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NCERT समाधान: मापन (Mensuration) | गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 2 - CTET & State TET PDF Download

व्यायाम 10.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित आकृतियों का परिमाप ज्ञात करें:

NCERT समाधान: मापन (Mensuration) | गणित और शिक्षाशास्त्र (Mathematics) CTET & TET Paper 2 - CTET & State TET

(क)(ख)

(ग)(घ)

(ङ) (च) (ङ) (च)

उत्तर: (क) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 4 सेमी + 2 सेमी + 1 सेमी + 5 सेमी = 12 सेमी

(ख) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 23 सेमी + 35 सेमी + 40 सेमी + 35 सेमी = 133 सेमी

(ग) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 15 सेमी + 15 सेमी + 15 सेमी + 15 सेमी = 60 सेमी

(घ) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी + 4 सेमी = 20 सेमी

(ङ) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 1 सेमी + 4 सेमी + 0.5 सेमी + 2.5 सेमी + 2.5 सेमी + 0.5 सेमी + 4 सेमी = 15 सेमी

(च) परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 4 सेमी + 1 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 4 सेमी + 1 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 4 सेमी + 1 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी + 4 सेमी + 1 सेमी + 3 सेमी + 2 सेमी + 3 सेमी = 52 सेमी

प्रश्न 2. एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन के चारों ओर टेप से सील किया गया है, जिसकी भुजाएँ 40 सेमी और 10 सेमी हैं। आवश्यक टेप की लंबाई क्या है?

उत्तर: आवश्यक टेप की कुल लंबाई = आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई) = 2 (40 + 10) = 2 x 50 = 100 सेमी = 1 मीटर। इस प्रकार, आवश्यक टेप की कुल लंबाई 100 सेमी या 1 मीटर है।

प्रश्न 3. एक टेबल-टॉप का माप 2 मीटर 25 सेमी द्वारा 1 मीटर 50 सेमी है। टेबल-टॉप का परिमाप क्या है?

उत्तर: टेबल-टॉप की लंबाई = 2 मीटर 25 सेमी = 2.25 मीटर, टेबल-टॉप की चौड़ाई = 1 मीटर 50 सेमी = 1.50 मीटर। टेबल-टॉप का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (2.25 + 1.50) = 2 x 3.75 = 7.50 मीटर। इस प्रकार, टेबल-टॉप का परिमाप 7.5 मीटर है।

प्रश्न 4. 32 सेमी और 21 सेमी की लंबाई और चौड़ाई वाली एक तस्वीर को फ्रेम करने के लिए आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई क्या है?

उत्तर: लकड़ी की पट्टी की लंबाई = तस्वीर का परिमाप, तस्वीर का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 (32 + 21) = 2 x 53 सेमी = 106 सेमी। इस प्रकार, आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई 106 सेमी है।

प्रश्न 5: एक आयताकार भूमि का आकार 0.7 किमी बाय 0.5 किमी है। प्रत्येक पक्ष को 4 पंक्तियों में तारों से बाड़ा जाना है। आवश्यक तार की लंबाई क्या होगी?

उत्तर: चूंकि 4 पंक्तियों में तारों की आवश्यकता है। इसलिए तारों की कुल लंबाई आयत के परिमाप के 4 गुना के बराबर होगी। भूमि का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (0.7 + 0.5) = 2 x 1.2 = 2.4 किमी = 2.4 x 1000 मीटर = 2400 मीटर। इस प्रकार, तार की लंबाई = 4 x 2400 = 9600 मीटर = 9.6 किमी।

प्रश्न 6: निम्नलिखित आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए:

(क) 3 से.मी., 4 से.मी. और 5 से.मी. की भुजाओं वाला एक त्रिकोण।
(ख) 9 से.मी. की भुजा वाला एक समभुज त्रिकोण।
(ग) समान भुजाओं वाला एक समद्विबाहु त्रिकोण, जिसकी भुजाएँ 8 से.मी. हैं और तीसरी भुजा 6 से.मी. है।

उत्तर:

(क) ΔABC का परिमाप = AB + BC + CA = 3 से.मी. + 5 से.मी. + 4 से.मी. = 12 से.मी.

(ख) समभुज ABC का परिमाप = 3 x भुजा = 3 x 9 से.मी. = 27 से.मी.

(ग) ΔABC का परिमाप = AB + BC + CA = 8 से.मी. + 6 से.मी. + 8 से.मी. = 22 से.मी.

