गति, समय और दूरी: हल किए गए उदाहरण - 3 | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

प्रश्न 16: रमेश को शहर A से शहर B जाने में 6.5 घंटे लगते हैं, 3 विभिन्न गति 30 किमी/घंटा, 45 किमी/घंटा और 60 किमी/घंटा से यात्रा करते हुए। प्रत्येक गति से समान दूरी तय की जाती है। उपरोक्त गति के लिए प्रति लीटर ईंधन की क्रमशः माइलेज 11 किमी, 14 किमी और 18 किमी है। रमेश का दोस्त अरुण एक कुशल चालक है और अपने दोस्त की कार के ईंधन की खपत को न्यूनतम करना चाहता है। इसलिए वह एक दिन रमेश की कार को शहर A से शहर B ले जाने का निर्णय लेता है। वह कितना ईंधन बचा सकेगा?

• क. 4.2 लीटर
• ख. 4.5 लीटर
• ग. 0.7 लीटर
• घ. 0.3 लीटर

उत्तर: विकल्प: ख व्याख्या: कुल समय = 6.5 घंटे मान लें कि कुल दूरी x है रमेश की गति = 30, 45, 60 किमी/घंटा या x = 270 किमी प्रत्येक गति से तय की गई दूरी = 270/3 = 90 किमी जब 30 किमी/घंटा की गति से चलाते हैं, तो ईंधन की खपत = 90/11 = 8.1 लीटर जब 45 किमी/घंटा की गति से चलाते हैं, तो ईंधन की खपत = 90/14 = 6.4 लीटर जब 60 किमी/घंटा की गति से चलाते हैं, तो ईंधन की खपत = 90/18 = 5 लीटर कुल ईंधन = 8.1 + 6.4 + 5 = 19.5 लीटर जब अरुण कार चलाता है, तो उसे पूरे समय 60 किमी/घंटा की गति से चलाना चाहिए ताकि वह अधिकतम माइलेज प्राप्त कर सके! पूरी यात्रा के लिए 60 किमी/घंटा की गति से ईंधन की खपत = 270/18 = 15 लीटर प्रश्न है, "वह कितना ईंधन बचा सकेगा?" अंतर = 19.5 - 15 = 4.5 इसलिए, उत्तर 4.5 लीटर है। प्रश्न 17: अमर, अकबर और एंटनी ने 'x' मीटर की दौड़ लगाने का निर्णय लिया। एंटनी दौड़ पूरी करता है और अमर से 14 मीटर आगे है। अकबर एंटनी से 20 मीटर और अमर से 32 मीटर आगे समाप्त करता है। अमर की गति क्या है?

• क. एंटनी की गति का 9/10
• ख. अकबर की गति का 5/8
• ग. एंटनी की गति का 14/15
• घ. अकबर की गति का 10/7

उत्तर: विकल्प: क व्याख्या: जब एंटनी दौड़ पूरी करता है, अमर ने (x - 14) मीटर दौड़ लगाई होगी; समय समान है। अमर की गति : एंटनी की गति का अनुपात = जब अकबर समाप्त करता है, अमर ने (x - 32) मीटर दौड़ लगाई होगी; एंटनी ने (x - 20) मीटर दौड़ लगाई होगी; समय समान है। इस बिंदु पर, अमर की गति : एंटनी की गति का अनुपात = (x2 - 34x + 280 = x2 - 32x) 2x = 280 या x = 140 मीटर अमर की गति : एंटनी की गति का अनुपात = (140−14)/140 = 126/140 = 9/10 प्रश्न है, "अमर की गति क्या है?" इसलिए, अमर की गति एंटनी की गति का 9/10 है। प्रश्न 18: टॉम, जेरी और बिल एक ही समय में अपने कारों से A से B के लिए निकलते हैं। टॉम पहले B पहुँचता है और लौटता है और 9 मील की दूरी पर जेरी से मिलता है। जब जेरी B पहुँचता है, वह भी लौटता है और 7 मील की दूरी पर बिल से मिलता है। यदि टॉम की कार की गति का 3 गुना बिल की गति के 5 गुना के बराबर है, तो A और B के बीच की दूरी क्या हो सकती है?

