समस्याओं के साथ हल किए गए उदाहरण: त्रिकोणमिति | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

कोण और उनके संबंध

• कोणों को कई इकाइयों में मापा जाता है, जैसे कि डिग्री, मिनट, सेकंड, रेडियन, ग्रेडियेंट।
• जहां 1 डिग्री = 60 मिनट, 1 मिनट = 60 सेकंड, π रेडियन = 180° = 200g ⇒ 1 रेडियन = 180°/π और 1 डिग्री = π/180 रेडियन।

मूल त्रिकोणमितीय अनुपात

• एक समकोण त्रिकोण ABC में, यदि θ AC और BC के बीच का कोण है। यदि θ समकोण के अलावा कोई अन्य कोण है, तो कोण के विपरीत भुजा लंब (P) होती है और कोण को समाहित करने वाली भुजाएँ आधार (B) और प्रमेय (H) के रूप में ली जाती हैं।
• इस प्रकार के त्रिकोण में, हम छह प्रकार के अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। इन अनुपातों को त्रिकोणमितीय अनुपात कहा जाता है।

महत्वपूर्ण सूत्र

महत्वपूर्ण सूत्र

अनुपातों के मानों की सीमा

अनुपातों के मानों की सीमा

• यदि 0 ≤ θ ≤ 360°, तो विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुपातों के लिए मान निम्नलिखित होंगे:
• - 1 ≤ Sin θ ≤ 1
• - 1 ≤ cos θ ≤ 1
• - ∞ ≤ tan θ ≤ ∞
• - ∞ ≤ cot θ ≤ ∞
• - ∞ ≤ Sec θ ≤ -1 एवं 1 ≤ Sec θ ≤ ∞
• - ∞ ≤ Cosec θ ≤ -1 एवं 1 ≤ Cosec θ ≤ ∞

त्रिकोणमितीय अनुपात का चिन्ह

हम एक बिंदु पर कोण (अर्थात 360°) को 4 भागों में विभाजित करते हैं, जिन्हें चौथाई कहा जाता है। पहले चौथाई में सभी त्रिकोणमितीय अनुपात सकारात्मक होते हैं।

महत्वपूर्ण परिणाम

उदाहरण 1: सरल करें।

हल:

उदाहरण 2: यदि cot A है, तो 3 cos A + 4 sin A का मान ज्ञात करें, जहाँ A पहले चतुर्थ में है।

उदाहरण 3: मान ज्ञात करें:

हल:

= 1 1 - 1 = 1

तालिका: कुछ विशेष कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात के मान।

त्रिकोण के गुणधर्म

➢ साइन नियम

• किसी भी त्रिकोण ABC में यदि AB, BC, AC को क्रमशः c, a, b द्वारा दर्शाया जाए।

➢ कोसाइन नियम

• किसी भी आकार के त्रिकोण ABC में, हमारे पास निम्नलिखित नियम है:

➢ त्रिकोण का क्षेत्रफल