प्रश्न 7: एक त्रिकोण का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 से.मी., 14 से.मी. और 15 से.मी. हैं। उत्तर: त्रिकोण का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = 10 से.मी. + 14 से.मी. + 15 से.मी. = 39 से.मी। इस प्रकार, त्रिकोण का परिमाप 39 से.मी. है।

प्रश्न 8: एक नियमित षट्कोण का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 8 मीटर है। उत्तर: षट्कोण का परिमाप = 6 x एक भुजा की लंबाई = 6 x 8 मीटर = 48 मीटर। इस प्रकार, षट्कोण का परिमाप 48 मीटर है।

प्रश्न 9: उस वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 20 मीटर है। उत्तर: वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा। इस प्रकार, वर्ग की भुजा 5 मीटर है।

प्रश्न 10: एक नियमित पंचकोण का परिमाप 100 से.मी. है। प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी है? उत्तर: नियमित पंचकोण का परिमाप = 100 से.मी। इस प्रकार, नियमित पंचकोण की भुजा 20 से.मी. है।

प्रश्न 11: एक तार की लंबाई 30 सेमी है। यदि तार का उपयोग निम्नलिखित आकृतियाँ बनाने के लिए किया जाए, तो प्रत्येक पक्ष की लंबाई क्या होगी: (क) एक वर्ग? (ख) एक समभुज त्रिभुज? (ग) एक नियमित षट्कोण?

उत्तर: तार की लंबाई = प्रत्येक आकृति का परिमाप

(क) वर्ग का परिमाप = 30 सेमी
इसलिए, वर्ग का प्रत्येक पक्ष 7.5 सेमी लंबा होगा।
(ख) समभुज त्रिभुज का परिमाप = 30 सेमी
इसलिए, समभुज त्रिभुज का प्रत्येक पक्ष 10 सेमी लंबा होगा।
(ग) षट्कोण का परिमाप = 30 सेमी
इसलिए, षट्कोण का प्रत्येक पक्ष 5 सेमी लंबा होगा।

प्रश्न 12: एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 सेमी और 14 सेमी हैं। त्रिभुज का परिमाप 36 सेमी है। इसकी तीसरी भुजाएँ क्या है?

उत्तर: मान लें कि तीसरी भुजा की लंबाई x सेमी है। अन्य दो भुजाएँ 12 सेमी और 14 सेमी हैं। अब, त्रिभुज का परिमाप = 36 सेमी

12 + 14 + x = 36
⇒ 26 + x = 36
⇒ x = 36 - 26
⇒ x = 10 सेमी

इसलिए, तीसरी भुजा की लंबाई 10 सेमी है।

प्रश्न 13: 250 मीटर की भुजा वाले एक वर्ग पार्क की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात करें, जिसकी दर 20 रुपये प्रति मीटर है।

उत्तर: वर्ग की भुजा = 250 मीटर

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 250 = 1000 मीटर
चूंकि, प्रति मीटर बाड़ लगाने की लागत = 20 रुपये
अतः 1000 मीटर की बाड़ लगाने की लागत = 20 × 1000 = 20,000 रुपये

प्रश्न 14: 175 मीटर लंबाई और 125 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात करें, जिसकी दर 12 रुपये प्रति मीटर है।

उत्तर: आयताकार पार्क की लंबाई = 175 मीटर

आयताकार पार्क की चौड़ाई = 125 मीटर
पार्क का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (175 + 125) = 2 × 300 = 600 मीटर
चूंकि, पार्क की बाड़ लगाने की लागत प्रति मीटर = 12 रुपये
अतः 600 मीटर की बाड़ लगाने की लागत = 12 × 600 = 7,200 रुपये

प्रश्न 15. स्वीटी 75 मीटर के किनारे वाले एक वर्ग पार्क के चारों ओर दौड़ती है। बुलबुल 60 मीटर लंबाई और 45 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करता है? उत्तर: स्वीटी द्वारा तय की गई दूरी = वर्ग पार्क का परिमाण वर्ग का परिमाण = 4 × किनारा = 4 × 75 = 300 मीटर। इस प्रकार, स्वीटी द्वारा तय की गई दूरी 300 मीटर है। अब, बुलबुल द्वारा तय की गई दूरी = आयताकार पार्क का परिमाण आयत का परिमाण = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (60 + 45) = 2 × 105 = 210 मीटर। इस प्रकार, बुलबुल 210 मीटर की दूरी तय करती है और बुलबुल कम दूरी तय करती है।

प्रश्न 16. निम्नलिखित आकृतियों में से प्रत्येक का परिमाण क्या है? आप उत्तरों से क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

