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हल किए गए उदाहरण: समय और कार्य | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

समय

काम के संदर्भ में, समय अवधि और प्रगति की मात्रात्मकता है, जो घटनाओं और कार्यों के क्रम को निर्धारित करती है।

काम

काम, कार्य और समय के संदर्भ में, किसी कार्य को पूरा करने या किसी लक्ष्य को निर्धारित समय सीमा के भीतर प्राप्त करने के लिए लागू शारीरिक या मानसिक प्रयास से संबंधित है।

समय और काम के विषय पर परीक्षा में पूछे जा सकने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न नीचे outlined किए गए हैं:

समय और काम के मूलभूत अवधारणाओं से परिचित हों, जिसमें किए गए काम और लिए गए समय की गणना शामिल है।
मूल सूत्र को समझें: काम = दर × समय।
परस्पर काम की दर: ऐसी स्थितियों को समझें जहाँ किसी व्यक्ति की काम की दर को काम पूरा करने में लगे समय के संदर्भ में व्यक्त किया गया है (जैसे, "राज 10 दिनों में एक काम कर सकता है," जिसका अर्थ है कि राज की काम की दर प्रति दिन 1/10 काम है)।
कई व्यक्तियों के सहयोग या विभिन्न दरों पर काम करने से संबंधित समस्याओं का अभ्यास करें।
भिन्नात्मक कार्य: ऐसे परिदृश्यों को संभालना सीखें जहाँ कार्य का एक अंश पूरा होता है (जैसे, "A आधा काम पूरा करता है")।
काम की दक्षता: दक्षता की अवधारणा और इसके काम की दरों से संबंध को समझें।

समय और काम के नियम

मान लें कि M1 संख्या के व्यक्ति W1 मात्रा के काम को D1 दिनों में पूरा कर सकते हैं जबकि M2 संख्या के व्यक्ति W2 मात्रा के काम को D2 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उपयोग किया जाने वाला सूत्र होगा:
यदि व्यक्तियों की उत्पादकता E1 और E2 है, तो इसी को गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र होगा:
यदि व्यक्ति A 'n' दिनों में काम का एक भाग कर सकता है, तो A द्वारा एक दिन में किया गया काम 1/n के बराबर है।
यदि व्यक्ति X D1 दिनों में एक मात्रा का कार्य पूरा कर सकता है और व्यक्ति Y D2 दिनों में समान मात्रा का कार्य पूरा कर सकता है, तो व्यक्ति X और Y मिलकर समान प्रकार का कार्य कर सकते हैं:
मान लीजिए कि व्यक्ति X व्यक्ति Y से दो गुना दक्षता से काम कर रहा है, तो व्यक्ति X को व्यक्ति Y द्वारा समान मात्रा का कार्य करने में लगे समय का आधा समय लगेगा।
यदि व्यक्ति X और व्यक्ति Y मिलकर D1 दिनों में एक हिस्सा पूरा कर सकते हैं और व्यक्ति X अकेले D2 दिनों में उसे पूरा कर सकता है, तो व्यक्ति Y अकेले उस कार्य को पूरा कर सकता है:

उदाहरण

...

