हल किए गए उदाहरण: प्रतिशत | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

प्रतिशत का अर्थ क्या है?

• शब्द 'प्रतिशत' का अर्थ है "हर सौ के लिए"।
• एक भिन्न जिसका हर (denominator) 100 है, उसे प्रतिशत कहा जाता है और उस भिन्न का अंश (numerator) को दर प्रतिशत कहा जाता है।
• इस प्रकार, जब हम कहते हैं कि एक व्यक्ति ने 20 प्रतिशत का लाभ कमाया है, तो हम यह कहना चाहते हैं कि उसने व्यवसाय में निवेश किए गए हर सौ रुपये के लिए 20 रुपये कमाए, अर्थात् प्रत्येक रुपये के लिए 20/100 रुपये।

प्रतिशत का संक्षिप्त रूप p.c. है और इसे सामान्यतः % द्वारा दर्शाया जाता है।

• (a) 750
• (b) 675
• (c) 450
• (d) 550
• (e) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (b) समाधान। आवश्यक उत्तर है

• (a) 92%
• (b) 94%
• (c) 96%
• (d) 98%
• (e) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (c) समाधान। मान लें कि तीसरी संख्या 100 है। तो पहली संख्या 125 और दूसरी संख्या 120 है। तो आवश्यक उत्तर है

बुनियादी बातें

प्रतिशत और भिन्न समकक्ष

• यदि कोई आपसे 50% को भिन्नों में व्यक्त करने के लिए कहता है, तो आप क्या करेंगे? निश्चित रूप से, आप उत्तर के साथ आएंगे।
• यह मूल्य वास्तव में क्या दर्शाता है? यह केवल दी गई प्रतिशत का भिन्न समकक्ष है।

उदाहरण 3: A, B से 20% अधिक कमा रहा है, जो C से 20% कम कमाता है। A, C से कितना प्रतिशत अधिक या कम कमाता है?

समाधान।

(1) और (2) से, हमारे पास है

अर्थात A, C से 4% कम है।

या मान लें कि 'C' 100 कमा रहा है। इस प्रकार B 80 कमाता है और A 96 कमाता है। इसलिए 'A' C से 4% कम कमाता है।

गुणा कारक

• जब हम % वृद्धि या कमी से संबंधित होते हैं, तो अपने मन में निम्नलिखित पैमाने की कल्पना करें, जिसमें 100% (= 1) केंद्र में है। इसलिए हम कह सकते हैं कि 10% वृद्धि का गुणा कारक (M.F) 1.1 है और 15% कमी का 0.85 है। x% की वृद्धि का अर्थ है कि मूल्य 100% के दाहिनी ओर स्थित है और इसके विपरीत।
• आइए एक संख्या XX से शुरू करें:
• 10% की वृद्धि से X 0.1 X = 1.1X बन जाएगा
• 1% की वृद्धि से X 0.01 X = 1.01X बन जाएगा
• 0.1% की वृद्धि से X 0.001 X = 1.001X बन जाएगा
• 10% की कमी से X - 0.1X = 0.9X बन जाएगा
• 1% की कमी से X - 0.01 X = 0.99X बन जाएगा
• 0.1% की कमी से X - 0.001 X = 0.999X बन जाएगा
• 200% की वृद्धि से X 2X = 3X बन जाएगा
• 300% की कमी से X - 3X = - 2X बन जाएगा

• X की 10% वृद्धि से X 0.1 X = 1.1X बन जाएगा
• X की 1% वृद्धि से X 0.01 X = 1.01X बन जाएगा
• X की 0.1% वृद्धि से X 0.001 X = 1.001X बन जाएगा
• X की 200% वृद्धि से X 2X = 3X बन जाएगा

उदाहरण 4। नारियल का तेल अब 27 रुपये प्रति किलोग्राम में बेचा जा रहा है। पिछले महीने इसका मूल्य 24 रुपये प्रति किलोग्राम था। एक परिवार को अपने खर्च को समान रखने के लिए कितने प्रतिशत अपनी खपत को कम करना चाहिए?