उत्तर: (क) वर्ग का परिमाण = 4 × किनारा = 4 × 25 = 100 सेंटीमीटर (ख) आयत का परिमाण = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (40 + 10) = 2 × 50 = 100 सेंटीमीटर (ग) आयत का परिमाण = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 सेंटीमीटर (घ) त्रिकोण का परिमाण = सभी किनारों का योग = 30 सेंटीमीटर + 30 सेंटीमीटर + 40 सेंटीमीटर = 100 सेंटीमीटर। इस प्रकार, सभी आकृतियों का परिमाण समान है।

प्रश्न 17. अवनीत 9 वर्ग टाइलें खरीदता है, प्रत्येक का किनारा 1/2 मीटर है। वह उन्हें एक वर्ग के रूप में बिछाता है।

(क) उसके बिछाने का परिमाण [चित्र (i)] क्या है? उत्तर: चित्र (i) में बने इस व्यवस्था का आकार एक वर्ग है जिसका किनारा 3 × वर्ग टाइल के किनारे के बराबर है। ∴ चित्र (i) में उसकी व्यवस्था का परिमाण = 4 × (3 × वर्ग टाइल का किनारा) = 4 × (3 × 0.5) मीटर = 4 × 1.5 मीटर = 6 मीटर।

(ख) शारी को उसकी व्यवस्था पसंद नहीं है। वह उसे उन्हें एक क्रॉस के रूप में बिछाने के लिए कहती है। उसकी व्यवस्था का परिमाण [(चित्र (ii)] क्या है? उत्तर: चित्र (ii) में 9 वर्ग टाइलों द्वारा बने क्रॉस व्यवस्था का परिमाण, जिसमें 20 लंबाई के खंड हैं, प्रत्येक का आकार एक वर्ग टाइल के किनारे के बराबर है यानी 0.5 मीटर। ∴ चित्र (ii) में उसकी व्यवस्था का परिमाण = 20 × (वर्ग टाइल का किनारा) = 20 × 0.5 मीटर = 10 मीटर।

(d) अवनीत सोचती है कि क्या कोई ऐसा तरीका है जिससे और भी अधिक परिमाण प्राप्त किया जा सके। क्या आप ऐसा कोई तरीका खोज सकते हैं? (पेविंग स्लैब को पूर्ण किनारों के साथ मिलना चाहिए, अर्थात् उन्हें तोड़ा नहीं जा सकता।) उत्तर: नहीं, किसी अन्य संभव व्यवस्था द्वारा 9 वर्ग स्लैब को पूरी तरह से किनारे से किनारे रखने पर 10 मीटर से अधिक परिमाण प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं है।

व्यायाम 10.2

प्रश्न 1. वर्गों को गिनकर निम्नलिखित आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

(m)

(n)

उत्तर: (a) भरे हुए वर्गों की संख्या = 9 ∴ वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 9 x 1 = 9 वर्ग इकाई

(b) भरे हुए वर्गों की संख्या = 5 ∴ भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 5 x 1 = 5 वर्ग इकाई

(c) भरे हुए पूर्ण वर्गों की संख्या = 2, आधे भरे वर्गों की संख्या = 4 ∴ पूर्ण भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 2 x 1 = 2 वर्ग इकाई और आधे भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया = ∴ कुल क्षेत्रफल = 2 + 2 = 4 वर्ग इकाई

(d) भरे हुए वर्गों की संख्या = 8 ∴ भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 8 x 1 = 8 वर्ग इकाई

(e) भरे हुए वर्गों की संख्या = 10 ∴ भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 10 x 1 = 10 वर्ग इकाई

(f) भरे हुए पूर्ण वर्गों की संख्या = 2, आधे भरे वर्गों की संख्या = 4 ∴ पूर्ण भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 2 x 1 = 2 वर्ग इकाई और आधे भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया = ∴ कुल क्षेत्रफल = 2 + 2 = 4 वर्ग इकाई

(g) भरे हुए पूर्ण वर्गों की संख्या = 4, आधे भरे वर्गों की संख्या = 4 ∴ पूर्ण भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्रफल = 4 x 1 = 4 वर्ग इकाई और आधे भरे वर्गों द्वारा कवर किया गया = ∴ कुल क्षेत्रफल = 4 + 2 = 6 वर्ग इकाई

(h) भरे हुए वर्गों की संख्या = 5 ∴ भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 5 x 1 = 5 वर्ग इकाइयाँ

(i) भरे हुए वर्गों की संख्या = 9 ∴ भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 9 x 1 = 9 वर्ग इकाइयाँ

(j) पूर्ण भरे हुए वर्गों की संख्या = 2 आधे भरे हुए वर्गों की संख्या = 4 ∴ पूर्ण भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 2 x 1 = 2 वर्ग इकाइयाँ और आधे भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = ∴ कुल क्षेत्र = 2 + 2 = 4 वर्ग इकाइयाँ

