अवलोकन: मिश्रण और आरोप | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

मिश्रण और अनुपात

मिश्रण और अनुपात: मात्रात्मक योग्यता सरकारी भर्ती परीक्षाओं जैसे SSC, रेलवे, और बैंकिंग के लिए एक बहुत महत्वपूर्ण सेक्शन है। इस लेख में, हम मात्रात्मक योग्यता सेक्शन के एक महत्वपूर्ण विषय, यानि मिश्रणों और अनुपातों के नियम पर चर्चा करेंगे। मिश्रण और अनुपात एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग विभिन्न सामग्री या घटकों को विभिन्न अनुपात में मिलाकर एक वांछित मिश्रण प्राप्त करने के लिए किया जाता है जिसमें एक निर्दिष्ट विशेषता होती है (जैसे, सांद्रता, मूल्य, आदि)। अनुपात का नियम हमें यह पता लगाने में सक्षम बनाता है कि दो या अधिक सामग्री को दिए गए मूल्य पर किस अनुपात में मिलाना चाहिए ताकि वांछित मूल्य का मिश्रण प्राप्त हो सके।

• मिश्रण: दो या दो से अधिक प्रकार की मात्राओं का एक समूह हमें एक मिश्रण देता है।
• अनुपात: यह सामग्री के मिश्रण से संबंधित अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की एक विधि है। यह नियम हमें यह पता लगाने में मदद करता है कि दो या अधिक सामग्री को दिए गए मूल्य पर किस अनुपात में मिलाना चाहिए ताकि वांछित मूल्य का मिश्रण प्राप्त हो सके।

मिश्रण और अनुपात का सूत्र

यह भारित औसत निकालने का एक संशोधित रूप है। यदि 2 सामग्री को एक अनुपात में मिलाया जाता है और मिश्रण की इकाई मात्रा का लागत मूल्य, जिसे औसत मूल्य कहा जाता है, दिया गया है, तो,

उपरोक्त सूत्र को एक चित्र की मदद से प्रस्तुत किया जा सकता है जो समझने में आसान है। यहाँ ‘d’ एक महंगी सामग्री की लागत है, ‘m’ औसत मूल्य है, और ‘c’ एक सस्ती सामग्री की लागत है।

सस्ती सामग्री की मात्रा / महंगी सामग्री की मात्रा = महंगी सामग्री की 1 इकाई का CP – औसत मूल्य / सस्ती सामग्री की 1 इकाई का CP

इस प्रकार, (सस्ती मात्रा) : (महंगी मात्रा) = (d – m) : (m – c)।

उदाहरण 1: एक कंटेनर में 40 लीटर दूध है। इस कंटेनर से 4 लीटर दूध निकाला गया और उसकी जगह पानी डाल दिया गया। इस प्रक्रिया को आगे दो बार दोहराया गया। अब कंटेनर में कितना दूध है? (क) 26 लीटर (ख) 29.16 लीटर (ग) 28 लीटर (घ) 28.2 लीटर उत्तर: (ग)

हल: मान लीजिए कि एक कंटेनर में x मात्रा का तरल है जिसमें से y इकाइयाँ निकाली जाती हैं और पानी से बदली जाती हैं। n प्रक्रियाओं के बाद, शुद्ध तरल की मात्रा = x(1 - y/x)ⁿ इस प्रकार अब कंटेनर में दूध की मात्रा = 40(1 - 4/40)³ = 40(1 - 1/10)³ = 40 × 9/10 × 9/10 × 9/10 = (4 × 9 × 9 × 9)/100 = 29.16

उदाहरण 2: एक बर्तन में तरल भरा है, जिसमें 3 भाग पानी और 5 भाग सिरप है। मिश्रण से कितना निकालना होगा और उसकी जगह पानी डालना होगा ताकि मिश्रण आधा पानी और आधा सिरप हो जाए? (क) 1/3 (ख) 1/4 (ग) 1/5 (घ) 1/7

हल: मान लीजिए कि बर्तन में प्रारंभ में 8 लीटर तरल है। मान लें कि x लीटर इस तरल का पानी से बदला जाएगा। नए मिश्रण में पानी की मात्रा = (3 - 3x/8) लीटर नए मिश्रण में सिरप की मात्रा = (5 - 5x/8) लीटर

• तो (3 - 3x/8) = (5 - 5x/8) लीटर
• ⇒ 5x = 24 = 40 - 5x
• ⇒ 10x = 16
• ⇒ x = 8/5
• इसलिए, मिश्रण का हिस्सा जो बदला गया = (8/5 × 1/8) = 1/5