 1:

प्रश्न: शिव अपने घर से शुरू होकर, पूर्व की ओर 5 किमी जाता है, फिर वह बाईं ओर मुड़ता है और 4 किमी जाता है। अंत में वह बाईं ओर मुड़ता है और 5 किमी जाता है। अब वह अपने घर से कितनी दूर है और किस दिशा में है?

तीसरी स्थिति से स्पष्ट है कि वह अपने घर से 4 किमी दूर है और उत्तर दिशा में है।

प्रकार 2:

प्रश्न: सुरेश अपने घर से शुरू होकर, पूर्व की ओर 4 किमी जाता है, फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 3 किमी जाता है। उसे अपने घर वापस आने के लिए न्यूनतम दूरी कितनी तय करनी होगी?

प्रकार 3:

एक सुबह सूरज उगने के बाद, जुही स्कूल जाते समय बोरींग रोड क्रॉसिंग पर लाली से मिली। लाली की छाया ठीक जुही के दाईं ओर थी। यदि वे आमने-सामने थे, तो जुही किस दिशा में थी?

समाधान: सुबह सूरज पूर्व में उगता है।

तो सुबह, छाया पश्चिम की ओर गिरती है।

अब लाली की छाया जुही के दाईं ओर गिरती है। इसलिए जुही दक्षिण की ओर है।

प्रकार 4:

प्रश्न: हेमा अपने घर से शुरू होकर 5 किमी चलकर पैलेस के चौराहे पर पहुंची। वह किस दिशा में जा रही थी, इस दिशा के विपरीत एक सड़क अस्पताल की ओर जाती है। दाईं ओर जाने वाली सड़क स्टेशन की ओर जाती है। यदि स्टेशन की ओर जाने वाली सड़क IT-पार्क की सड़क के ठीक विपरीत है, तो हेमा के लिए IT-पार्क जाने वाली सड़क किस दिशा में है?

II से यह स्पष्ट है कि वह सड़क जो IT-Park की ओर जाती है, हेमा के बाईं ओर है।