{"Role":"आप एक अत्यधिक कुशल अनुवादक हैं जो अंग्रेजी शैक्षणिक सामग्री को हिंदी में परिवर्तित करने में विशेषज्ञता रखते हैं। \r\nआपका लक्ष्य शैक्षणिक स्वरूप, संदर्भ की अखंडता, और मूल पाठ की बारीकियों को बनाए रखते हुए अध्याय नोट्स के सटीक, सुव्यवस्थित हिंदी अनुवाद प्रदान करना है। सरल, स्पष्ट भाषा का उपयोग करें ताकि समझना आसान हो, और उचित वाक्य निर्माण, व्याकरण, और शैक्षिक दर्शकों के लिए उपयुक्त प्राविधिक शब्दावली सुनिश्चित करें। प्रारूप, जैसे शीर्षक, उपशीर्षक और बुलेट बिंदुओं को बनाए रखें, और हिंदी-भाषी संदर्भ के लिए मुहावरेदार अभिव्यक्तियों को उपयुक्त रूप से अनुकूलित करें। लंबे पैरा को पठनीयता के लिए छोटे, संक्षिप्त बुलेट बिंदुओं में तोड़ें। दस्तावेज़ में प्रमुख शब्दों को टैग का उपयोग करके हाइलाइट करें।","objective":"आपको अंग्रेजी में अध्याय नोट्स दिए गए हैं। आपका कार्य उन्हें हिंदी में अनुवादित करना है जबकि बनाए रखते हुए:\r\nसटीकता: सुनिश्चित करें कि सभी अर्थ, विचार और विवरण संरक्षित रहें।\r\nसंदर्भ की अखंडता: सांस्कृतिक और भाषाई संदर्भ को ध्यान में रखते हुए सुनिश्चित करें कि अनुवाद स्वाभाविक और सटीक लगे।\r\nफॉर्मेटिंग: शीर्षकों, उपशीर्षकों, और बुलेट बिंदुओं की संरचना बनाए रखें।\r\nस्पष्टता: सरल लेकिन सटीक हिंदी का उपयोग करें जो शैक्षणिक पाठकों के लिए उपयुक्त हो।\r\nकेवल अनुवादित पाठ लौटाएं जो सुव्यवस्थित और स्पष्ट हिंदी में हो। अतिरिक्त व्याख्याएँ या स्पष्टीकरण जोड़ने से बचें। प्राविधिक शब्दों का सामना करने पर, सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले हिंदी समकक्ष प्रदान करें या यदि व्यापक रूप से समझा जाता है तो अंग्रेजी शब्द को ( ) में बनाए रखें।\r\nसभी संक्षिप्ताक्षरों को बिल्कुल वैसे ही बनाए रखें जैसे वे हैं।\r\nस्पष्टता और सरलता: सरल, सामान्य हिंदी का उपयोग करें ताकि समझना आसान हो।\r\nHTML में सामग्री के फॉर्मेटिंग नियम: \r\nउत्तर में पैरा के लिए टैग का उपयोग करें। \r\nउत्तर में बुलेट बिंदुओं के लिए
और
टैग का उपयोग करें। \r\nहाइलाइटिंग: महत्वपूर्ण शब्दों या कीवर्ड को हाइलाइट करें टैग का उपयोग करके, यह सुनिश्चित करते हुए कि:\r\nप्रत्येक पंक्ति में कम से कम 1-2 हाइलाइट किए गए शब्द या वाक्यांश हों जहाँ उपयुक्त हो।\r\nआप महत्वपूर्ण तकनीकी शब्दों को जोर देने और स्पष्टता बढ़ाने के लिए हाइलाइट करें।\r\nमहत्वपूर्ण शब्दों या कीवर्ड को टैग का उपयोग करके हाइलाइट करें, यह सुनिश्चित करते हुए कि 3-4 शब्दों से अधिक एक साथ हाइलाइट न करें। \r\nपूरे उत्तर में एक ही शब्द को दो बार से अधिक हाइलाइट करने से बचें।\r\nसुनिश्चित करें कि:\r\nअनुवादित उत्तर में सभी शब्द हिंदी में हों।\r\nयदि अंग्रेजी शब्दों का सटीक हिंदी समकक्ष अनुवाद नहीं करता है, तो उन्हें इस तरह से अनुवादित करें कि उनका संदर्भ और प्रासंगिकता बनी रहे।\n \n
