संक्षेप: त्रिकोणमिति | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

बुनियादी त्रिकोणमिति फलन

• साइन (sin): किसी कोण का साइन, एक समकोण त्रिकोण में विपरीत भुजा और कर्ण के बीच का अनुपात होता है।
• कोसाइन (cos): किसी कोण का कोसाइन, एक समकोण त्रिकोण में आसन्न भुजा और कर्ण के बीच का अनुपात होता है।
• टैन्जेंट (tan): किसी कोण का टैन्जेंट, एक समकोण त्रिकोण में विपरीत भुजा और आसन्न भुजा के बीच का अनुपात होता है।
• कोटैन्जेंट (cot): किसी कोण का कोटैन्जेंट, उस कोण के टैन्जेंट का व्युत्क्रम होता है।
• सेकेंट (sec): किसी कोण का सेकेंट, उस कोण के कोसाइन का व्युत्क्रम होता है।
• कोसेकेंट (csc): किसी कोण का कोसेकेंट, उस कोण के साइन का व्युत्क्रम होता है।

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि बुनियादी त्रिकोणमिति फलनों का उपयोग त्रिकोणों से संबंधित समस्याओं को हल करने में कैसे किया जा सकता है:

• समकोण त्रिकोण की गायब भुजा को खोजने के लिए, आप साइन, कोसाइन या टैन्जेंट फलन का उपयोग कर सकते हैं, ताकि गायब भुजा को अन्य दो भुजाओं से जोड़ा जा सके।
• एक त्रिकोण का क्षेत्रफल खोजने के लिए, आप साइन फलन का उपयोग कर सकते हैं, ताकि क्षेत्रफल को त्रिकोण के आधार और ऊँचाई से जोड़ा जा सके।
• एक पिरामिड का आयतन खोजने के लिए, आप साइन फलन का उपयोग कर सकते हैं, ताकि आयतन को आधार के क्षेत्रफल और पिरामिड की ऊँचाई से जोड़ा जा सके।

त्रिकोणमिति पहचान

ये पहचानें त्रिकोणमितीय समीकरणों को सरल बनाने और त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करने के लिए बहुत उपयोगी हैं।

• पाइथागोरियन पहचान: यह पहचान कहती है कि एक समकोण त्रिकोण में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। a² + b² = c²
• साइन योग सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के योग का साइन देता है। sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• कोसाइन योग सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के योग का कोसाइन देता है। cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• टैन्जेंट योग सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के योग का टैन्जेंट देता है। tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)
• साइन अंतर सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के अंतर का साइन देता है। sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• कोसाइन अंतर सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के अंतर का कोसाइन देता है। cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• टैन्जेंट अंतर सूत्र: यह सूत्र दो कोणों के अंतर का टैन्जेंट देता है। tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

त्रिकोणमितीय समीकरण वे समीकरण होते हैं जिनमें त्रिकोणमितीय फलन शामिल होते हैं। त्रिकोणमितीय समीकरणों के कुछ उदाहरण हैं:

sin x = 1/2, cos 2x = √3/2, tan x = √3

त्रिकोणमितीय समीकरण

त्रिकोणमितीय समीकरणों को सुलझाना एक प्रक्रिया है जिसमें एक त्रिकोणमितीय समीकरण के सभी समाधान खोजे जाते हैं। त्रिकोणमितीय समीकरणों को सुलझाने के विभिन्न तरीके हैं, और उपयोग करने के लिए सर्वोत्तम तरीका विशिष्ट समीकरण पर निर्भर करेगा। त्रिकोणमितीय समीकरणों को सुलझाने के कुछ सामान्य तरीके शामिल हैं:

• यूनिट सर्कल का उपयोग करना
• त्रिकोणमितीय पहचानों का उपयोग करना
• डबल एंगल सूत्रों का उपयोग करना
• हाफ एंगल सूत्रों का उपयोग करना

त्रिकोणमितीय समीकरणों को कारक में विभाजित करना एक प्रक्रिया है जिसमें एक त्रिकोणमितीय समीकरण को सरल त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियों के उत्पाद में तोड़ा जाता है। त्रिकोणमितीय समीकरणों को कारक में विभाजित करना त्रिकोणमितीय समीकरणों को सुलझाने में सहायक हो सकता है, और यह त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में भी मदद कर सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण sin x cos x = 1 को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है: sin x cos x = (sin x cos x)(1) = sin x cos x 1।

प्रतिवर्ती त्रिकोणमितीय समीकरण वे समीकरण हैं जिनमें त्रिकोणमितीय कार्यों के प्रतिवर्ती शामिल होते हैं। प्रतिवर्ती त्रिकोणमितीय समीकरणों को सामान्य त्रिकोणमितीय समीकरणों के समान तरीकों का उपयोग करके सुलझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण 1/sin x = 1/cos x को sin x = cos x के रूप में सुलझाया जा सकता है।

डबल एंगल त्रिकोणमितीय समीकरण वे समीकरण हैं जिनमें त्रिकोणमितीय कार्यों के डबल एंगल सूत्र शामिल होते हैं। डबल एंगल त्रिकोणमितीय समीकरणों को डबल एंगल सूत्रों का उपयोग करके सुलझाया जा सकता है, या इन्हें सामान्य त्रिकोणमितीय समीकरणों में परिवर्तित करके भी सुलझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण sin 2x = 1 को sin x के लिए डबल एंगल सूत्र का उपयोग करके सुलझाया जा सकता है, जो है sin 2x = 2 sin x cos x।

आधा कोण त्रिकोणमितीय समीकरण वे समीकरण हैं जो त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए आधा कोण सूत्रों को शामिल करते हैं। आधा कोण त्रिकोणमितीय समीकरणों को आधा कोण सूत्रों का उपयोग करके हल किया जा सकता है, या इन्हें सामान्य त्रिकोणमितीय समीकरणों में परिवर्तित करके हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण tan x = √3 को tan x के लिए आधा कोण सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जो है tan x = 2 tan(x/2) / (1 - tan²(x/2))।

उदाहरण

• Q1: एक टॉवर की ऊँचाई 50 मीटर है। इसके सामने के दो बिंदुओं से ऊँचाई के कोण क्रमशः 30 डिग्री और 60 डिग्री हैं। दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालें।
  • (a) 110.97 मीटर
  • (b) 107.56 मीटर
  • (c) 115.47 मीटर
  • (d) 120.93 मीटर
  • (e) उपरोक्त में से कोई नहीं
  उत्तर: (c)
• Q2: 32cot(2π/4) - 8sec(2π/3) + 8cos(3π/6) का मान क्या है?
  • (a) √3
  • (b) 2√3
  • (c) 3
  • (d) 3√3
  • (e) उपरोक्त में से कोई नहीं/उपरोक्त में से एक से अधिक।
  उत्तर: (d)