हल किए गए उदाहरण: औसत | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

औसत सूत्र

• औसत = (मानों का योग) / (मानों की कुल संख्या)
• पहले n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
• पहले n सम संख्याओं का औसत = n + 1
• पहले n विषम संख्याओं का औसत = n

औसत का सिद्धांत

औसत का विचार संख्याओं के एक समूह को संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत करने का है, जिसमें एक प्रतिनिधि मान को डेटा के मध्य बिंदु पर रखा जाता है। औसत डेटा को समझने और विश्लेषण करने के लिए मूल्यवान उपकरण के रूप में कार्य करता है, और यह विभिन्न प्रकारों में प्रकट होता है, जिनमें से प्रत्येक का एक विशेष उद्देश्य होता है।

उदाहरण

उदाहरण 1: क्रिकेट में पहले 10 ओवरों का रन रेट 3.2 था। 282 रन बनाने के लिए अगले 40 ओवरों में रन रेट की गणना करें। (a) 3.5 (b) 4.0 (c) 6.25 (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता। उत्तर: (c) = 250 / 40 = 6.25

उदाहरण 2: एक दुकानदार की 5 लगातार महीनों में बिक्री क्रमशः Rs. 6359, Rs. 2365, Rs. 5698, Rs. 5690, और Rs. 4560 है। Rs. 6400 का औसत बिक्री बनाने के लिए उसके छठे महीने में बिक्री की गणना करें। (a) 12348 (b) 13728 (c) 23614 (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता। उत्तर: (b) 5 महीनों की बिक्री = 6359 + 2365 + 5698 + 5690 + 4560 = 24672 आवश्यक बिक्री = (6400 x 6) - 24672 = 38400 - 24672 = 13728

उदाहरण 3: जब एक नया व्यक्ति 8 लोगों के समूह में शामिल होता है, तो उनकी औसत आयु 2.5 किलोग्राम बढ़ जाती है। यदि वह 55 किलोग्राम वजन वाले व्यक्ति की जगह लेता है, तो उसका वजन कितना है? (a) 80 (b) 75 (c) 65 (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता। उत्तर: (b) बढ़ा हुआ वजन = (8 x 2.5) = 20 नए व्यक्ति का वजन = (55 + 20) = 75

उदाहरण 4: A और B की औसत मासिक आय Rs. 5050 है, B और C की Rs. 6250 है, और A और C की Rs. 5200 है। A की मासिक आय की गणना करें। (a) 3000 (b) 5000 (c) 4000 (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता। उत्तर: (c) A + B = 5050 x 2 = 10100 -----(i) B + C = 6250 x 2 = 12500-----(ii) C + A = 5200 x 2 = 10400-----(iii) उपरोक्त तीन समीकरणों को जोड़ने पर, हमें मिलता है, 2 (A + B + C) = 33000 या, A + B + C = 16500-----(iv) जब हम (ii) को (iv) से घटाते हैं, तो हमें A = 4000 मिलता है। इसलिए, A की मासिक आय = Rs. 4000

उदाहरण 5: रवि ने 3 महीनों के लिए पेट्रोल की कीमतें क्रमशः ₹7.50, ₹8 और ₹8.50 चुकाई। यदि वह हर महीने ₹4000 खर्च करता है, तो पेट्रोल की प्रति लीटर औसत लागत का अनुमान लगाएं। (क) 8.0 (ख) 7.98 (ग) 10 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता उत्तर: (ख) 3 महीनों में कुल ईंधन की खपत कुल खर्च = 3 x 4000 = 12000। इसलिए, औसत लागत

= 6120/767 = 7.98

उदाहरण 6: एक परिवार में, दो दादा-दादी, तीन पोते-पोतियां, और दो माता-पिता हैं। दादा-दादी की औसत उम्र 67 वर्ष है। माता-पिता की औसत उम्र 35 वर्ष है। बच्चों की औसत उम्र 6 वर्ष है। परिवार की औसत उम्र का अनुमान लगाएं। (क) 25 (ख) 40 (ग) 31.71 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता उत्तर: (ग) परिवार की औसत उम्र = 22/7 = 31.71

उदाहरण 7: यदि 20 संख्याओं का औसत शून्य है, तो उनमें से अधिकतम कितनी संख्या शून्य से बड़ी हो सकती है? (क) 19 (ख) 5 (ग) 10 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता उत्तर: (क) औसत = 0 इसलिए, 20 संख्याओं का योग = 0 x 20 = 0 इनमें से 19 संख्याएं सकारात्मक हो सकती हैं। यदि इन संख्याओं का योग a है, तो 20वीं संख्या –a होगी।

उदाहरण 8: 11 खिलाड़ी एक फुटबॉल टीम बनाते हैं। कप्तान की उम्र 25 वर्ष है। गोलकीपर की उम्र कप्तान से 4 वर्ष अधिक है। इन दोनों के अलावा बाकी टीम के सदस्यों की औसत उम्र पूरी टीम की औसत उम्र से एक वर्ष अधिक है। टीम की औसत उम्र क्या है? (क) 31.5 (ख) 32 (ग) 26 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता उत्तर: (क) टीम की औसत उम्र = x इसलिए, 11x – (25 + 29) = 9 (x + 1) 11x – (25 + 29) = 9 (x + 1) 11x – 54 = 9x 9 11x – 9x = 9 54 2x = 63 x = 63/2 = 31.5

उदाहरण 9: ऐलिस, बॉब और माइक की औसत आयु तीन साल पहले 35 वर्ष थी। 5 साल पहले बॉब और माइक की औसत आयु 20 वर्ष थी। ऐलिस की वर्तमान आयु निर्धारित करें। (क) 64 (ख) 20 (ग) 35 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता है। उत्तर: (क) वर्तमान आयु का योग = (35 x 3 + 3 x 3) वर्ष = 114 वर्ष। बॉब और माइक की वर्तमान आयु = (20 x 2 + 5 x 2) वर्ष = 50 वर्ष। इसलिए, ऐलिस की आयु = 114 – 50 = 64।

उदाहरण 10: अजय सोचता है कि उसका वजन 65 से 72 किलोग्राम के बीच है। अजय की बहन असहमत है और कहती है कि उसका वजन 60 किलोग्राम से अधिक लेकिन 70 किलोग्राम से कम है। उसके पिता सोचते हैं कि उसका वजन 68 किलोग्राम से अधिक नहीं होना चाहिए। यदि वे सभी सही हैं, तो अजय का औसत संभावित वजन क्या है? (क) 59 (ख) 80 (ग) 67 (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता है। उत्तर: (ग) मान लीजिए अजय का वजन = x किलोग्राम। अजय द्वारा अनुमानित आयु, 65 < x="" />< 72।="" बहन="" द्वारा="" अनुमानित="" आयु,="" 60="" />< x="" />< 70।="" पिता="" द्वारा="" अनुमानित="" आयु,="" x="" /><= 68।="" अनुकूल="" मान="66," 67="" और="">