हार्मोनिक माध्य - केंद्रीय प्रवृत्ति के माप, व्यवसाय गणित और सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

हार्मोनिक माध्य (H. M.) :

परिभाषा: n अवलोकनों, x₁, x₂, …, x_n के लिए हार्मोनिक माध्य (H) कुल संख्या को संख्याओं के व्युत्क्रमों की योग से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

फिर, (यानी H. M का व्युत्क्रम = संख्याओं के व्युत्क्रमों का A. M.)

* उदाहरण के लिए, 1/ a = b के लिए, b का व्युत्क्रम a है। 2 का व्युत्क्रम 1/2 है।

उदाहरण 17: 3, 6, 12 और 15 का H. M. निकालें।

उदाहरण 18: 1, 1/2, 1/3, …, 1/n का H. M. निकालें।

[नोट: हर A..P. में हर निचली संख्या के लिए उपयोग होता है]

उदाहरण 19: एक मोटर कार ने चार बार 50 मील की दूरी तय की। पहली बार 50 मील प्रति घंटे, दूसरी बार 20 मील प्रति घंटे, तीसरी बार 40 मील प्रति घंटे, और चौथी बार 25 मील प्रति घंटे। औसत गति निकालें और औसत के चयन की व्याख्या करें।

औसत गति (H.M) =

जब विभिन्न x (यानी, दूरियाँ) के मान दिए जाते हैं, तो औसत निकालने के लिए H.M का उपयोग करें। यदि घंटे (यानी, यात्रा का समय) दिए जाते हैं, तो औसत निकालने के लिए A.M का उपयोग करें। ऊपर के उदाहरण में, मील (दूरियाँ) दी गई हैं, इसलिए हमने H.M का उपयोग किया।

वेटेड H.M: उपयोग करने के लिए सूत्र निम्नलिखित है:

उदाहरण 20: (क) एक व्यक्ति ने 5 किमी प्रति घंटे की गति से 20 किमी यात्रा की और फिर 4 किमी प्रति घंटे की गति से 24 किमी यात्रा की; औसत गति निकालें। (ख) एक व्यक्ति ने 5 किमी प्रति घंटे की गति से 20 घंटे यात्रा की और फिर 4 किमी प्रति घंटे की गति से 24 घंटे यात्रा की; औसत गति निकालें। (क) इस मामले में, हम H.M (वजन) का उपयोग करेंगे, क्योंकि, दूरियाँ दी गई हैं। औसत गति (H.M)

औसत गति (A.M)

उदाहरण 21: निम्नलिखित संख्याओं का हार्मोनिक माध्य निकालें:

उदाहरण 22: एक विमान एक वर्ग के चारों ओर उड़ता है, जिसके प्रत्येक किनारे की लंबाई 100 किमी है। विमान पहले किनारे पर 10 किमी प्रति घंटे, दूसरे किनारे पर 200 किमी प्रति घंटे, तीसरे किनारे पर 300 किमी प्रति घंटे और चौथे किनारे पर 400 किमी प्रति घंटे की गति से उड़ता है। वर्ग के चारों ओर औसत गति निकालने के लिए सही माध्य का उपयोग करें। यहाँ एच. एम. उपयुक्त माध्य है। मान लें कि आवश्यक औसत गति एच किमी प्रति घंटे है।

फिर

हार्मोनिक माध्य के लाभ: (i) यह A.M. और G.M. की तरह सभी अवलोकनों पर आधारित है। (ii) आगे की बीजगणितीय प्रक्रिया के लिए सक्षम है। (iii) यह कुछ प्रकार की दरों और अनुपातों का औसत निकालने में अत्यंत उपयोगी है।

हार्मोनिक माध्य के नुकसान: (i) इसे आसानी से समझा नहीं जा सकता और न ही इसे आसानी से गणना की जा सकती है। (ii) यह आमतौर पर एक ऐसा मान होता है जो दिए गए संख्याओं के सेट का सदस्य नहीं हो सकता है। (iii) इसे तब गणना नहीं की जा सकती जब एक श्रृंखला में नकारात्मक और सकारात्मक मान दोनों हों या एक या अधिक मान शून्य हों।

यह गति का औसत निकालने में उपयोगी है, यदि यात्रा की गई दूरी समान हो। जब इसका उपयोग सबसे छोटे आइटम के लिए लक्ष्य वजन देने के लिए किया जाता है, तो यह औसत उपयोग किया जाता है।