(k) पूर्ण भरे हुए वर्गों की संख्या = 4 आधे भरे हुए वर्गों की संख्या = 2 ∴ पूर्ण भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 4 x 1 = 4 वर्ग इकाइयाँ और आधे भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र ∴ कुल क्षेत्र = 4 + 1 = 5 वर्ग इकाइयाँ

(l) पूर्ण भरे हुए वर्गों की संख्या = 3 आधे भरे हुए वर्गों की संख्या = 10 ∴ पूर्ण भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 3 x 1 = 3 वर्ग इकाइयाँ और आधे भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र ∴ कुल क्षेत्र = 3 + 5 = 8 वर्ग इकाइयाँ

(m) पूर्ण भरे हुए वर्गों की संख्या = 7 आधे भरे हुए वर्गों की संख्या = 14 ∴ पूर्ण भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 7 x 1 = 7 वर्ग इकाइयाँ और आधे भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र ∴ कुल क्षेत्र = 7 + 7 = 14 वर्ग इकाइयाँ

(n) पूर्ण भरे हुए वर्गों की संख्या = 10 आधे भरे हुए वर्गों की संख्या = 16 ∴ पूर्ण भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र = 10 x 1 = 10 वर्ग इकाइयाँ और आधे भरे हुए वर्गों द्वारा कवर किया गया क्षेत्र ∴ कुल क्षेत्र = 10 + 8 = 18 वर्ग इकाइयाँ

व्यायाम 10.3

प्रश्न 1. उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिनकी भुजाएँ हैं:

(क) 3 सेमी और 4 सेमी
(ख) 12 मीटर और 21 मीटर
(ग) 2 किमी और 3 किमी
(घ) 2 मीटर और 70 सेमी

उत्तर:

(क) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 3 सेमी x 4 सेमी = 12 सेमी²
(ख) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 12 मीटर x 21 मीटर = 252 मी²
(ग) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 2 किमी x 3 किमी = 6 किमी²
(घ) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 2 मीटर x 70 सेमी = 2 मीटर x 0.7 मीटर = 1.4 मी²

प्रश्न 2. उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिनकी भुजाएँ हैं:

(क) 10 सेमी
(ख) 14 सेमी
(ग) 5 मीटर

उत्तर:

(क) वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 10 सेमी x 10 सेमी = 100 सेमी²
(ख) वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 14 सेमी x 14 सेमी = 196 सेमी²
(ग) वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 5 मीटर x 5 मीटर = 25 मी²

प्रश्न 3. तीन आयतों की लंबाई और चौड़ाई निम्नलिखित हैं:

(क) 9 मीटर और 6 मीटर
(ख) 17 मीटर और 3 मीटर
(ग) 4 मीटर और 14 मीटर

कौन सा आयत का क्षेत्रफल सबसे बड़ा है और कौन सा सबसे छोटा? उत्तर:

(क) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 9 मीटर x 6 मीटर = 54 मी²
(ख) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 3 मीटर x 17 मीटर = 51 मी²
(ग) आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 4 मीटर x 14 मीटर = 56 मी²

इस प्रकार, आयत (ग) का क्षेत्रफल सबसे बड़ा है, और आयत (ख) का क्षेत्रफल सबसे छोटा है।

प्रश्न 4. एक आयताकार बगीचे की लंबाई 50 मीटर है और क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। बगीचे की चौड़ाई ज्ञात करें। उत्तर: आयत की लंबाई = 50 मीटर और आयत का क्षेत्रफल = 300 मी²। चूंकि, आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई। इसलिए, बगीचे की चौड़ाई 6 मीटर है।

प्रश्न 5. एक आयताकार भूमि के टाइलिंग की लागत ज्ञात करें जिसकी लंबाई 500 मीटर और चौड़ाई 200 मीटर है, दर ₹8 प्रति सौ वर्ग मीटर है। उत्तर: भूमि की लंबाई = 500 मीटर और भूमि की चौड़ाई = 200 मीटर। भूमि का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 500 मीटर x 200 मीटर = 1,00,000 मी²। 100 वर्ग मीटर भूमि की टाइलिंग की लागत = 8। इस प्रकार, 1,00,000 वर्ग मीटर भूमि की टाइलिंग की लागत = 8000।

