मात्रात्मक तर्कशक्ति: हल किए गए उदाहरण | General Intelligence & Reasoning for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

SET - 1

एक मंदिर के बाहर 100 भिखारी एक कतार में खड़े हैं। हर दिन 100 लोग प्रार्थना करने आते हैं और जाते समय इन भिखारियों को पैसे बांटते हैं। वे पैसे बांटने का तरीका निम्नलिखित है।

पहला व्यक्ति प्रत्येक 100 भिखारी को 1 रुपये देता है। दूसरा व्यक्ति हर दूसरे भिखारी को 2 रुपये देता है, जिसकी शुरुआत 2वें भिखारी से होती है। तीसरा व्यक्ति हर तीसरे भिखारी को 3 रुपये देता है, जिसकी शुरुआत 3वें भिखारी से होती है। यह प्रक्रिया तब तक चलती है जब तक कि सौवां भिखारी 100 रुपये नहीं देता।

प्रश्न 1: 2वें, 4वें और 9वें भिखारी द्वारा प्राप्त कुल राशि क्या है?

उत्तर:

• 1st भिखारी ने पैसे प्राप्त किए - 1st व्यक्ति से
• 2nd भिखारी ने पैसे प्राप्त किए - 1st और 2nd व्यक्तियों से
• 3rd भिखारी ने पैसे प्राप्त किए - 1st और 3rd व्यक्तियों से
• 4th भिखारी ने पैसे प्राप्त किए - 1st, 2nd और 4th व्यक्तियों से

... और इसी तरह

हम देख सकते हैं कि nth भिखारी उन व्यक्तियों से राशि प्राप्त करेगा जिनके नंबर n के गुणांक हैं।

1st भिखारी द्वारा प्राप्त राशि - 1
2nd भिखारी द्वारा प्राप्त राशि - 1 + 2 = 3 रुपये
3rd भिखारी द्वारा प्राप्त राशि - 1 + 3 = 4 रुपये
4th भिखारी द्वारा प्राप्त राशि - 1 + 2 + 4 = 7 रुपये

हम देख सकते हैं कि nth भिखारी को n के गुणांक का योग प्राप्त होगा।

∴ भिखारी 2 द्वारा प्राप्त राशि ⇒ 1 + 2 = 3 रुपये
भिखारी 4 ⇒ 1 + 2 + 4 = 7 रुपये
भिखारी 9 ⇒ 1 + 3 + 9 = 13 रुपये

प्रश्न 2: किस व्यक्ति ने सबसे कम राशि बांटी?

• A) 51वां
• B) 53वां
• C) 100वां
• D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: A) 1 से 50 तक के सभी लोग भिखारियों को 100 - 2 से पैसे बांटेंगे। उनके द्वारा वितरित राशि 51 रुपये से अधिक होगी।

51वीं व्यक्ति केवल एक भिखारी को Rs. 51 वितरित करेगा, अर्थात् कुल Rs. 51। 53वीं व्यक्ति केवल एक भिखारी को Rs. 53 वितरित करेगा, अर्थात् कुल Rs. 53। 100वीं व्यक्ति केवल एक भिखारी को Rs. 100 वितरित करेगा, अर्थात् कुल Rs. 100।

इसलिए, विकल्प A)

प्रश्न 3: किसी भी व्यक्ति द्वारा वितरित अधिकतम राशि क्या है?

उत्तर: 100

1st व्यक्ति 100 कर्मचारियों को Rs. 1 देता है, अर्थात् कुल Rs. 100। 2nd व्यक्ति 50 कर्मचारियों को Rs. 2 देता है, अर्थात् कुल Rs. 100। 3rd व्यक्ति 33 कर्मचारियों को Rs. 3 देता है, अर्थात् कुल Rs. 99।

इसलिए, 100।

प्रश्न 4: कितने भिखारियों ने ठीक 2 लोगों से पैसे प्राप्त किए?

उत्तर: 25। इस सेट के पहले प्रश्न के समाधान पर विचार करें। nth भिखारी को उतने लोगों से पैसे मिलेंगे जितने कि n के गुणक हैं। ∴ वे भिखारी 2 लोगों से पैसे प्राप्त करेंगे जिनकी संख्या के केवल 2 गुणक हैं। प्राइम संख्याओं के केवल 2 गुणक होते हैं। ⇒ प्राइम संख्याओं वाले भिखारी 2 लोगों से पैसे प्राप्त करेंगे। 1 से 100 के बीच 25 प्राइम संख्याएँ हैं। इसलिए, 25।

सेट - 2

एक पाठ्यक्रम में केवल तीन महिला छात्राएँ – अमला, कोली और रिनी – और केवल तीन पुरुष छात्र – बिमन, मैथ्यू और श्यामल – हैं। इस पाठ्यक्रम में दो मूल्यांकन घटक हैं, एक प्रोजेक्ट और एक परीक्षण। पाठ्यक्रम में कुल स्कोर दो घटकों का वेटेड औसत है, जिसमें वेट्स सकारात्मक होते हैं और 1 के बराबर होते हैं।

प्रोजेक्ट दो के समूहों में किए जाते हैं, जिसमें प्रत्येक समूह में एक महिला और एक पुरुष छात्र होते हैं। दोनों समूह के सदस्यों को प्रोजेक्ट में समान स्कोर प्राप्त होता है।