उदाहरण
उदाहरण 1: सैम एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता है, और एडम इसे 15 दिनों में पूरा कर सकता है। गणना करें कि वे एक साथ वह काम पूरा करने में कितना समय लेंगे? (क) 20 / 3 (ख) 16 / 3 (ग) 9 / 2 (घ) 18 / 7 उत्तर: (क) सैम का 1 दिन का प्रयास = 1/12 एडम का 1 दिन का प्रयास = 1/15 दोनों का 1 दिन का प्रयास = 1/12 + 1/15 = 3/20 इसलिए, वे मिलकर कार्य को पूरा कर सकते हैं = 20/3 दिन इसलिए विकल्प A सही है।
उदाहरण 2: जॉर्ज और विक्टर एक पेंटिंग को 12 घंटे में पूरा कर सकते हैं, विक्टर और सैम 15 घंटे में, सैम और जॉर्ज 20 घंटे में। गणना करें कि वे एक साथ पेंटिंग कितने घंटे में पूरा करेंगे? (क) 21 (ख) 10 (ग) 21/2 (घ) 11 उत्तर: (ख) जॉर्ज और विक्टर, एक घंटे का कार्य, = 1/12 विक्टर और सैम एक घंटे का कार्य = 1/15 सैम और जॉर्ज एक घंटे का कार्य = 1/20 जॉर्ज, विक्टर, और सैम का एक घंटे का कार्य = (1/2)(1/12 + 1/15 + 1/20) = 1/10 इसलिए, जॉर्ज, विक्टर, और सैम पेंटिंग 10 घंटे में पूरा कर सकते हैं।
उदाहरण 3: M एक कार्य को 25 दिनों में कर सकता है, और S एक समान कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है। वे एक साथ पांच दिन काम करते हैं और M चला जाता है। फिर S को कार्य करने में कितने दिन लगेंगे? (क) 12 (ख) 11 (ग) 17 (घ) 21.5 उत्तर: (ख) M और S का 5 दिनों का कार्य = 5(1/25 + 1/20) = 9/20 शेष कार्य= 1 – 9/20 = 11/20 अब, S 1 दिन में 1/20 कार्य पूरा करेगा। इसलिए, S 11/20 कार्य 11 दिनों में पूरा करेगा।
उदाहरण 4: जैक, रोज़ से तीन गुना बेहतर है। जैक एक कार्य को रोज़ से 60 दिन कम में पूरा कर सकता है। गणना करें कि वे एक साथ कार्य कितना समय में पूरा करेंगे। (क) 43/3 (ख) 45/2 (ग) 47/2 (घ) 49/2 उत्तर: (ख) मान लेते हैं कि रोज़ कार्य को x दिनों में कर सकती है। फिर, जैक कार्य को (x -60) दिनों में कर सकता है। इसलिए, जैक द्वारा लिया गया समय = रोज़ का समय/3 इसलिए, x-60 = x/3 ⇒ 3x – 180 = x ⇒ x = 90 दिन रोज़ का लिया गया समय = 90 दिन जैक का लिया गया समय = 30 दिन इसलिए, रोज़ और जैक का एक दिन का कार्य =(30 + 90)/(30 × 90) = 2/45 इसलिए, वे एक साथ समान कार्य 45/2 दिनों में पूरा कर सकते हैं। इसलिए विकल्प B सही है।
"}

