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उम्र के हल किए गए उदाहरण | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

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उदाहरण 1: पिता की आयु उसकी बेटी की आयु की चार गुना है। यदि 5 वर्षों बाद, वह बेटी की आयु का तीन गुना होगा, तो आगे 5 वर्षों बाद, वह अपनी बेटी की आयु का कितनी बार होगा? (क) 1.5 गुना (ख) 2 गुना (ग) 2.5 गुना (घ) 3 गुना
उत्तर: (ग) मान लें कि बेटी की आयु x है और पिता की आयु 4x है। प्रश्न के अनुसार, 4x + 5 = 3(x + 5)। इसलिए x = 10। अतः बेटी की वर्तमान आयु 10 वर्ष है और पिता की वर्तमान आयु 40 वर्ष है। इसलिए 5 + 5 = 10 वर्षों बाद, बेटी की आयु 20 वर्ष होगी और पिता की आयु 50 वर्ष होगी। इसलिए पिता अपनी बेटी की आयु का 50/20 = 2.5 गुना होगा।
उदाहरण 2: यदि 10 वर्षों बाद, जॉन की आयु उसकी 5 वर्ष पहले की आयु का 5 गुना होगी, तो जॉन की वर्तमान आयु क्या है? (क) 6.2 वर्ष (ख) 7.7 वर्ष (ग) 8.7 वर्ष (घ) 10 वर्ष
उत्तर: (ग) 1) मान लें जॉन की वर्तमान आयु x है 2) जॉन की आयु 5 वर्ष पहले = (x - 5) 3) जॉन की आयु 10 वर्ष बाद = (x + 10) हमें दिया गया है कि, जॉन की आयु 10 वर्ष बाद (x + 10) उसकी 5 वर्ष पहले की आयु (x – 5) का 5 गुना है। इसलिए, (x + 10) = 5 (x – 5) समीकरण को हल करते हुए, हमें मिलता है x + 10 = 5x – 25 4x = 35 x = 8.75 वर्ष।
उदाहरण 3: यदि 20 वर्षों बाद, अमान की आयु उसकी 10 वर्ष पहले की आयु का 10 गुना होगी, तो अमान की वर्तमान आयु क्या है? (क) 6.2 वर्ष (ख) 7.7 वर्ष (ग) 13.3 वर्ष (घ) 10 वर्ष
उत्तर: (ग) मान लें अमान की वर्तमान आयु x है। अमान की आयु 10 वर्ष पहले = (x - 10) अमान की आयु 20 वर्ष बाद = (x + 20) हमें दिया गया है कि, अमान की आयु 20 वर्ष बाद (x + 20) उसकी 10 वर्ष पहले की आयु (x – 10) का 10 गुना है। इसलिए, (x + 20) = 10 (x – 10) समीकरण को हल करते हुए, हमें मिलता है x + 20 = 10x – 100 9x = 120, x = 13.3 वर्ष।
"}

उदाहरण 4: राहुल, रोहन से 15 वर्ष बड़े हैं। यदि 5 वर्ष पहले, राहुल की उम्र रोहन की उम्र का 3 गुना थी, तो राहुल की वर्तमान उम्र ज्ञात करें। (क) 32.5 वर्ष (ख) 27.5 वर्ष (ग) 25 वर्ष (घ) 24.9 वर्ष

उत्तर: (ख) 1) मान लें कि रोहन की उम्र y है। 2) राहुल, रोहन से 15 वर्ष बड़े हैं = (y + 15)। इसलिए राहुल की उम्र 5 वर्ष पहले = (y + 15 - 5) है। 3) रोहन की उम्र 5 वर्ष पहले = (y - 5)। 5 वर्ष पहले, राहुल, रोहन की उम्र का 3 गुना था। अतः, (y + 15 - 5) = 3(y - 5) => (y + 10) = (3y - 15)। इसलिए, 2y = 25 ⇒ y = 12.5। रोहन की उम्र = 12.5 वर्ष, राहुल की उम्र = (y + 15) = (12.5 + 15) = 27.5 वर्ष।

उदाहरण 5: निष्ठा, रोमी से 15 वर्ष बड़ी हैं। यदि 5 वर्ष पहले, निष्ठा, रोमी की उम्र का 3 गुना थी, तो निष्ठा की वर्तमान उम्र ज्ञात करें। (क) 32.5 वर्ष (ख) 27.5 वर्ष (ग) 25 वर्ष (घ) 24.9 वर्ष