प्रश्न 6: एक टेबल-टॉप का माप 2 मीटर x 1 मीटर 50 सेंटीमीटर है। इसका क्षेत्रफल कितने वर्ग मीटर है? उत्तर: टेबल की लंबाई = 2 मीटर
टेबल की चौड़ाई = 1 मीटर 50 सेंटीमीटर = 1.50 मीटर
टेबल का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 2 मीटर x 1.50 मीटर = 3 मीटर²

प्रश्न 7: एक कमरे की लंबाई 4 मीटर और चौड़ाई 3 मीटर 50 सेंटीमीटर है। कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर का कालीन आवश्यक है? उत्तर: कमरे की लंबाई = 4 मीटर
कमरे की चौड़ाई = 3 मीटर 50 सेंटीमीटर = 3.50 मीटर
कालीन का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 4 x 3.50 = 14 मीटर²

प्रश्न 8: एक फर्श की लंबाई 5 मीटर और चौड़ाई 4 मीटर है। फर्श पर 3 मीटर के किनारे वाला एक वर्गाकार कालीन बिछाया गया है। कालीन न बिछाए गए फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उत्तर: फर्श की लंबाई = 5 मीटर और फर्श की चौड़ाई = 4 मीटर
फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 5 मीटर x 4 मीटर = 20 मीटर²
अब, वर्गाकार कालीन का किनारा = 3 मीटर
वर्गाकार कालीन का क्षेत्रफल = किनारा x किनारा = 3 x 3 = 9 मीटर²
कालीन न बिछाए गए फर्श का क्षेत्रफल = 20 मीटर² – 9 मीटर² = 11 मीटर²

प्रश्न 9: एक भूमि पर 5 वर्गाकार फूलों के बिस्तर खुदे हुए हैं, प्रत्येक का किनारा 1 मीटर है। भूमि के शेष हिस्से का क्षेत्रफल क्या है? उत्तर: वर्गाकार बिस्तर का किनारा = 1 मीटर
वर्गाकार बिस्तर का क्षेत्रफल = किनारा x किनारा = 1 मीटर x 1 मीटर = 1 मीटर²
∴ 5 वर्ग बिस्तरों का क्षेत्रफल = 1 x 5 = 5 मीटर²
अब, भूमि की लंबाई = 5 मीटर
भूमि की चौड़ाई = 4 मीटर
∴ भूमि का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 5 मीटर x 4 मीटर = 20 मीटर²
शेष हिस्से का क्षेत्रफल = भूमि का क्षेत्रफल – 5 फूलों के बिस्तरों का क्षेत्रफल = 20 मीटर² – 5 मीटर² = 15 मीटर²

प्रश्न 10: निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में विभाजित करके उनके क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (माप सेंटीमीटर में दिए गए हैं)। उत्तर: (क)

HKLM का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 सेंटीमीटर²
IJGH का क्षेत्रफल = 1 x 2 = 2 सेंटीमीटर²
FEDG का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 सेंटीमीटर²
ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 4 = 8 सेंटीमीटर²
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 9 + 2 + 9 + 8 = 28 सेंटीमीटर² (ख)

ABCD का क्षेत्रफल = 3 x 1 = 3 cm²
BDEF का क्षेत्रफल = 3 x 1 = 3 cm²
FGHI का क्षेत्रफल = 3 x 1 = 3 cm²
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 3 + 3 + 3 = 9 cm²

प्रश्न 11. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में विभाजित करें और उनके क्षेत्रफल ज्ञात करें। (माप सेंटीमीटर में दिए गए हैं) उत्तर: (क)

आयत ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 10 = 20 cm²
आयत DEFG का क्षेत्रफल = 10 x 2 = 20 cm²
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 20 + 20 = 40 cm² (ख)

यहाँ 5 वर्ग हैं। प्रत्येक भुजा 7 cm है।
5 वर्गों का क्षेत्रफल = 5 × 7² = 245 cm² (ग)

आयत ABCD का क्षेत्रफल = 5 x 1 = 5 cm²
आयत EFGH का क्षेत्रफल = 4 x 1 = 4 cm²
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 5 + 4 = 9 cm²

प्रश्न 12. एक आयताकार क्षेत्र में फिट करने के लिए कितनी टाइल्स की आवश्यकता होगी जिनकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 12 cm और 5 cm हैं, यदि आयताकार क्षेत्र की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः:
(क) 100 cm और 144 cm
(ख) 70 cm और 36 cm उत्तर: (क) क्षेत्रफल = 100 cm x 144 cm = 14400 cm²
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm²
इस प्रकार, 240 टाइल्स की आवश्यकता होगी।
(ख) क्षेत्रफल = 70 cm x 36 cm = 2520 cm²
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm²
इस प्रकार, 42 टाइल्स की आवश्यकता होगी।

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