समाधान: मान लें कि पिछले वर्ष की खपत 1 किलोग्राम थी, तब इसका मूल्य 24 रुपये था। लेकिन अब 24 रुपये में केवल 24/27 किलोग्राम तेल आएगा। तो खपत में % कमी है।

लगातार प्रतिशत परिवर्तन:

• एक वर्ष में किसी शहर की जनसंख्या 10% बढ़ती है और अगले वर्ष फिर से 10% बढ़ती है, तो दो वर्षों में जनसंख्या में कुल वृद्धि क्या होगी। सामान्य उत्तर 20% है, जो गलत है। क्यों? आइए देखते हैं, यदि मूल जनसंख्या = P।

• यानी, मूल मूल्य का 21% बढ़ता है। इस लगातार परिवर्तन की गणना शॉर्टकट विधि से की जा सकती है, जैसा कि नीचे समझाया गया है:
• चलो दो मात्राओं का उत्पाद A = a x b मानते हैं। यदि a और b एक निश्चित प्रतिशत x और y के अनुसार बदलते हैं (बढ़ते या घटते हैं), तो उनके उत्पाद में कुल प्रतिशत परिवर्तन निम्नलिखित सूत्र से दिया गया है:

उदाहरण 5: यदि दूध और पानी के समाधान की मात्रा को पानी डालकर 25% बढ़ाया जाता है। तो दूध की सांद्रता में कितनी प्रतिशत कमी आएगी?

हल: मान लीजिए कि शुरू में 100 लीटर का मिश्रण है, जिसमें से x लीटर दूध है। तो दूध की सांद्रता होगी x/100। अब यह x\\125 है। तो प्रतिशत कमी होगी।

यह सूत्र तब भी सही है जब जनसंख्या वृद्धि या कमी के मामले में लगातार परिवर्तन होते हैं। लेकिन इस बात का ध्यान रखना आवश्यक है कि जब लगातार 2 से अधिक परिवर्तन हों या 2 से अधिक मात्राओं का गुणन हो, जैसे कि मात्रा के मामले में।

• इन मामलों में हमें वही सूत्र दो बार लागू करना होगा।
• यदि x% और y% की क्रमिक वृद्धि है, तो कुल परिवर्तन होगा।
• यदि x% और y% की क्रमिक छूट है, तो कुल छूट होगी।
• यदि x% वृद्धि है और फिर x% कमी है, तो कुल परिवर्तन होगा।
• यदि मान भिन्न हैं, तो कुल परिवर्तन होगा।

उदाहरण 6: यदि A को 20% बढ़ाया जाता है और B को 20% घटाया जाता है, तो दोनों मात्रा समान होंगी। B का A के लिए क्या प्रतिशत है।

हल: यदि A को 20% बढ़ाया जाता है, तो यह 1.2 A हो जाएगा। और B को 20% घटाया जाता है, तो यह 0.8 B हो जाएगा। दिया गया है कि 1.2 A = 0.8 B,

A = 0.66 B ∴ A, B का 66.66% है।

उदाहरण 7: यदि A, B की तुलना में 3 गुना है, तो B, A का क्या प्रतिशत है।

हल: A = 3B। ⇒ B = A/3 = 0.33 A ∴ B, A का 33% है।

उदाहरण 8: यदि 'x' को क्रमशः 20% और 25% बढ़ाया जाता है, तो इसका मान 30 बढ़ता है। x का मान क्या है?

हल: यदि X को 20% बढ़ाया जाता है, तो यह बन जाएगा

यदि इसे फिर से 25% बढ़ाया जाता है, तो इसका मान बन जाएगा

दिया गया है 30। (या) यदि एक मान क्रमशः X% और Y% से बढ़ता है, तो इसका मान बदलता है।

तो X की मात्रा बढ़ जाती है

∴ X का 50% दिया गया 30 है। ∴ X = 60।

उदाहरण 9: एक व्यक्ति अपने वेतन का 30% भोजन पर खर्च करता है और शेष का 20% किराए पर और बाकी का 20% अन्य खर्चों पर। यदि वह ₹8960 बचाता है, तो उसका वेतन क्या है?