प्रोजेक्ट और परीक्षण में स्कोर के बारे में निम्नलिखित अतिरिक्त तथ्य ज्ञात हैं:

न्यूनतम, अधिकतम और दोनों प्रोजेक्ट और टेस्ट स्कोर का औसत समान था – 40, 80 और 60, क्रमशः।

• छात्रों के टेस्ट स्कोर सभी 10 के गुणांक थे; उनमें से चार अलग थे और बाकी दो औसत टेस्ट स्कोर के बराबर थे।
• अमला का प्रोजेक्ट स्कोर कोली के स्कोर का दो गुना था, लेकिन कोली ने टेस्ट में अमला से 20 अंक अधिक प्राप्त किए। फिर भी अमला का कुल स्कोर सबसे अधिक था।
• श्यामल ने टेस्ट में दूसरे सबसे अधिक अंक प्राप्त किए। उसने कोली से 2 अंक अधिक और अमला से 2 अंक कम प्राप्त किए।
• बिमान ने टेस्ट में दूसरे सबसे कम अंक प्राप्त किए और कुल में सबसे कम अंक प्राप्त किए।
• मैथ्यू ने प्रोजेक्ट में रिनी से अधिक अंक प्राप्त किए, लेकिन टेस्ट में उससे कम अंक प्राप्त किए।

प्रश्न 1: रिनी का प्रोजेक्ट स्कोर क्या था?

उत्तर: 60

हम निम्नलिखित तालिका प्राप्त करते हैं:

इसलिए, 60

प्रश्न 2: टेस्ट घटक का वजन क्या था?

A) 0.75 B) 0.60 C) 0.40 D) 0.50

उत्तर: B) हम निम्नलिखित तालिका प्राप्त करते हैं:

इसलिए, 0.60

प्रश्न 3: छात्रों द्वारा प्राप्त अधिकतम कुल स्कोर क्या था?

A) 66 B) 80 C) 62 D) 68

उत्तर: D)

अमला का स्कोर: 80*0.40 + 60*0.60 = 68 इसलिए, 68

प्रश्न 4: मैथ्यू का टेस्ट स्कोर क्या था?

उत्तर: 40

इसलिए, 40

प्रश्न 5: निम्नलिखित में से कौन से छात्रों के जोड़े एक ही प्रोजेक्ट टीम का हिस्सा थे? i) अमला और बिमान ii) कोली और मैथ्यू

A) न तो i) न ही ii) B) केवल ii) C) केवल i) D) दोनों i) और ii)

उत्तर: A)

इसलिए, A)

सेट - 3

एक दिए गए इनपुट के लिए, एक मशीन 6 विभिन्न गणितीय संचालन करती है और एक अंतिम आउटपुट देती है। एक विशेष संचालन का आउटपुट अगले संचालन के लिए इनपुट बन जाता है जब तक कि सभी 6 संचालन नहीं किए जाते। मशीन हमेशा वही 6 संचालन करती है लेकिन विभिन्न इनपुट के लिए संचालन का क्रम बदल सकता है।

नीचे दिए गए तालिका में प्रारंभिक इनपुट और प्रत्येक मध्यवर्ती चरण के लिए आउटपुट दिए गए हैं।

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन-सा कोई संचालन द्वारा किए जाने वाला कार्य नहीं हो सकता?

• A) x²
• B) x - 1
• C) √x
• D) 2x

अतः, विकल्प D)

प्रश्न 2: जब इनपुट 6 है, तो 3रे संचालन द्वारा किया गया कार्य क्या है?

• A) x²
• B) x/4
• C) x - 1
• D) निर्धारित नहीं किया जा सकता

उत्तर: C) अतः, विकल्प C)

प्रश्न 3: जब इनपुट 9 है और संचालन का क्रम वही है जब इनपुट 4 है, तो अंतिम आउटपुट क्या है? (अपने उत्तर को निकटतम पूर्णांक में गोल करें।)

उत्तर: 27

अतः, 27

प्रश्न 4: यदि संचालन का क्रम वही है जब इनपुट 6 है, तो इनमें से किस इनपुट के लिए एक आउटपुट निश्चित रूप से पूर्णांक नहीं है?

• A) 18
• B) 12
• C) 38
• D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: B) अतः, B)

प्रश्न 5: यदि प्रारंभिक इनपुट 15 है, और प्रत्येक मध्यवर्ती आउटपुट (अंतिम आउटपुट सहित) एक पूर्णांक है, तो मध्यवर्ती आउटपुट #2 का अधिकतम संभावित मान क्या है?

उत्तर: 2025

दूसरे चरण के बाद आउटपुट को अधिकतम करने के लिए पहले दो संचालन को x²x²x² और 3x होना चाहिए। केस 1: x²x²x² के बाद 3x। इन दोनों संचालन के बाद आउटपुट 675 होगा। केस 2: 3x के बाद x²x²x²। इन दोनों संचालन के बाद आउटपुट 2025 होगा। इनमें से 2025 अधिक है। लेकिन हमें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि सभी अगले आउटपुट भी पूर्णांक हों।

यह निम्नलिखित के रूप में संभव है:

अतः, 2025