उत्तर: (ख) मान लें कि रोमी की उम्र y है। निष्ठा, रोमी से 15 वर्ष बड़ी हैं = (y + 15)। इसलिए निष्ठा की उम्र 5 वर्ष पहले = (y + 15 - 5)। रोमी की उम्र 5 वर्ष पहले = (y - 5)। 5 वर्ष पहले, निष्ठा, रोमी की उम्र का 3 गुना थी। अतः, (y + 15 - 5) = 3(y - 5) => (y + 10) = (3y - 15)। इसलिए, 2y = 25 ⇒ y = 12.5। रोमी की उम्र = 12.5 वर्ष, निष्ठा की उम्र = (y + 15) = (12.5 + 15) = 27.5 वर्ष।

उदाहरण 6: एक वर्ष पहले, हैरी और पीटर की उम्र का अनुपात क्रमशः 5 : 6 था। 4 वर्ष बाद, यह अनुपात 6 : 7 हो जाता है। पीटर की उम्र क्या है? (क) 25 वर्ष (ख) 26 वर्ष (ग) 31 वर्ष (घ) 35 वर्ष

उत्तर: (ग) संकेत: यदि संख्याओं में उम्र का अनुपात A : B दिया गया है, तो A : B को Ax और Bx माना जाएगा। हमें दिया गया है कि हैरी और पीटर की उम्र का अनुपात = 5 : 6। 1) हैरी की उम्र = 5x और पीटर की उम्र = 6x। 2) एक वर्ष पहले, उनकी उम्र थी 5x और 6x। इसलिए वर्तमान में, हैरी की उम्र = 5x + 1 और पीटर की उम्र = 6x + 1। 3) 4 वर्ष बाद, हैरी की उम्र = (5x + 1) + 4 = (5x + 5) और पीटर की उम्र = (6x + 1) + 4 = (6x + 5)। 4) 4 वर्ष बाद, यह अनुपात 6 : 7 हो जाता है। इसलिए,

हैरी की उम्र = पीटर की उम्र

(5x 5) / (6x 5) = 6 / 7 7 (5x 5) = 6 (6x 5) X = 5 पीटर की वर्तमान उम्र = (6x 1) = (6 x 5 1) = 31 वर्ष
हैरी की वर्तमान उम्र = (5x 1) = (5 x 5 1) = 26 वर्ष

उदाहरण 7: एक वर्ष पहले, हनी और पियूष की उम्र का अनुपात क्रमशः 2: 3 था। अब से पांच वर्षों बाद, यह अनुपात 4: 5 हो जाएगा। पियूष की वर्तमान उम्र क्या है? (क) 5 वर्ष (ख) 25 वर्ष (ग) 10 वर्ष (घ) 15 वर्ष

उत्तर: (ग) हमें दिया गया है कि हनी और पियूष की उम्र का अनुपात = 2: 3
हनी की उम्र = 2x और पियूष की उम्र = 3x। एक वर्ष पहले, उनकी उम्र 2x और 3x थी। अतः वर्तमान में, हनी की उम्र = 2x + 1 और पियूष की उम्र = 3x + 1।
पांच वर्षों बाद, हनी की उम्र = (2x + 1) + 5 = (2x + 6)
पियूष की उम्र = (3x + 1) + 5 = (3x + 6)
पांच वर्षों बाद, यह अनुपात 4: 5 हो जाता है। इसलिए, (2x + 6) / (3x + 6) = 4/5।
10x + 30 = 12x + 24 ⇒ x = 3।
पियूष की वर्तमान उम्र = (3x + 1) = (3x 3 + 1) = 10 वर्ष।
हनी की वर्तमान उम्र = (2x + 1) = (2x 3 + 1) = 7 वर्ष।

उदाहरण 8: 10 वर्ष पहले माँ की उम्र उसके बेटे की उम्र का 3 गुना थी। 10 वर्षों बाद, माँ की उम्र उसके बेटे की उम्र का दो गुना होगी। उनकी वर्तमान उम्र का अनुपात ज्ञात करें। (क) 11 : 7 (ख) 9 : 5 (ग) 7 : 4 (घ) 7 : 3

उत्तर: (घ) हमें दिया गया है कि माँ की उम्र 10 वर्ष पहले उसके बेटे की उम्र का 3 गुना थी। इसलिए, मान लीजिए बेटे की उम्र x है और माँ की उम्र 3x है, तीन वर्ष पहले। वर्तमान में: माँ की उम्र (3x + 10) होगी और बेटे की उम्र (x + 10) होगी।
10 वर्षों बाद: माँ की उम्र (3x + 10) + 10 और बेटे की उम्र (x + 10) + 10 होगी। माँ की उम्र बेटे की उम्र का दो गुना है।
(3x + 20) = 2[(x + 20)]
(3x + 20) = 2x + 40।
समीकरण को हल करने पर, हमें x = 20 मिलता है।
हमें वर्तमान अनुपात ज्ञात करना है। (3x + 10) : (x + 10) = 70 : 30 = 7 : 3।

