प्रशिक्षण प्रश्न: समय और कार्य | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

आसान स्तर

ये प्रश्न आपके मूलभूत अवधारणाओं के ज्ञान को बढ़ाने के लिए लक्षित हैं, हालाँकि CAT में आसान प्रश्न दुर्लभ होते हैं। ये आधार स्तर पर अवधारणात्मक समझ के लिए अत्यधिक महत्वपूर्ण हैं। इस प्रश्न को स्वयं हल करने का प्रयास करें:

आइए अभ्यास प्रश्नों के साथ शुरू करें

उदाहरण 1: बाबा अकेले एक कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं। अनु अकेले इसे 15 दिनों में कर सकता है। यदि कार्य के लिए कुल वेतन ₹50 है। यदि वे एक साथ पूरे कार्य के दौरान काम करते हैं तो बाबा को कितना भुगतान किया जाना चाहिए? (a) ₹30 (b) ₹20 (c) ₹50 (d) ₹40 उत्तर: (a) समाधान:

• बाबा द्वारा किया गया कार्य: 6 × (1/10) = 6/10 = 0.6 (कुल कार्य का 60%)।
• अनु द्वारा किया गया कार्य: 6 × (1/15) = 6/15 = 0.4 (कुल कार्य का 40%)।

• बाबा का वेतन का हिस्सा: 0.6 × 50 = 30 ₹।
• अनु का वेतन का हिस्सा: 0.4 × 50 = 20 ₹।

उदाहरण 2: पाइप A और B मिलकर 6 मिनट में एक जलाशय भर सकते हैं। यदि B को जलाशय भरने में A से 5 मिनट अधिक लगते हैं, तो A और B अलग-अलग जलाशय भरने में कितना समय लेंगे? (a) 15 मिनट, 20 मिनट (b) 15 मिनट, 10 मिनट (c) 10 मिनट, 15 मिनट (d) 25 मिनट, 20 मिनट उत्तर: (c) समाधान: चरण 1: A और B की कार्य दरें मान लें कि पाइप A को अकेले जलाशय भरने में x मिनट लगते हैं। तब, पाइप B को अकेले जलाशय भरने में x + 5 मिनट लगते हैं। A और B की दरें हैं:

• A की दर: 1/x (प्रति मिनट जलाशय का भरा गया भाग)।
• B की दर: 1/(x + 5) (प्रति मिनट जलाशय का भरा गया भाग)।

मिलकर, A और B जलाशय को 6 मिनट में भर सकते हैं:

1/x 1/(x 5) = 1/6।

उदाहरण 3: अजय और विजय मिलकर एक कार्य 6 दिनों में कर सकते हैं। अजय अकेले इसे 10 दिनों में पूरा करता है। विजय को इसे अकेले करने में कितना समय लगेगा? (क) 20 दिन (ख) 15 दिन (ग) 25 दिन (घ) 30 दिन उत्तर: (ख)

समाधान: दिया गया है कि अजय और विजय मिलकर एक कार्य 6 दिनों में कर सकते हैं और अजय अकेले इसे 10 दिनों में कर सकता है। हमें यह पता करना है कि विजय को इसे अकेले करने में कितना समय लगेगा।

मान लें कि कार्य 60 इकाइयाँ हैं (6 और 10 का LCM)।

• अजय की कार्य दक्षता = 60/10 = 6 इकाइयाँ/दिन
• अजय और विजय की संयुक्त कार्य दक्षता = 60/6 = 10 इकाइयाँ/दिन
• इसलिए, विजय की कार्य दक्षता = 10 - 6 = 4 इकाइयाँ/दिन

इसलिए, विजय अकेले 60/4 = 15 दिनों में कार्य पूरा कर सकता है।

अतः, उत्तर (ख) 15 दिन है।

मध्यम स्तर

CAT में लगभग 70% प्रश्न मध्यम स्तर के होते हैं। हालाँकि वे अवधारणात्मक रूप से आसान लगते हैं, लेकिन चाल यह है कि गणनाओं को तेजी से हल किया जाए और हमने आपके लिए समस्याओं को सरल बनाने के लिए समस्याएँ तैयार की हैं। इस प्रश्न को स्वयं करने का प्रयास करें:

उदाहरण 1 से 3 के लिए निर्देश: निम्नलिखित पढ़ें और उसके बाद के प्रश्नों का उत्तर दें।

10 पाइपों का एक सेट (सेट X) 7 मिनट में एक टैंक का 70% भर सकता है। अन्य 5 पाइपों का एक सेट (सेट Y) 3 मिनट में टैंक का 3/8 भरता है। तीसरा सेट 8 पाइपों का (सेट Z) 10 मिनट में टैंक का 5/10 खाली करता है।