समाधान: मान लीजिए कि उसका वेतन 'K' है। यदि उसने भोजन पर 30% खर्च किया, तो वह K का 70% बचेगा, यानी 0.7K। इस पर उसने किराए में 20% खर्च किया और उसके पास 80% बचेगा।

इसके बाद, अन्य खर्चों पर इस पर 20% खर्च करने के बाद उसके पास 80% बचता है। यह ₹8960 के रूप में दिया गया है। ⇒ K = 20000।

उदाहरण 10: पिछले वर्ष एक कर्मचारी अपने वेतन का 40% बचाता था। लेकिन अब उसका वेतन 50% बढ़ गया है और खर्चों में भी 20% की वृद्धि हुई है। अब उसकी बचत का प्रतिशत क्या है?

समाधान: मान लीजिए कि पिछले वर्ष कर्मचारी का वेतन 'X' था। चूंकि उसकी बचत 40% थी, उसके खर्च 60% यानी 0.6X थे। वर्तमान में, उसका वेतन 1.5X है और खर्च 1.2 (0.6X) = 0.72X हैं। ∴ बचत = 1.5X - 0.72X = 0.78X।

• आइए कुछ उदाहरणों पर नज़र डालते हैं और प्रतिशत के बारे में अधिक सीखते हैं।

उदाहरण 1: 60 छात्रों की कक्षा में, 20% पुरुष हैं। 75% महिला छात्रों ने कक्षा के लिए आयोजित परीक्षा पास की। परीक्षा पास करने वाली महिला छात्रों की संख्या क्या है?

समाधान: चूंकि यह दिया गया है कि छात्रों का 20% पुरुष हैं, इसका मतलब है कि शेष 80% महिलाएं हैं। महिलाओं की संख्या - (80/100)*60 = 48। परीक्षा पास करने वाली महिला छात्रों की संख्या = 75% का 48 = 36।

उदाहरण 2: - 33.33% का लगभग मान निकालें 99 और 81.81% का 495।

समाधान: 33.33% = 1/3 और 81.81% = 9/11। अब समस्या आसान हो जाती है - 99/3 और 495*9/11 = 438।

निम्नलिखित गणनाओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए:

• 1/1 = 100%
• 1/2 = 50%
• 1/3 = 33.33%
• 1/4 = 25%
• 1/5 = 20%
• 1/6 = 16.66%
• 1/7 = 14.28%
• 1/8 = 12.5%
• 1/9 = 11.11%
• 1/10 = 10%
• 1/11 = 9.09%
• 1/12 = 8.33%
• और इसी प्रकार।

यह कुछ गणनाओं के दौरान सहायक हो सकता है। उदाहरण के लिए: 63.63% = (9.09*7)% = 7/11। इसी प्रकार, 44.44% = 4/9 और 37.5% = 3/8। प्रतिशत वृद्धि या कमी से संबंधित समस्याएँ एक महत्वपूर्ण भाग बनाती हैं।

उदाहरण 3: गेहूँ का उत्पादन 50 मिलियन टन से बढ़कर 70 मिलियन टन हो गया। प्रतिशत वृद्धि क्या है?

हल: प्रतिशत वृद्धि = (वास्तविक वृद्धि / मूल मात्रा) * 100 प्रतिशत कमी = (वास्तविक कमी / मूल मात्रा) * 100 इसलिए, प्रतिशत वृद्धि = (20 / 50) * 100 = 40%

उदाहरण 4: गेहूँ का उत्पादन 50 मिलियन टन के मूल्य पर 40% बढ़ा। वर्तमान गेहूँ उत्पादन क्या है?

हल: जब भी किसी मात्रा पर कोई प्रतिशत वृद्धि या कमी होती है, हम वास्तविक वृद्धि/कमी की गणना करने के बजाय, सीधे मात्रा के नए मूल्य की गणना कर सकते हैं और फिर मूल मात्रा से जोड़ने/घटाने की आवश्यकता नहीं होती। ऊपर दिए गए प्रश्न में, हम कह सकते हैं कि अंतिम मात्रा को इस प्रकार गणना किया जा सकता है: 50 मिलियन * 1.4 = 70 मिलियन।

(जहाँ 1.4 = 1 + 0.4, 0.4 40% का दशमलव समकक्ष है)

सामान्यीकृत करते हुए, हम कह सकते हैं कि यदि प्रतिशत वृद्धि p% है, तो नया मूल्य (p/100 + 1) गुना पुराना मूल्य है। इसके विपरीत, यदि नया मूल्य k गुना पुराना मूल्य है, तो प्रतिशत वृद्धि (k-1)*100 है।

उदाहरण 5: यदि A की वेतन B की वेतन से 20% अधिक है। तो B की वेतन A की वेतन से कितनी प्रतिशत कम है?