उदाहरण 9: दस साल पहले, माँ की उम्र अपने बेटे की उम्र का तीन गुना थी। दस साल बाद, माँ की उम्र उसके बेटे की उम्र का दो गुना होगी। उनके वर्तमान उम्र का अनुपात ज्ञात कीजिए। (क) 11 : 7 (ख) 9 : 5 (ग) 7 : 4 (घ) 7 : 3

उत्तर: (घ) दस साल पहले, माँ की उम्र अपने बेटे की उम्र का तीन गुना थी। मान लीजिए, बेटे की उम्र x थी और माँ की उम्र 3x थी। वर्तमान में: माँ की उम्र है (3x + 10) और बेटे की उम्र है (x + 10)। दस साल बाद: माँ की उम्र होगी (3x + 10 + 10) और बेटे की उम्र होगी (x + 10 + 10)। दिया गया है कि, माँ की उम्र दस साल बाद बेटे की उम्र का दो गुना होगी। (3x + 20) = 2[(x + 20)] (3x + 20) = 2x + 40

समीकरण को हल करने पर, हमें x = 20 प्राप्त होता है। (3x + 10):(x + 10) = 70: 30 = 7: 3।

उदाहरण 10: शरद 60 वर्ष का है और संतोष 80 वर्ष का है। कितने साल पहले उनकी उम्र का अनुपात 4 : 6 था? (क) 10 वर्ष (ख) 15 वर्ष (ग) 20 वर्ष (घ) 25 वर्ष

उत्तर: (ग)

यहाँ, हमें यह ज्ञात करना है: कितने साल पहले उनकी उम्र का अनुपात 4 : 6 था। मान लें कि x वर्ष पहले। वर्तमान में: शरद 60 वर्ष का है और संतोष 80 वर्ष का है। x वर्ष पहले: शरद की उम्र = (60 – x) और संतोष की उम्र = (80 – x)। उनकी उम्र का अनुपात x वर्ष पहले 4 : 6 था।

(60 – x) / (80 – x) = 4 / 6

उदाहरण 11: सारांश 50 वर्ष का है और नज़मा 40 वर्ष की है। कितने साल पहले उनकी उम्र का अनुपात 3:2 था? (क) 20 वर्ष (ख) 30 वर्ष (ग) 40 वर्ष (घ) 25 वर्ष

उत्तर: (क) यहाँ, हमें यह ज्ञात करना है: कितने साल पहले उनकी उम्र का अनुपात 3:2 था। मान लें कि x वर्ष पहले। वर्तमान में: सारांश 50 वर्ष का है और नज़मा 40 वर्ष की है। x वर्ष पहले: सारांश की उम्र = (50 – x) और नज़मा की उम्र = (40 – x)। दिया गया है, उनकी उम्र का अनुपात 3:2 था।

(50-x) / (40-x) = 3/2

हल करने पर, हमें x = 20 प्राप्त होता है। इसलिए, उत्तर है 20 वर्ष।

उदाहरण 12: रोहन की उम्र 4 साल पहले और राहुल की उम्र 4 साल बाद का अनुपात 1 : 1 है। यदि वर्तमान में, उनकी उम्र का अनुपात 5 : 3 है, तो रोहन की उम्र 4 साल बाद और राहुल की उम्र 4 साल पहले का अनुपात क्या होगा? (क) 1 : 3 (ख) 3 : 1 (ग) 4 : 3 (घ) 3 : 4

उत्तर: (ख) संकेत: यदि उम्र को संख्यात्मक में अनुपात A : B में दर्शाया गया है, तो A : B का अर्थ होगा Ax और Bx। 1) वर्तमान में: उनकी उम्र का अनुपात = 5 : 3। इसलिए, 5 : 3 को 5x और 3x के रूप में लिया जाएगा। रोहन की उम्र 4 साल पहले = 5x – 4 राहुल की उम्र 4 साल बाद = 3x + 4

2) रोहन की उम्र 4 साल पहले और राहुल की उम्र 4 साल बाद का अनुपात 1 : 1 है। इसलिए,

(5x – 4) = 1 (3x + 4) = 1 (3x + 4)

