टिप्स और ट्रिक्स: लाइन चार्ट्स | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिभाषा

लाइन चार्ट एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जो सीधे रेखाओं के माध्यम से जुड़े डेटा बिंदुओं को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है। इसका सामान्यत: उपयोग लगातार बदलते डेटा को एक निश्चित अवधि, जैसे समय, के दौरान प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है, ताकि प्रवृत्तियों, परिवर्तनों या पैटर्नों को दिखाया जा सके। एक लाइन चार्ट बनाने के लिए इसके मूलभूत सिद्धांतों और डेटा को प्लॉट करने के लिए आवश्यक समीकरणों की समझ होना आवश्यक है।

लाइन चार्ट के लिए टिप्स और ट्रिक्स

• रेखा की ढलान (m): दो डेटा बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) को जोड़ने वाली रेखा की ढलान को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)। यह सूत्र दो डेटा बिंदुओं के बीच परिवर्तन की दर को दर्शाता है और यह संकेत करता है कि डेटा बढ़ रहा है या घट रहा है।
• सीधी रेखा का समीकरण: सीधी रेखा का समीकरण ढलान-इंटरसेप्ट रूप में होता है, जो लाइन चार्ट पर रेखा का प्रतिनिधित्व करने के लिए सामान्यतः उपयोग किया जाता है: y = m(x), जहाँ y निर्भर चर (ऊर्ध्वाधर स्थिति) है। x स्वतंत्र चर (क्षैतिज स्थिति) है। m रेखा की ढलान है। b y-intercept है, जो x के शून्य होने पर y का मान दर्शाता है। इस समीकरण का उपयोग रेखा के साथ किसी दिए गए x-मूल्यों के लिए y-मूल्यों की गणना करने के लिए किया जा सकता है।
• इंटरपोलैशन: लाइन चार्ट में, इंटरपोलैशन का उपयोग अक्सर उन x-मूल्यों के लिए y-मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जो दो दिए गए डेटा बिंदुओं के बीच स्थित होते हैं। यह इंटरपोलैशन सामान्यतः रैखिक रूप में किया जाता है, जिससे यह माना जाता है कि दिए गए डेटा बिंदुओं के बीच परिवर्तन की दर समान है।
• डेटा बिंदुओं को प्लॉट करना: लाइन चार्ट बनाने के लिए, आप ग्राफ पर डेटा बिंदुओं को रखते हैं, x-मूल्यों को x-अक्ष और संबंधित y-मूल्यों को y-अक्ष पर असाइन करते हैं। इसके बाद, इन बिंदुओं को सीधे रेखा खंडों के माध्यम से जोड़ा जाता है।
• लेबलिंग और स्केलिंग: x-अक्ष और y-अक्ष को उचित शीर्षकों और इकाइयों के साथ सही ढंग से लेबल करें। सुनिश्चित करें कि अक्षों का पैमाना इस प्रकार चुना गया है कि डेटा और प्रवृत्तियों को स्पष्ट रूप से दर्शाया जा सके।

लाइन चार्ट के लिए टिप्स और ट्रिक्स के लिए महत्वपूर्ण बिंदु

• सवालों की समीक्षा करते समय निर्देशों को ध्यान से पढ़ें और उनका पालन करें।
• लाइन ग्राफ में प्रस्तुत आंकड़ों का ध्यानपूर्वक विश्लेषण करें।
• प्रतिशत को भिन्नों में परिवर्तित करने के अनुप्रयोग को समझें।
• अन्यथा गणनाओं को न्यूनतम करें और प्रदान की गई डेटा से परे कोई अनुमान लगाने से बचें।
• विशाल जोड़, घटाव, गुणन, और भाग को प्रभावी तरीके से हल करने की एक विधि विकसित करें।
• डेटा इंटरप्रिटेशन (DI) की एक ठोस समझ स्थापित करें, क्योंकि DI प्रश्न अक्सर औसत, प्रतिशत, और अनुपात और संबंध से संबंधित सिद्धांतों पर निर्भर करते हैं।

उदाहरण

उदाहरण 1: निम्नलिखित में से किस वर्ष में कंपनी B का निवेश न्यूनतम था? छात्र 2 के लिए कुल अंक किस वर्ष में न्यूनतम हैं? (a) 2004 (b) 2005 (c) 2003 (d) 2002

उत्तर: (a) चूंकि विषयों की संख्या समान है, कुल अंक उस वर्ष में न्यूनतम होंगे जिसका औसत अंक सबसे कम है।

उदाहरण 2: छात्र 1 के पहले और अंतिम वर्ष के कुल औसत अंकों का छात्र 2 के पहले और अंतिम वर्ष के अंकों के अंतर के साथ अनुपात क्या होगा? (a) 9 : 10 (b) 165 : 8 (c) 8 : 165 (d) 1

उत्तर: (b) छात्र 1 के पहले और अंतिम वर्ष के कुल अंक = 85 + 80 = 165 छात्र 2 के पहले और अंतिम वर्ष में अंकों का अंतर = 78 – 70 = 8 अनुपात = 165 : 8

उदाहरण 3: निम्नलिखित में से किस वर्ष में कुल अंक अधिकतम हैं? (a) 2006 (b) 2001 (c) 2003 (d) 2000

उत्तर: (d) चूंकि विषयों की संख्या समान है, कुल अंक उस वर्ष में अधिक होंगे जिसका औसत अंक सबसे अधिक है।

उदाहरण 4: छात्र 1 के औसत अंक का छात्र 2 के औसत अंकों के साथ अनुपात क्या है? (क) 79.2 : 773 (ख) 792 : 773 (ग) 79 : 77 (घ) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (ख) छात्र 1 के औसत अंक = (85 + 80 + 60 + 75 + 85 + 90 + 80)/7 = 79.2 छात्र 2 के औसत अंक = (70 + 66.5 + 90 + 85 + 75 + 77 + 78)/7 = 77.3 अनुपात = 79.2 : 77.3

उदाहरण 5: छात्र 1 के औसत अंकों का छात्र 2 के औसत अंकों के साथ चौथे वर्ष में प्रतिशत क्या है? (क) 88.2 (ख) 85.6 (ग) 90 (घ) 87.6 उत्तर: (क) 2003 में, छात्र 1 = 75 छात्र 2 = 85 आवश्यक % = (75/85) * 100 = 88.2