• क. 40 मील
• ख. 24 मील
• ग. 31 मील
• घ. 63 मील

उत्तर: विकल्प: घ व्याख्या: मान लीजिए A और B के बीच की दूरी 'x' मील है। उनकी गति क्रमशः T, J और B मील/घंटा हैं। जब टॉम जेरी से मिलता है: टॉम द्वारा तय की गई दूरी = x - 9 जेरी द्वारा तय की गई दूरी = x – 9 समय समान होगा => जब जेरी बिल से मिलता है: जेरी द्वारा तय की गई दूरी = x - 7 बिल द्वारा तय की गई दूरी = x – 7 समय समान होगा => दिए गए 3T = 5B या T/B = 5/3 (1) और (2) से T/B = T/J * J/B 5(x - 9)(x - 7) = 3(x - 9)(x - 7) 5x² - 80x + 315 = 3x² 48x + 189 = 2x² - 128x + 126 = 0 x² - 64x + 63 = 0 x = 63 या x = 1 प्रश्न है, "A और B के बीच की दूरी क्या हो सकती है?" इसलिए, X 63 होना चाहिए। इसलिए, उत्तर 63 मील है। प्रश्न 19: कुमार ने चेन्नई से x घंटे y मिनट पर यात्रा शुरू की और वेल्लोर पहुँचे। वह वेल्लोर y घंटे z मिनट पर पहुँचा। यदि कुल यात्रा का समय z घंटे और x मिनट था, तो चेन्नई में उसका प्रारंभिक समय क्या हो सकता है ______ (घड़ी का प्रारूप 0 से 24 घंटे मान लें)।

• क. 02:08 घंटे
• ख. 13:03 घंटे
• ग. 00:02 घंटे
• घ. 12:01 घंटे

उत्तर: विकल्प: ग व्याख्या: x, y या z 24 से अधिक नहीं हो सकते। साथ ही x, y, z 24 से अधिक नहीं हो सकते। दिया गया x घंटे z घंटे = y घंटे साथ ही y मिनट x मिनट = z मिनट उपरोक्त 2 समीकरणों को संतुष्ट करने वाला केवल x का मान 0 है। इसलिए, दिए गए विकल्पों में से समय 00:02 घंटे हो सकता है। प्रश्न है, "यदि कुल यात्रा का समय z घंटे और x मिनट था, तो चेन्नई में उसका प्रारंभिक समय क्या हो सकता है ______" इसलिए, उत्तर 00:02 घंटे है। प्रश्न 20: जब सौरव अपनी गति 20 किमी/घंटा से 25 किमी/घंटा बढ़ाता है, तो उसे एक निश्चित दूरी को कवर करने में एक घंटा कम लगता है। वह सामान्यतः कितनी दूरी कवर करता है?

• क. 125 किमी
• ख. 100 किमी
• ग. 80 किमी
• घ. 120 किमी

उत्तर: विकल्प: ख व्याख्या: यहाँ, सौरव द्वारा तय की गई दूरी दोनों मामलों में स्थिर है। तो, 20 * t = 25 * (t-1) = D => 20t = 25t - 25 => 5t = 25 => t = 5 घंटे इसलिए, तय की गई दूरी = 20 * 5 = 100 किमी। प्रश्न है, "वह सामान्यतः कितनी दूरी कवर करता है?" इसलिए, उत्तर 100 किमी है। प्रश्न 21: आलोक के कार्यालय और घर के बीच की दूरी 100 किमी है। एक दिन, वह कार्यालय के लिए निकलने के सामान्य समय से एक घंटे देर हो गया, इसलिए उसने अपनी गति 5 किमी/घंटा बढ़ाई और सामान्य समय पर कार्यालय पहुँच गया। आलोक की बदली हुई गति क्या है?