हल करने पर, हमें x = 4 मिलता है।

3) हमें रोहन की उम्र 4 साल बाद और राहुल की उम्र 4 साल पहले का अनुपात निकालना है।

रोहन की उम्र: (5x + 4)

राहुल की उम्र: (3x – 4)

राहुल की उम्र और रोहन की उम्र का अनुपात

(5x + 4) = 24 = 3 = 3 : 1 (3x – 4) = 81

उदाहरण 13: प्राणव और कुरैशी की वर्तमान उम्र का अनुपात 4:5 है। पांच साल पहले, उनकी उम्र का अनुपात 7:9 था। उनकी वर्तमान उम्र क्या होगी? (वर्षों में) (क) 40, 50 (ख) 18, 25 (ग) 40, 60 (घ) 20, 25

उत्तर: (क) उनकी वर्तमान उम्र को 4X और 5X मानते हैं। 5 साल पहले, उनकी उम्र का अनुपात 7:9 था, तब (4X - 5) : (5X - 5) = 7:9। X = 45 - 35 ⇒ X = 10। उनकी वर्तमान उम्र हैं: 40, 50।

उदाहरण 14: 5 साल पहले, बहन की उम्र भाई की उम्र का 5 गुना थी और बहन और भाई की वर्तमान उम्र का योग 34 वर्ष है। भाई की उम्र 6 साल बाद क्या होगी? (क) 12 वर्ष (ख) 13.5 वर्ष (ग) 15 वर्ष (घ) 20 वर्ष

उत्तर: (c) मान लीजिए भाई की वर्तमान आयु x है और बहन की आयु 34 - x है। हमें दिया गया है कि 5 वर्ष पहले बहन की आयु अपने भाई की आयु का 5 गुना थी। इसलिए, (34 – x) – 5 = 5 (x – 5) 34 – x – 5 = 5x – 25 5x = 34 – 5 25 6x = 54 x = 9 भविष्य की आयु (6 वर्षों बाद) = (x + 6) = (9 + 6) = 15 वर्ष

उम्र के हल किए गए उदाहरण | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA

उदाहरण 15: एक आदमी ने अपने बेटे से कहा, "जब तुम पैदा हुए थे, तब मैं तुम्हारी वर्तमान आयु का एक तिहाई था"। यदि उस आदमी की वर्तमान आयु 48 वर्ष है, तो बेटे की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। (a) 25.7 वर्ष (b) 28 वर्ष (c) 29.3 वर्ष (d) 36 वर्ष

उत्तर: (d) बेटे की वर्तमान आयु P हो, वह P वर्ष पहले पैदा हुआ था। उस आदमी की आयु थी: (48 - P)। जब बेटे का जन्म हुआ था, तब उसकी आयु बेटे की आयु के 1/3 के बराबर होनी चाहिए। (48 - P) = 1/3 P ⇒ P = 36

उदाहरण 16: पिता अपनी बेटी की आयु से 3 गुना अधिक है। यदि 5 वर्षों बाद, वह अपनी बेटी की आयु का 3 गुना होगा, तो आगे 5 वर्षों बाद, वह अपनी बेटी की आयु का कितने गुना होगा? (a) 1 (½) गुना (b) 2 गुना (c) 2.5 गुना (d) 3 गुना

उत्तर: (c) मान लीजिए बेटी की आयु x है और पिता की आयु 3x है। पिता की आयु अपनी बेटी की आयु से 3 गुना अधिक है, इसलिए पिता की वर्तमान आयु = x + 3x = 4x। 5 वर्षों बाद, पिता की आयु अपनी बेटी की आयु से 3 गुना अधिक होगी। (4x + 5) = 3 (x + 5) (4x + 5) = 3 (x + 5) (4x + 5) = 3 (x + 5) x = 10। 5 वर्षों बाद यह (4x + 5) था, फिर आगे 5 वर्षों बाद, पिता की आयु = (4x + 10) और बेटी की आयु = (x + 10)

(4x + 10) = ? (4x + 10)

x का मान लगाने पर हमें मिलता है

[(4 × 10) + 10] = 50 = 2.5 [(4 × 10) + 10] [10 + 10] = 20 [10 + 10]

आगे 5 वर्षों बाद, पिता अपनी बेटी की आयु का 2.5 गुना होगा।

उदाहरण 17: दिनेश, रोशन से 9 वर्ष छोटा है। यदि उनकी आयु का अनुपात 4:5 है, तो दिनेश की आयु क्या होगी? (क) 36 वर्ष (ख) 23 वर्ष (ग) 29 वर्ष (घ) निर्धारित नहीं किया जा सकता

