गति (Motion) NCERT Solutions | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

अभ्यास

प्रश्न.1. एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200m है, का एक चक्कर 40s में लगाता है। 2 min 20s के पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?

समय = 2 मिनट 20s = 2 x 60 + 20  
= 140s
त्रिज्या, r = 100m
140 सेकंड में एथलीट पूर्ण और एक आधा चक्कर पूरा करेगा
तय की गई दूरी = 2πr x 3.5
⇒ 22/7 x 100 x 3.5
⇒ 2200m
इस गति के अंत में एथलीट व्यास की विपरीत स्थिति में होगा।
विस्थापन = 200m

प्रश्न.2. 300m सीधे रास्ते पर जोसेफ़ जॉगिंग करता हुआ 2 min 30s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुंचता है और घूमकर 1 min में 100m पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ़ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।

(a) A से सिरे B तक गति के लिए
तय की गई दूरी = 300m
समय = 2.50 min
विस्थापन = 300m
⇒ 2.50 x 60 = 150s
⇒ औसत गति = तय की गई दूरी समय/समय
⇒ 300m/150s = 2ms^-1
(b) AB से सिरे C तक गति के लिए
तय की गई दूरी = 300 + 100 = 400m
विस्थापन AB – CB = 300 – 100
⇒ 200m
समय = 2.50 + 1.00
⇒ 3.50 x 60 = 210s
औसत गति = तय की गई दूरी/समय
⇒ 400m/210s
⇒ 1.90ms^-1
⇒ औसत वेग = विस्थापन/समय
⇒ 200m/210s = 0.952 ms^-1

प्रश्न.3. अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h^-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 km h^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?

मान स्कूल की दुरी = x km
20 k/h की चाल से लिया गया समय =
30 km/h की चाल से वापिस आने में लगा समय =
कुल लिया गया समय =

कुल तय की गई दूरी = x + x = 2x km

प्रश्न.4. कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0ms-2 की नियत त्वरण से 8.0s तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?

प्रारंभिक वेग(u) = 0
त्वरण(a) = 3.0 ms−²
समय(t) = 8.0s
गति का दूसरा समीकरण

s = 96 m

अत: मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी = 96m

प्रश्न.5. किसी गाड़ी का चालक 52 km h^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30km h^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ़ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ़ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

पहली गाड़ी की चाल = 52 km h⁻¹

= 14.4 m/s
तय दूरी = AOB का क्षेत्रफल

= 36m
दूसरी गाड़ी की चाल = 30 kmh⁻¹

= 8.33 m/s
तय दूरी = POQ का क्षेत्रफल

= 41.65m
उपर्युक्त गणना से स्पष्ट है कि दूसरी कार ब्रेक लगाने के पश्चात् अधिक दूरी तय करेगी।

प्रश्न.5. चित्र में तीन वस्तुओं A, B तथा C के दुरी ग्राफ़ प्रदर्शित हैं। ग्राफ़ का अध्ययन करके निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है, उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

(a) B सबसे तीव्र गति से गतिमान है क्योंकि इसकी ढाल (Slope) A तथा C की अपेक्षा अधिक है।
(b) नहीं, क्योंकि तीनों रेखाएँ किसी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C लगभग 9 km (9 – 9.14 km) तक तय कर लेती है।
(d) जब B, C से गुजरती है उस समय तक ये लगभग 5.5 km दूरी तय कर लेती है।

प्रश्न.7. 20 की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms^-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?

प्रारंभिक वेग(u) = 0 (विरामावस्था से गेंद गिराई जाती है )
त्वरण(a) = 10ms⁻²
दूरी(s) = 20m
गति का तीसरा समीकरण
v² = u² + 2as
= 02 + 2 × 10 × 20
= 400
v = 20m/s
गति का पहला समीकरण
v = u + at
 20 = 0 + 10xt
20/10 = t
t = 2s
2s पश्चात् वह धरातल से टकराएगी।

प्रश्न.8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ़ संलग्न चित्र में गया है। 

(a) पहले 4 सेंकडें में कार कितनी दुरी तय करती है? इस अवधि के कार द्वारा तय दूरी तय करती है? इस अवधि के कार द्वारा तय दूरी को ग्राफ़ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ़ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?

(a) प्रथम 4 सेकेंड में कार द्वारा तय दूरी को संलग्न चित्र में छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

(b) प्रथम 6 सेकेंड के बाद का ग्राफ़ एक क्षैतिज रेखा है, अर्थात ग्राफ़ का ढाल ( त्वरण ) शून्य है, अत: ग्राफ़ का यह भाग कार की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न.9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो ।
(b) कोई त्वरित वस्तु जो एक समान चाल से गति कर रही है।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।

(a) हाँ, जब किसी वस्तु को ऊपर फेंका जाता हैं, उच्चतम बिंदु पर उसका वेग शून्य होता है, परंतु इसका त्वरण गुरुत्वीय त्वरण के कारण नियत होता है।
(b) हाँ, त्वरित वस्तु का वेग एक समान चाल से गति करती है।
(c) हाँ, हवाई जहाज क्षितिज दिशा में गति करता है तो यह गुरुत्वीय त्वरण जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है उसके लंबवत् होता है।

प्रश्न.10. एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।

r = 42,250 km = 42,250 × 1,000m = 42250000m
T = 24h = 24 x 60 x 60s