हल: मान लीजिए B की वेतन 100 है। तो, A की वेतन = 1.2 * 100 = 120 B की वेतन A से 20 कम है। प्रतिशत में अंतर = (20 / 120) * 100 = 16.66% (ध्यान दें कि हर बार हर से A की वेतन को संदर्भ बिंदु के रूप में लिया गया है)

उदाहरण 6: किसी वस्तु की कीमत 30% बढ़ गई। इसे वास्तविक स्तर पर लाने के लिए इसे कितने प्रतिशत कम करना चाहिए?

समाधान: प्रारंभिक कीमत = 100 (या x) नई कीमत = 1.3 * 100 = 130 (या 1.3x) अंतर = 30 (या 0.3x) कीमत को 30 घटाना होगा लेकिन संदर्भ बिंदु 130 से = (30/130)*100 = 23.07% (या (0.3x/1.3x)*100)

उदाहरण 7: यदि मेरी सैलरी 30% बढ़ गई और फिर 30% घट गई, तो कुल परिवर्तन क्या है?

समाधान: मेरी सैलरी को x मान लें। बढ़ने के बाद - 1.3x घटने के बाद - (0.7)*1.3x = 0.91x, जो हमें x की मूल सैलरी से 9% की कमी देता है।

• सामान्यीकरण: यदि कोई मात्रा p% बढ़ती है और फिर p% घटती है, तो कुल कमी (p^2)/100 % होती है। हमने सभी बुनियादी उदाहरणों और अवधारणाओं पर विचार किया है। चलिए कुछ समस्याओं को हल करते हैं।

समस्या 1: यदि चीनी की कीमत 10% बढ़ जाती है, तो कुल खर्च को समान बनाए रखने के लिए खपत की मात्रा में कितनी प्रतिशत कमी होनी चाहिए?

समाधान: मान लें कि s चीनी की कीमत है और q खपत की मात्रा है। चूंकि कीमत 10% बढ़ गई है, नई कीमत 1.1s है। मान लें कि खपत की मात्रा r है। चूंकि कुल खर्च समान रहना चाहिए, हमें मिलता है: s * q = 1.1s * r, इसलिए, r = q/1.1। खपत में प्रतिशत कमी है: (q - q/1.1) * 100 / q = 100/11 %।

समस्या 2:

एक कला की दुकान के मालिक अपने व्यवसाय को निम्नलिखित तरीके से संचालित करते हैं। वह समय-समय पर अपनी कीमतें X% बढ़ाते हैं, फिर कुछ समय बाद सभी नई कीमतों को X% घटाते हैं। एक ऐसे ऊपर-नीचे चक्र के बाद, एक पेंटिंग की कीमत 441 रुपये कम हो गई। दूसरे ऊपर-नीचे चक्र के बाद, पेंटिंग 1944.811 रुपये में बेची गई। पेंटिंग की मूल कीमत (रुपये में) क्या थी?

समाधान।

a2

समस्या 3। एक समाज ने एक नए भवन के लिए आवश्यक राशि का 60% जुटा लिया है, जिसके लिए उसने पहले से ही औसतन Rs 300 दान प्राप्त किया है। पहले से solicited लोग समाज द्वारा दान के लिए पूछे जाने वाले लोगों का 80% प्रतिनिधित्व करते हैं। समाज नए भवन के लिए आवश्यक राशि पूरी तरह से जुटाना चाहता है। उन शेष लोगों से औसत दान ज्ञात करें, जिन्हें अभी दान के लिए पूछा जाना है।

समाधान। मान लें कि नए भवन के लिए समाज को आवश्यक राशि A है। पहले से solicited और जिन्हें solicited करना है, उनका योग N मान लें।

• 60A/100 = 300 (80N/100) – (1)

यदि शेष लोगों से औसत दान जो समाज को प्राप्त होना चाहिए, उसे x मानें।

• 40A/100 = x(20N/100) -(2)

2 को 1 से विभाजित करते हुए:

• x = 800