उत्तर: (क) मान लीजिए कि रोशन की आयु x वर्ष है। तो, दिनेश की आयु = (x - 9) वर्ष। (x - 9)/x = 4/5, x = 45। इस प्रकार, दिनेश की आयु = (x - 9) = 36 वर्ष।

उदाहरण 18: 4 वर्ष पहले सारा की आयु और 4 वर्ष बाद वैषाली की आयु का अनुपात 1:1 है। वर्तमान में, उनकी आयु का अनुपात 5:3 है। सारा की आयु 4 वर्ष बाद और वैषाली की आयु 4 वर्ष पहले का अनुपात ज्ञात कीजिए। (क) 1:3 (ख) 3:1 (ग) 4:3 (घ) 3:4

उत्तर: (ख) वर्तमान में, उनकी आयु का अनुपात 5:3 है। मान लीजिए, उनकी आयु है: 5x और 3x। सारा की आयु 4 वर्ष पहले = 5x – 4, वैषाली की आयु 4 वर्ष बाद = 3x + 4। सारा की आयु 4 वर्ष पहले और वैषाली की आयु 4 वर्ष बाद का अनुपात 1:1 है। इसलिए, (5x - 4) / (3x + 4) = 1/1। हल करने पर, हमें x = 4 मिलता है। हमें सारा की आयु 4 वर्ष बाद और वैषाली की आयु 4 वर्ष पहले का अनुपात ज्ञात करना है। सारा की आयु: (5x + 4), वैषाली की आयु: (3x – 4)। x का मान डालने पर, हमें मिलता है: (5x + 4) / (3x - 4) = 3/1 = 3:1।

उदाहरण 19: राज की आयु 6 वर्ष पहले और राहुल की आयु 6 वर्ष बाद का अनुपात 2:3 है। वर्तमान में, उनकी आयु का अनुपात 5:7 है। राज की आयु 3 वर्ष बाद और राहुल की आयु 3 वर्ष पहले का अनुपात ज्ञात कीजिए। (क) 5:9 (ख) 3:5 (ग) 4:7 (घ) 6:5

उत्तर: (घ) मान लीजिए कि राज की वर्तमान आयु 5x और राहुल की वर्तमान आयु 7x है (वर्तमान आयु के अनुपात से)।

छह वर्ष पहले, राज की आयु = 5x - 6; छह वर्ष बाद, राहुल की आयु = 7x + 6।

छह वर्ष पहले, राज की आयु = 5x - 6; छह वर्ष बाद, राहुल की आयु = 7x + 6।

दिया गया अनुपात: (5x - 6):(7x + 6) = 2:3।

x के लिए हल करें:
3(5x − 6) = 2(7x + 6)
15x − 18 = 14x + 12
1x = 30
x = 30।

राज की वर्तमान आयु = 5x = 150
राहुल की वर्तमान आयु = 7x = 210।
राज की आयु 3 वर्ष बाद = 150 + 3 = 153।
राहुल की आयु 3 वर्ष पहले = 210 - 3 = 207।

अनुपात = 153 : 207 = 6:5।

उदाहरण 20: मीना की आयु 5 वर्ष पहले और रीना की आयु 5 वर्ष बाद का अनुपात 3:4 है। वर्तमान में, उनकी आयु का अनुपात 7:9 है। मीना की आयु 10 वर्ष बाद और रीना की आयु 10 वर्ष पहले का अनुपात ज्ञात करें।
(a) 2:3 (b) 4:5 (c) 5:4 (d) 3:2

उत्तर: (c) मान लीजिए मीना की वर्तमान आयु 7x है और रीना की वर्तमान आयु 9x है (वर्तमान आयु के अनुपात से)।

पाँच वर्ष पहले, मीना की आयु = 7x - 5;
पाँच वर्ष बाद, रीना की आयु = 9x + 5।

दिया गया अनुपात: (7x - 5):(9x + 5) = 3:4।

x के लिए हल करें:
4(7x − 5) = 3(9x + 5)
28x - 20 = 27x + 15
28x - 27x = 35
x = 35।
मीना की वर्तमान आयु = 7x = 245,
रीना की वर्तमान आयु = 9x = 315।
मीना की आयु 10 वर्ष बाद = 245 + 10 = 255।
रीना की आयु 10 वर्ष पहले = 315 - 10 = 305।
अनुपात = 255 : 305 = 5 : 4।

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Oct 18, 2025 Last updated

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