उदाहरण 1: यदि सभी 23 पाइप एक साथ खोले जाएं तो टैंक भरने में कितने मिनट लगेंगे? (क) 5 मिनट (ख) 5 5/7 मिनट (ग) 6 मिनट (घ) 6 5/7 मिनट उत्तर: (ख) समाधान:

उदाहरण 2: यदि टैंक आधा भरा हुआ है और सेट X तथा सेट Y बंद हैं, तो सेट Z को टैंक को खाली करने में कितने मिनट लगेंगे यदि सेट Z के वैकल्पिक नल बंद हों? (क) 12 मिनट (ख) 20 मिनट (ग) 40 मिनट (घ) 16 मिनट उत्तर: (ख) समाधान: यदि हम सेट Z के 4 नलों को बंद कर दें, तो सेट Z द्वारा खाली करने की दर 2.5% प्रति मिनट होगी। ►आधा भरा हुआ टैंक 50% क्षमता रखेगा और इसलिए इसे खाली करने में 50/2.5 = 20 मिनट लगेंगे।

उदाहरण 3: एक टैंक 100 गैलन पानी रखता है। इसका इनलेट 7 इंच व्यास का है और यह टैंक को 5 गैलन/मिनट की दर से भरता है। टैंक का आउटलेट इनलेट के व्यास का दोगुना है। यदि टैंक भरने पर इनलेट बंद कर दिया जाए और आउटलेट खोला जाए, तो इसे खाली करने में कितने मिनट लगेंगे? (संकेत: भरने या खाली करने की दर व्यास के अनुपात में होती है) (क) 7.14 मिनट (ख) 10.0 मिनट (ग) 0.7 मिनट (घ) 5.0 मिनट उत्तर: (ख) समाधान:

कठिन स्तर

CAT में इस प्रकार के प्रश्नों का लगभग 25% हिस्सा आता है - यदि आपका लक्ष्य 95%ile से ऊपर है, तो हम आपको इन्हें हल करने की सिफारिश करते हैं।

उदाहरण 1: एबॉट कुछ कार्य 10 दिनों में कर सकता है, बिल इसे 20 दिनों में कर सकता है और क्लिंटन इसे 40 दिनों में कर सकता है। वे बारी-बारी से काम करना शुरू करते हैं, एबॉट पहले दिन काम शुरू करता है, इसके बाद दूसरे दिन बिल और तीसरे दिन क्लिंटन, और फिर से चौथे दिन एबॉट और इसी तरह कार्य पूरा होने तक। कार्य पूर्ण करने में कितना समय लगेगा? (क) 16 दिन (ख) 15 दिन (ग) 17 दिन (घ) 16.5 दिन उत्तर: (घ) समाधान: ►पहले दिन कार्य की दर 10%, दूसरे दिन 5%, और तीसरे दिन 2.5% होगी। ►हर 3 दिनों के ब्लॉक में 17.5% कार्य पूरा होगा। ►15 दिनों में, पूरा हुआ कार्य 17.5 * 5 = 87.5% होगा। ►सोलहवें दिन, कार्य किया गया = 10%, इसलिए 16 दिनों के बाद 2.5% कार्य बचा रहेगा। ►17वें दिन, कार्य की दर 5% होगी और इसलिए कार्य पूरा करने में 17वें दिन का आधा समय लगेगा।

इस प्रकार, इस तरीके से काम खत्म करने में 16.5 दिन लगेंगे।

उदाहरण 2: A, B, और C मिलकर 10 दिनों में एक कार्य पूरा करते हैं। हालाँकि, C केवल पहले तीन दिनों तक काम करता है जब 37/100 कार्य पूरा हो चुका था। इसके अलावा, A द्वारा 5 दिनों में किया गया कार्य B द्वारा 4 दिनों में किए गए कार्य के बराबर है। सबसे तेज़ श्रमिक को पूरे कार्य को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (क) 20 दिन (ख) 25 दिन (ग) 30 दिन (घ) 40 दिन उत्तर: (क)

समाधान: समीकरण हैं:

• 3(A + B + C) = 37/100 = 37% कार्य का।
• 7(A + B) = 63/10; A + B = 9/100 = 9% (जहाँ A, B और C तीनों का 1 दिन का कार्य है)।

इसके अलावा, 5A = 4B से हमें A = 4% और B = 5% कार्य प्रति दिन मिलता है।

• 3 दिनों में (A + B + C) 37% कार्य करते हैं।
• इसमें से A और B 27% (= 3*9%) कार्य करेंगे।
• इसलिए, C प्रति दिन 3.33% कार्य करेगा।

37 - 27 / 3 - इस प्रकार, B सबसे तेज़ है और उसे कार्य पूरा करने में 20 दिन लगेंगे।