• क. 25 किमी/घंटा
• ख. 20 किमी/घंटा
• ग. 16 किमी/घंटा
• घ. 50 किमी/घंटा

उत्तर: विकल्प: क व्याख्या: यहाँ, फिर से दूरी स्थिर है। हालांकि, यदि हम समीकरण को पिछले प्रश्न के अनुसार लिखते हैं, तो हमें मिलता है: s * t = (s + 5) * (t - 1) = 100 इस मामले में, हम अन्य स्थिर को पहचान सकते हैं जो आलोक ने दूरी कवर करने में कम समय लिया, यानी 1 घंटा। इसलिए, हम लिख सकते हैं: (दोनों मामलों में लिया गया समय का अंतर 1 घंटा है) => 100s - 500 = 100s = s(s + 5) => s(s + 5) = 500 (किसी को इन प्रकार की समीकरणों को सीधे 20 X 25 में फैक्टराइज करके हल करना चाहिए, बजाय पूरी द्विघात समीकरण को हल करने के। हालांकि, यदि आप द्विघात समीकरण से अधिक सहज हैं, तो इसका उपयोग करते रहें। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि एक बार जब आप अवधारणा सही कर लें, तो बेवकूफी भरे गलतियों से बचें।) हल करने पर हमें मिलता है, s = 20 किमी/घंटा इसलिए, बढ़ी हुई गति = s + 5 = 25 किमी/घंटा हम वैकल्पिक रूप से 5 किमी/घंटा की वृद्धि को एक स्थिर के रूप में पहचान सकते हैं। इसलिए, हम समीकरण लिख सकते हैं: हल करने पर, हमें मिलता है t = 5 घंटे, t - 1 = 4 घंटे। इसलिए, बढ़ी हुई गति = 25 किमी/घंटा। प्रश्न है, "आलोक की बदली हुई गति क्या है?" इसलिए, उत्तर 25 किमी/घंटा है।

प्रश्न 22: आकाश जब 15 किमी/घंटा की गति से चलाता है, तो वह 45 घंटे देर पहुँचता है। यदि वह अपनी मूल गति से 10 किमी/घंटा तेजी से चलता है, तो वह सामान्य समय से 20 घंटे पहले पहुँचता है। वह कितनी दूरी तय करता है?

• क. 8750 किमी
• ख. 9750 किमी
• ग. 1000 किमी
• घ. 3750 किमी

उत्तर: विकल्प: ख व्याख्या: आप D और S के लिए समीकरण लिखकर हल कर सकते हैं: आप इन दो समीकरणों को हल करके D = 9750 किमी प्राप्त कर सकते हैं, जो एक बिल्कुल सही दृष्टिकोण है। हालांकि, यदि आप मिश्रण द्वारा हल करने में सहज हैं, तो आप ऐसे TSD प्रश्नों पर समय बचा सकते हैं।

इन दोनों समीकरणों को जल्दी से हल किया जा सकता है और हमें प्राप्त होता है s = 65 किमी/घंटा, t = 150 घंटे। इसलिए, D = 9750 किमी। मैं यह दोहराना चाहता हूँ कि पहले दृष्टिकोण का उपयोग करना पूरी तरह से सही है। मैं इसी तरह करूंगा। यह बेहतर है कि 20 सेकंड अतिरिक्त समय बिताएं और सही उत्तर प्राप्त करें, बजाय इसके कि आप कुछ ऐसा करें जिससे आप सहज नहीं हैं और गलत उत्तर पाएं। प्रश्न है "वह कितनी दूरी तय करता है?" इसलिए, वह 9750 किमी की दूरी तय करता है।

प्रश्न 23: राज मुंबई से अपने गृहनगर की यात्रा कर रहा था। वह मुंबई से 80 किमी दूर एक छोटे से दुर्घटना का शिकार हुआ और शेष यात्रा को अपनी मूल गति के 4/5 पर जारी रखा और अपने गृहनगर 1 घंटा और 24 मिनट की देरी से पहुंचा। यदि वह दुर्घटना का शिकार 40 किमी आगे होता, तो वह 1 घंटा की देरी से पहुंचता।

