सारांश: लाभ और हानि | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

लाभ और हानि

लाभ और हानि

• लाभ (P): वह राशि जो किसी उत्पाद को उसके लागत मूल्य से अधिक बेचने पर प्राप्त होती है।
• हानि (L): वह राशि जिसे विक्रेता उत्पाद को उसके लागत मूल्य से कम बेचने पर उठाता है।
• लागत मूल्य (CP): वह मूल्य जिस पर एक वस्तु खरीदी जाती है, उसे लागत मूल्य (C.P.) कहा जाता है।
• बिक्री मूल्य (SP): वह मूल्य जिस पर वस्तु बेची जाती है, उसे बिक्री मूल्य (S.P.) कहा जाता है।

लाभ और हानि का सूत्र

• यदि वस्तु का लागत मूल्य (C.P.) बिक्री मूल्य (S.P.) के बराबर है, तो कोई लाभ या हानि नहीं होती।
• यदि बिक्री मूल्य (S.P.) > लागत मूल्य (C.P.) है, तो विक्रेता को लाभ होता है। लाभ/लाभ = S.P. – C.P.
• यदि लागत मूल्य (C.P.) > बिक्री मूल्य (S.P.) है, तो विक्रेता को हानि होती है। हानि = C.P. – S.P.
• लाभ % = (लाभ × 100)/(C.P.)
• हानि% = (हानि × 100)/(C.P.)
• जब बिक्री मूल्य और लाभ प्रतिशत दिए जाते हैं: C.P. = (100/(100 + लाभ%)) × S.P.
• जब लागत और लाभ प्रतिशत दिए जाते हैं: S.P. = ((100 + लाभ%)/100) × C.P.
• जब लागत और हानि प्रतिशत दिए जाते हैं: S.P. = ((100 - हानि%)/100) × C.P.
• जब बिक्री मूल्य और हानि प्रतिशत दिए जाते हैं: C.P. = (100/(100 - हानि%)) × S.P.
• यदि कोई व्यक्ति x वस्तुएं ₹ y में खरीदता है और z वस्तुएं ₹ w में बेचता है, तो उसके द्वारा किए गए लाभ या हानि प्रतिशत को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है: (xw/zy - 1) × 100%
• यदि m वस्तुओं का लागत मूल्य n वस्तुओं के बिक्री मूल्य के बराबर है, तो % लाभ या हानि = ((m – n)/n) × 100 (यदि m > n, तो यह % लाभ है, और यदि m < n,="" तो="" यह="" %="" हानि="" />
• यदि एक वस्तु को मूल्य S.P.₁ पर बेचा जाता है, तो % लाभ या % हानि x है और यदि इसे मूल्य S.P.₂ पर बेचा जाता है, तो % लाभ या % हानि y है। यदि वस्तु का लागत मूल्य C.P. है, तो (S.P₁)/(100 x) = (S.P₂)/(100 y) = (C.P.)/100 = (S.P₁ - S.P₂)/(x - y); जहां x या y –ve है, यदि यह हानि को दर्शाता है, अन्यथा यह ve है।
• यदि ‘A’ एक वस्तु को ‘B’ को m% के लाभ/हानि पर बेचता है और ‘B’ इसे ‘C’ को n% के लाभ/हानि पर बेचता है। यदि ‘C’ इसके लिए ‘B’ को ₹ z देता है, तो ‘A’ के लिए लागत मूल्य है, जहां m या n –ve है, यह हानि को दर्शाता है, अन्यथा यह ve है।
• यदि ‘A’ एक वस्तु को ‘B’ को m% के लाभ/हानि पर बेचता है और ‘B’ इसे ‘C’ को n% के लाभ/हानि पर बेचता है, तो परिणामी लाभ/हानि प्रतिशत (m + n + mn/100) द्वारा दिया जाता है, जहां m या n –ve है, यदि यह हानि को दर्शाता है, अन्यथा यह ve है।
• जब दो विभिन्न वस्तुएं समान बिक्री मूल्य पर बेची जाती हैं, पहले पर x% का लाभ/हानि और दूसरे पर y% का लाभ/हानि मिलता है, तो लेन-देन में कुल % लाभ या % हानि (x + y + xy/100) द्वारा दिया जाता है, जहां इसका संकेत ve या –ve है।
• जब दो विभिन्न वस्तुएं समान बिक्री मूल्य पर बेची जाती हैं, पहले पर x% का लाभ और दूसरे पर x% का हानि होता है, तो लेन-देन में कुल % हानि (x/10)² % द्वारा दिया जाता है। (नोट: ऐसे प्रश्नों में हमेशा हानि होती है।)
• एक व्यापारी गलत माप का उपयोग करता है और अपने सामान को x% के लाभ/हानि पर बेचता है। कुल % लाभ/हानि (g) (100 + g)/(100 + x) = (सच्ची माप)/(गलत माप) द्वारा दिया जाता है। (नोट: यदि व्यापारी अपने सामान को लागत मूल्य पर बेचता है, तो x = 0।)
• एक व्यापारी y% कम वजन/लंबाई का उपयोग करता है और अपने सामान को x% के लाभ/हानि पर बेचता है। कुल % लाभ/हानि [((y + x)/(100 - y)) × 100]% द्वारा दिया जाता है।
• एक व्यक्ति दो वस्तुएं ₹ A में खरीदता है और एक को l% की हानि पर और दूसरी को g% के लाभ पर बेचता है। यदि प्रत्येक वस्तु समान मूल्य पर बेची गई, तो (a) हानि पर बेची गई वस्तु का लागत मूल्य (b) लाभ पर बेची गई वस्तु का लागत मूल्य।

