मिश्रण और अनुपात: हल किए गए उदाहरण | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

मिश्रण और अलिगेशन

• अलिगेशन (मिश्रण) का शब्दकोश अर्थ के अनुसार, हम विभिन्न यौगिकों या मात्राओं के मिश्रण से संबंधित समस्याओं पर चर्चा करेंगे। अलिगेशन और वेटेड एवरेज का सिद्धांत समान है।
• जब दो या दो से अधिक मात्राएँ विभिन्न अनुपातों में मिलकर एक मिश्रण बनाती हैं, तो उन दो constituents की मात्राओं का अनुपात निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

उदाहरण 1: एक राशि ₹39 को 45 लड़कों और लड़कियों में बाँटा गया। प्रत्येक लड़की को 50 पैसे मिलते हैं, जबकि एक लड़के को एक रुपया मिलता है। लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात करें।

• प्रत्येक को प्राप्त औसत राशि = प्रत्येक लड़की को प्राप्त राशि = 50 पैसे = ₹
• प्रत्येक लड़के को प्राप्त राशि = ₹1
• लड़कियों की संख्या = 45 – 33 = 12।

महत्वपूर्ण सिद्धांत

• हमेशा सामग्री को सस्ती और महंगी के रूप में पहचानें ताकि अलिगेशन नियम को लागू किया जा सके। अलिगेशन नियम में, चर c, d और m को प्रतिशत (जैसे, पानी में 20% नमक का मिश्रण), भिन्न (जैसे, समाधान का दो-पाँच हिस्सा नमक है) या अनुपात (जैसे, दूध और पानी का मिश्रण इस प्रकार है कि दूध : पानी = 2 : 3) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
• महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि c और d शुद्ध सामग्री या मिश्रण का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।

एक शुद्ध घटक को समाधान में मिलाना

उदाहरण 2: एक जार में दो तरल पदार्थ A और B का मिश्रण 4:1 के अनुपात में है। जब 10 लीटर तरल B जार में डाला जाता है, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। जार में तरल A की मात्रा कितनी थी?

विधि 1: (वेटेड एवरेज या समीकरण विधि)

• मान लें कि मूल मिश्रण में A और B की मात्रा क्रमशः 4x और x लीटर है।
• प्रश्न के अनुसार, 12x = 2x + 20 ⇒ 10x = 20 ⇒ x = 2
• मूल मिश्रण में A की मात्रा = 4x = 4 × 2 = 8 लीटर।

विधि 2: (B के संघटन के साथ आवंटन)

• पहले मिश्रण में B का औसत संघटन 1/5 है।
• दूसरे मिश्रण में B का औसत संघटन = 1 है।
• परिणामी मिश्रण में B का औसत संघटन = 3/5 है।
• इसलिए आवंटन के नियम को लागू करते हुए, हम पाते हैं [1 – (3/5)]/[(3/5) – (1/5)] = (2/5)/(2/5) = 1।
• इसलिए, जार में मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा = 10 लीटर। और, जार में A की मात्रा = (10 × 4)/5 = 8 लीटर।

विधि 3: (B के प्रतिशत के साथ आवंटन)

• पहले मिश्रण में B का प्रतिशत = 20%
• दूसरे मिश्रण में B का प्रतिशत = 100%
• अंतिम मिश्रण में B का प्रतिशत = 60%
• आवंटन के नियम द्वारा हम पाते हैं: मात्रा 1st : मात्रा 2nd = (100% - 60%) : (60% - 20%) V1 : V2 = 1 : 1
• मिश्रण 1st की मात्रा = 10 लीटर
• मिश्रण 1st में A की मात्रा = 10 लीटर का 80% = 8 लीटर।

उत्तर

निष्कासन और प्रतिस्थापन

उदाहरण 3: एक टंकी से नौ लीटर घोल निकाला जाता है, जिसमें पानी है। इसे समान मात्रा में शुद्ध दूध से प्रतिस्थापित किया जाता है। यह प्रक्रिया दो बार की जाती है। अब टंकी में पानी और दूध का अनुपात 16:9 है। टंकी की कुल क्षमता कितनी है?

ध्यान दें: यहां, एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 3:1 है और दूसरे बर्तन में 4:1 है।

• किसी बर्तन में दूध की मात्रा = 20 लीटर है।
• तो, बर्तन B की मात्रा 5 लीटर होनी चाहिए।

उदाहरण 5: दो मिश्र धातु A और B हैं। मिश्र धातु A में जस्ता, तांबा और चांदी का अनुपात क्रमशः 80%, 15% और 5% है, जबकि मिश्र धातु B में भी यही धातुएं हैं, जिनका अनुपात 70%, 20%, 10% है। यदि इन दो मिश्र धातुओं को इस प्रकार मिलाया जाए कि परिणामी मिश्र धातु में 8% चांदी हो, तो परिणामी मिश्र धातु में इन तीन धातुओं का अनुपात क्या होगा?

• चूंकि परिणामी मिश्र धातु में 8% चांदी है, पहले हम यह जानेंगे कि इन दो मिश्र धातुओं A और B को किस अनुपात में मिलाया गया।
• इसलिए, जस्ता का प्रतिशत = 74%
• तांबे का प्रतिशत = 100 - (74 + 8) = 18%
• इसलिए, इन धातुओं का अनुपात = 74 : 18 : 8 = 37 : 9 : 4।

उदाहरण 6: एक फल बाजार में सेब की कीमत उसके वजन के वर्ग के अनुपात में होती है। दो दोस्त A और B वहां सेब खरीदने गए। A को प्रति किलोग्राम ठीक 5 सेब मिले और प्रत्येक सेब का वजन समान है। जबकि B को प्रति किलोग्राम ठीक 4 सेब मिले जिनका वजन समान है। यदि B ने A से प्रति किलोग्राम सेब के लिए 10 रुपये अधिक भुगतान किया, तो 1 किलोग्राम वजन वाले सेब की कीमत क्या होगी?

यह दिया गया है कि लागत ∝ (वजन)² ⇒ c = k w²।

• एक किलोग्राम में 5 सेब मिलते हैं और प्रत्येक सेब का वजन समान है।
• ⇒ प्रत्येक सेब का वजन 200 ग्राम है। = 1/5 किलोग्राम।