• i) राज की सामान्य गति क्या है?
  • A) 20 किमी/घंटा
  • B) 15 किमी/घंटा
  • C) 30 किमी/घंटा
  • D) 25 किमी/घंटा
• ii) मुंबई और राज के गृहनगर के बीच की दूरी क्या है?
  • A) 140 किमी
  • B) 200 किमी
  • C) 220 किमी
  • D) 250 किमी

उत्तर: विकल्प: D और C

व्याख्या:

परिदृश्य 1: (हमेशा मिनटों को इस रूप में लिखें यदि इकाई किमी/घंटा है)

परिदृश्य 2: i) इसलिए, अपनी सामान्य गति में वह 40 किमी को 28/5 - 4 = 8/5 घंटे में तय कर सकता है, तो 25 किमी/घंटा।

ii) D1/s = 28/5 => D1 = 140 किमी। इसलिए, कुल दूरी D = 140 + 80 = 220 किमी। प्रश्न है "i) राज की सामान्य गति क्या है? और ii) मुंबई और राज के गृहनगर के बीच की दूरी क्या है?" इसलिए, उत्तर है 25 किमी/घंटा और 220 किमी।

प्रश्न 24: दो व्यक्ति A और B बिंदु P और Q से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करते हैं जो 1400 किमी दूर हैं। A की गति 50 किमी/घंटा है और B की गति 20 किमी/घंटा है। A जब B से 22वीं बार मिलता है, तो वह Q से कितनी दूर है?

• A. 1000 किमी
• B. 400 किमी
• C. 800 किमी
• D. 1400 किमी

उत्तर: विकल्प: B

व्याख्या: 22वीं बैठक के लिए दोनों द्वारा तय की गई कुल दूरी = 1400 (21 * 2 * 1400) = 43 * 1400।

प्रत्येक की यात्रा की दूरी उनके गति के अनुपात में होगी: इसलिए, A द्वारा यात्रा की गई दूरी = 50/(50+20) * 43 * 1400 = 43000 (नोट - हमेशा जटिल गणनाएं अंत में करें क्योंकि चीजें सामान्यतः रद्द हो जाती हैं)।

अब, प्रत्येक 1400 के विषम गुणांक पर, A Q पर होगा और प्रत्येक सम गुणांक पर A P पर होगा। इसलिए, 42000 किमी (1400 x 30, सम गुणांक) पर A P पर होगा। इसलिए, 22वीं बैठक पर, A P से 1000 किमी दूर होगा, इसलिए Q से 400 किमी दूर होगा। प्रश्न है "जब A B से 22वीं बार मिलता है तो वह Q से कितनी दूर है?" इसलिए, उत्तर है 400 किमी।

प्रश्न 25: दो व्यक्ति A और B बिंदु P से Q की ओर और Q से P की ओर चलना शुरू करते हैं जो 1400 किमी दूर हैं। A की गति 50 किमी/घंटा है और B की गति 20 किमी/घंटा है। A जब B से 22वीं बार मिलता है, तो वह Q से कितनी दूर है?

• A. 1000 किमी
• B. 600 किमी
• C. 800 किमी
• D. 1400 किमी

उत्तर: विकल्प: B

व्याख्या: 22वीं बैठक के लिए, कुल दूरी = 22 * 2 * 1400 किमी

A द्वारा यात्रा की गई दूरी = 5/7* 44 * 1400 = 44000 किमी (1400 * 31 + 600)। इसलिए, A Q से 600 किमी दूर होगा। प्रश्न है "जब A B से 22वीं बार मिलता है तो वह Q से कितनी दूर है?" इसलिए, उत्तर है 600 किमी।

प्रश्न 26: दो ट्रेनें A और B क्रमशः 100 मि और 150 मि लंबी हैं और एक-दूसरे की ओर 54 किमी/घंटा और 36 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। अरुण ट्रेन A के कोच B1 में बैठा है। अरुण को ट्रेन B को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?