(a) हानि पर बेची गई वस्तु का लागत मूल्य (b) लाभ पर बेची गई वस्तु का लागत मूल्य

लाभ और हानि के प्रश्न

यहाँ कुछ लाभ और हानि के उदाहरण दिए गए हैं जो उम्मीदवारों को लाभ और हानि को सही तरीके से समझने में मदद करेंगे और परीक्षा के दृष्टिकोण से भी उपयोगी होंगे। उम्मीदवारों को नीचे दिए गए लाभ और हानि के उदाहरणों को हल करने की कोशिश करनी चाहिए और अपने उत्तरों की सत्यता की जांच करनी चाहिए।

• प्रश्न 1: एक दुकानदार को अपनी वस्तुओं की लागत मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक मूल्य अंकित करना चाहिए ताकि अंकित मूल्य पर 25% छूट देने के बाद उसे 20% लाभ हो? (A) 60% (B) 55% (C) 70% (D) 50%
  उत्तर: (A)
  हल: मान लीजिए कि वस्तुओं की लागत मूल्य Rs 100 है।
  लाभ = 20%
  इसलिए, बिक्री मूल्य = Rs 120
  छूट = 25%
  अंकित मूल्य = (100/100-25) x 120 = Rs. 160 = 60% अधिक
• प्रश्न 2: एक बेईमान व्यापारी अपने सामान को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन 1 किलोग्राम के बजाय 850 ग्राम का गलत वजन इस्तेमाल करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है? (A) 71 11/17% (B) 11 11/17% (C) 17 12/17% (D) 17 11/17%
  उत्तर: (D)
  हल: यदि एक व्यापारी अपने सामान को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन गलत वजन का उपयोग करता है, तो लाभ% = {त्रुटि/(सच्चा मूल्य – त्रुटि) x 100}%
  दिए गए प्रश्न में, त्रुटि = 1000 – 850 = 150
  इसलिए, लाभ% = {150/(1000 – 150) x 100}% = 17 11/17%

20.यदि एक लेख पर दो अनुक्रमिक छूट क्रमशः m% और n% हैं, तो दो अनुक्रमिक छूटों के समकक्ष एकल छूट होगा (m n - mn/100)%

• यदि एक लेख पर तीन अनुक्रमिक छूट क्रमशः l%, m%, और n% हैं, तो तीन अनुक्रमिक छूटों के समकक्ष एकल छूट होगी:

एक दुकानदार एक वस्तु को Rs. z पर बेचता है, जब वह लेबल मूल्य पर d% की छूट देता है। यदि उसने छूट नहीं दी होती, तो उसे लागत मूल्य पर p% लाभ होता। प्रत्येक वस्तु का लागत मूल्य निम्नलिखित से दिया गया है: