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मैट्रिक्स क्या है?
गणित में, मैट्रिक्स संख्याओं, प्रतीकों और अभिव्यक्तियों का एक आयताकार आकार होता है, जो स्तंभों और पंक्तियों में व्यवस्थित होता है। यदि मैट्रिक्स का आकार 2 x 3 है, तो हम इसे "दो द्वारा तीन" कह सकते हैं क्योंकि इसमें दो पंक्तियाँ और तीन स्तंभ होते हैं। मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को इन्ट्री या एलिमेंट कहा जाता है। मैट्रिक्स का आकार पंक्तियों और स्तंभों की संख्या पर निर्भर करता है, जो P x Q के रूप में होता है, जहाँ P पंक्तियों और Q स्तंभों को परिभाषित करता है। जबकि एकल पंक्ति वाला मैट्रिक्स रो वेक्टर कहलाता है।- रो वेक्टर: 1 x n = [4 6 9]
- कॉलम वेक्टर: n x 1
जो मैट्रिक्स समान संख्या में पंक्तियाँ और स्तंभ रखते हैं, उन्हें स्क्वायर मैट्रिक्स कहा जाता है।
- स्क्वायर मैट्रिक्स: n x n
मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़
मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ में, एक दिए गए मैट्रिक्स की सभी पंक्तियाँ स्तंभों में बदल जाती हैं और इसके विपरीत। मान लें कि A को AT के रूप में लिखा जाता है।
मैट्रिक्स का जोड़
एक मैट्रिक्स का जोड़ या घटाव दो दिए गए मैट्रिक्स के संबंधित तत्वों को जोड़ने या घटाने द्वारा किया जाता है। दो मैट्रिक्स को जोड़ा या घटाया जाता है जब उनके पास समान आयाम होते हैं या उनके पास समान संख्या में पंक्तियाँ और स्तंभ होते हैं। हम दो मैट्रिक्स को P और Q के रूप में मानते हैं।
मैट्रिक्स का घटाव
मैट्रिक्स का गुणन
- मैट्रिक्स गुणन एक स्केलर है जिसमें एकल संख्या को मैट्रिक्स के प्रत्येक संख्या या इन्ट्री के साथ गुणा किया जाता है।
- स्केलर मैट्रिक्स में एक संख्या को मैट्रिक्स के प्रत्येक संख्या के साथ गुणा किया जाता है।
- एक संपूर्ण मैट्रिक्स को दूसरे संपूर्ण मैट्रिक्स के साथ गुणा किया जाता है। पहले मैट्रिक्स का आकार 3 x 2 है, जिसका अर्थ है 3 पंक्तियाँ और 2 स्तंभ, और दूसरे मैट्रिक्स का आकार 2 x 3 है, अर्थात् 2 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ।
- मैट्रिक्स को गुणा करने के लिए, आपके पहले मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या आपके दूसरे मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। इसलिए अंदर के नंबर समान होना चाहिए। यदि ये दोनों नंबर अलग हैं, तो आप इन दोनों मैट्रिक्स को गुणा नहीं कर सकते। यदि दोनों मैट्रिक्स के मान समान हैं, तो अंतिम मैट्रिक्स का आकार बाहरी नंबर से आता है, जो 3 x 3 है (यहां 3 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं)।
- CD ≠ DC
मैट्रिक्स का निर्धारक
रेखीय कलन में, एक निर्धारण मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स के तत्वों के गुणन के योग द्वारा प्राप्त होता है, जो एक निर्दिष्ट नियम के अनुसार होता है। हमारे पास 3 x 3 मैट्रिक्स है और हम एक विशेष फ़ार्मूला का उपयोग करके एक मैट्रिक्स का निर्धारण प्राप्त करते हैं।
मैट्रिक्स का व्युत्क्रम क्या है?
मैट्रिक्स का व्युत्क्रम एक ऐसा मैट्रिक्स है जो अपनी स्थिति को बदलता है या स्वैप करता है। हमने लिखा है कि A का व्युत्क्रम A-1 है।
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Oct 15, 2025
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