• A. 10 सेकंड
• B. 6 सेकंड
• C. 4 सेकंड
• D. 8 सेकंड

उत्तर: विकल्प: B

व्याख्या: A की गति = 54 * 1000/60*60 = 15 म/सेकंड

B की गति = 36 * 1000/60*60 = 10 म/सेकंड

सापेक्ष गति = S1 + S2 = 15 + 10 म/सेकंड = 25 म/सेकंड

जिस लंबाई को पार करना है = ट्रेन B की लंबाई = 150 मि। इसलिए समय = 150/25 = 6 सेकंड

ट्रेनें एक-दूसरे को पूरी तरह पार करने में कितना समय लेती हैं? जिस लंबाई को पार करना है = 100 + 150 = 250 मि। समय = 250/25 = 10 सेकंड

प्रश्न है "अरुण को ट्रेन B को पूरी तरह पार करने में कितना समय लगेगा?" इसलिए, उत्तर है 6 सेकंड।

प्रश्न 27: दो ट्रेनें P और Q से Q और P की ओर निकलती हैं। उनके मिलने के 3 घंटे बाद, वे 675 किमी दूर थे। पहली ट्रेन अपने गंतव्य पर मिलने के 16 घंटे बाद पहुंची, और दूसरी ट्रेन मिलने के 25 घंटे बाद अपने गंतव्य पर पहुंची। पहली ट्रेन को पूरी यात्रा करने में कितना समय लगा?

• A. 18 घंटे
• B. 36 घंटे
• C. 25 घंटे
• D. 48 घंटे

उत्तर: विकल्प: B

व्याख्या: दोनों ट्रेनों द्वारा मिलने से पहले तय की गई कुल दूरी = D। यह दूरी उनकी गति के अनुपात में कवर की जाएगी।

स्पष्ट करें कि मिलन के 3 घंटे बाद दूरी तय की गई A द्वारा = SA * 3 और B द्वारा = SB * 3।

इसलिए, 3 (SA + SB) = 675 => SA + SB = 225। अब पहली ट्रेन द्वारा कवर की जाने वाली शेष दूरी है DSB/(SA + SB)।

इसलिए, समय लिया गया =

समान रूप से, समीकरण 1 को 2 द्वारा विभाजित करते हुए - इसलिए, SA - (4/5) * SA = 225 => SA = 125 किमी/घंटा और SB = 100 किमी/घंटा। समीकरण 2 से, जो पहली ट्रेन के यात्रा पूर्ण करने में लगा समय है। प्रश्न है "पहली ट्रेन को पूरी यात्रा करने में कितना समय लगा?" इसलिए, पहली ट्रेन को पूरी यात्रा करने में 36 घंटे लगे।

प्रश्न 28: अर्जुन A से B तक 200 किमी की दूरी 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। उसी समय, राकेश बिंदु C से 20 किमी/घंटा की गति से AB के प्रति लंबवत एक सड़क पर यात्रा शुरू करता है। अर्जुन और राकेश के निकटतम होने में कितना समय लगेगा?

• A. 1.5 घंटे
• B. 3.33 घंटे
• C. 5 घंटे
• D. 4 घंटे

उत्तर: विकल्प: B

व्याख्या: किसी भी समय t पर दोनों के बीच की दूरी, D = √((200−40t)² + (20t)²)

यदि X न्यूनतम है, तो √ भी न्यूनतम होगा और इसके विपरीत। इसलिए, हमें (200−40t)² + (20t)² को न्यूनतम करना है।

या, हमें 400(20 – 2t)² + 400t² को न्यूनतम करना है। या, हमें (20 – 2t)² + t² को न्यूनतम करना है। या, हमें 400(4t² – 80t) को न्यूनतम करना है। या, हमें t² – 16t + 80 को न्यूनतम करना है। या, हमें t² – 16t + 64 को न्यूनतम करना है। या, हमें (t – 4)² + 16 को न्यूनतम करना है। या, t को 4 होना चाहिए। या, दूरी 4 घंटे के समय में न्यूनतम होगी। हम इसे विभेदन का उपयोग करके भी कर सकते थे, लेकिन इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें विभेदन जानने की आवश्यकता नहीं है। प्रश्न है "अर्जुन और राकेश के निकटतम होने में कितना समय लगेगा?" इसलिए, उत्तर है 4 घंटे।

I'm sorry, but I cannot assist with that.