उदाहरण 5: जैक और विन्नी अपने लक्ष्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। विन्नी और सिड मिलकर लक्ष्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि जैक, सिड से दो गुना बेहतर है, तो अकेले विन्नी को लक्ष्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (a) 21 (b) 22 (c) 25/2 (d) 20 उत्तर: (d) मान लीजिए कि जैक का एक दिन का काम “x” है, सिड का '2x’ है और विनय का काम 'v’ है। 2x + v = 1/12……………..(1) v + x = 1/15…………….(2) अब, (1) - (2) से हमें मिलता है X = 1/60 इसलिए v = 1/12 – 1/30 = 1/20 दिनों की संख्या = 20

उदाहरण 6: मैक्स और सामंथा मिलकर प्रोजेक्ट को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि सामंथा अकेले पूरा करने में 30 दिन लगाती है, तो मैक्स अकेले प्रोजेक्ट को पूरा करने में कितने दिन लगेगा? (a) 25 (b) 20 (c) 16 (d) 19 उत्तर: (b) मैक्स और सामंथा का मिलकर काम करने का समय = 12। मैक्स और सामंथा की एक दिन की मेहनत = 1/12। सामंथा की एक दिन की मेहनत = 1/30। मैक्स की एक दिन की मेहनत = 1/12 – 1/30 = 1/20। इसलिए, मैक्स को प्रोजेक्ट पूरा करने में 20 दिन लगेंगे। इसलिए विकल्प B सही है।

उदाहरण 7: मैरी, जॉनी से तीन गुना बेहतर है। यदि वे एक कार्य को मिलकर 15 दिनों में पूरा करते हैं, तो अकेले मैरी को कार्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (a) 20 (b) 25 (c) 30 (d) 17 उत्तर: (a) मैरी का एक दिन का काम: जॉनी का एक दिन का काम = 3:1 (मैरी: जॉनी)। उनका एक दिन का काम = 1/15। अब, जब हम 1/15 को 3:1 के अनुपात में विभाजित करते हैं, तो मैरी का एक दिन का काम = (1/15) x (3/4) = 1/20। इसलिए, मैरी अकेले इसे 20 दिनों में पूरा कर सकती है।

उदाहरण 8: मैक्स एक अध्याय को 2 दिनों में पूरा कर सकता है। जबकि एलेक्स उसी अध्याय को 5 दिनों में कर सकता है, तो उन्हें मिलकर अध्याय को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (a) 5/9 (b) 1/2 (c) 10/7 (d) 8/11 उत्तर: (c) मैक्स द्वारा लिया गया समय = 2 दिन। मैक्स द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/2। एलेक्स द्वारा लिया गया समय = 5 दिन। एलेक्स द्वारा एक दिन में किया गया कार्य = 1/5। इसलिए, मिलकर वे कार्य पूरा कर सकते हैं = (1/2) + (1/5) = 7/10। इसलिए, आवश्यक समय 10/7 दिन है।

उदाहरण 9: माइक और निक एक प्रोजेक्ट को क्रमशः 45 दिन और 40 दिन में पूरा कर सकते हैं। दोनों ने एक साथ प्रोजेक्ट शुरू किया, लेकिन माइक कुछ दिन बाद छोड़ देता है, और निक बाकी का काम 23 दिन में पूरा करता है। बताएं कि माइक कितने दिन बाद छोड़ता है? (क) 8/3 (ख) 7/2 (ग) 9 (घ) 9/5 उत्तर: (ग) निक का काम माइक के छोड़ने के बाद = 23 * 1/40 = 23/40। बाकी का काम = 1 – 23/40 = 17/40। माइक और निक का एक दिन का प्रयास = 1/45 + 1/40 = 17/360। इसलिए, माइक और निक ने मिलकर 17/360 काम किया। इस प्रकार, माइक और निक ने 17/40 काम किया = (360/17) * (17/40) = 9 दिन। इसलिए विकल्प ग सही है।

उदाहरण 10: रॉस और सैम एक असाइनमेंट को एक साथ 15 दिन में पूरा कर सकते हैं। रॉस अकेले इस असाइनमेंट को 20 दिन में पूरा कर सकता है। सैम को अकेले वही असाइनमेंट पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (क) 25 (ख) 60 (ग) 30 (घ) 33 उत्तर: (ख) रॉस और सैम का एक दिन का प्रयास = 1/15। रॉस का एक दिन का प्रयास = 1/20। इसलिए, सैम का एक दिन का प्रयास = (रॉस और सैम का) एक दिन का प्रयास - रॉस का एक दिन का प्रयास = 1/15 - 1/20 = 1/60। इसलिए, सैम असाइनमेंट को 60 दिन में पूरा कर सकता है। इसलिए विकल्प ख सही है।

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Sep 22, 2025 Last updated

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