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बार ग्राफ: परिचय और उदाहरण (समाधानों के साथ) | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

बार चार्ट क्या हैं?

बार चार्ट डेटा प्रस्तुत करने के लिए सबसे सरल, ग्राफिक रूप से आकर्षक और इसलिए सबसे आम तरीकों में से एक हैं। ये विशेष रूप से विभिन्न डेटा श्रृंखलाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोगी होते हैं।

बार ग्राफ: परिचय और उदाहरण (समाधानों के साथ) | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA

डेटा श्रृंखला निरंतर चर को शामिल करती है, जबकि विशिष्ट उदाहरणों के मान, जिन पर डेटा श्रृंखला का मान मापा जाता है, विवेचनात्मक चर के मान का प्रतिनिधित्व करते हैं।
डेटा को बार चार्ट के रूप में प्रस्तुत करने से डेटा का तुलनात्मक अध्ययन बहुत आसान हो जाता है।
एक बार चार्ट में एक समूह होता है जो बार के एक समान दूरी पर होता है।
बार चार्ट पर मानों को बार की लंबाई या ऊंचाई के माप से पढ़ा जाता है।
बार की चौड़ाई अधिकांशतः अप्रासंगिक होती है और केवल प्रस्तुति की स्पष्टता के लिए उपयोग की जाती है।

अब हम विभिन्न प्रकार के बार चार्ट और उन डेटा के प्रकारों पर एक नज़र डालते हैं जिन्हें बार चार्ट पर प्रस्तुत किया जा सकता है।

1. सरल बार चार्ट

सरल बार चार्ट में एक निरंतर चर को एक विवेचनात्मक चर के साथ चार्ट किया जाता है।

2. स्टैक्ड बार ग्राफ

इनका उपयोग विभिन्न श्रेणियों का निर्माण करने वाले उप-समूहों के बारे में जानकारी प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।

एक स्टैक्ड बार चार्ट में उप-समूहों का प्रतिनिधित्व करने वाले बार एक दूसरे के ऊपर रखे जाते हैं ताकि एकल कॉलम बनाया जा सके या एक ही बार बनाने के लिए एक साथ रखे जाते हैं।
बार की कुल ऊंचाई या लंबाई श्रेणी का कुल आकार दिखाती है, जबकि विभिन्न रंग या छायाएँ उप-समूह के सापेक्ष योगदान को इंगित करने के लिए उपयोग की जाती हैं।

स्टैक्ड बार चार्ट का उपयोग यह दिखाने के लिए भी किया जाता है कि विभिन्न उप-समूह प्रत्येक अलग श्रेणी में कितना प्रतिशत योगदान करते हैं। इस मामले में, व्यक्तिगत श्रेणियों का प्रतिनिधित्व करने वाले बार सभी समान होते हैं।

3. समग्र बार चार्ट

सरल बार चार्ट की एक प्रमुख सीमा यह है कि इसका उपयोग केवल एक ही निरंतर चर को प्रदर्शित करने के लिए किया जा सकता है।

यदि एक ही बार चार्ट पर दो या दो से अधिक निरंतर चरों के सेट को दिखाना है, तो हम इसे संयोजित बार चार्ट कहते हैं। नीचे चित्र में संयोजित बार चार्ट का एक उदाहरण दिखाया गया है।

डिविएशन को दिखाने के लिए बार चार्ट का उपयोग

डिविएशन बार निरंतर चरों की ग्राफिक प्रस्तुति के लिए उपयोगी होते हैं जिनमें सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान हो सकते हैं, जैसे कि अधिशेष या घाटा, शुद्ध लाभ या हानि, आयात और निर्यात का शुद्ध।

सामान्यतः, निरंतर चरों को जिनमें सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान होते हैं, बार चार्ट पर सबसे अच्छे तरीके से प्रदर्शित किया जाता है।

एक बेसलाइन बनाई जाती है और सकारात्मक मान (जैसे कि लाभ, अधिशेष, आदि) को बेसलाइन के ऊपर बार द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जबकि नकारात्मक डिविएशन (हानि या घाटा) को बेसलाइन के नीचे बार द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जैसा कि ऊपर के चित्र में दिखाया गया है।

प्रतिशत का प्रतिनिधित्व स्टैक्ड बार चार्ट पर

कभी-कभी स्टैक्ड बार का उपयोग किसी निरंतर चर के टूटने का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जा सकता है। नीचे का चित्र इसे स्पष्ट करेगा।

इस प्रकार के बार चार्ट का उपयोग दो या दो से अधिक डेटा सेट की तुलना के लिए काफी सुविधाजनक है। नीचे का चित्र भारत सरकार के विभिन्न राजस्व स्रोतों का दो साल की अवधि में टूटना दिखाता है।

हल किए गए उदाहरण

प्रश्न 1: तीन कंपनियों X, Y और Z द्वारा वर्षों में कागज का उत्पादन (लाख टन में)। ग्राफ का अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।

(i) कंपनी Z का 1998 में उत्पादन और कंपनी Y का 1996 में उत्पादन के बीच का अंतर क्या है? उत्तर: आवश्यक अंतर = [(45 - 25) * 1,00,000] टन = 20,00,000 टन।

(ii) 1998-2000 की अवधि में कंपनी X का औसत उत्पादन और उसी अवधि में कंपनी Y का औसत उत्पादन का अनुपात क्या है? उत्तर: 1998-2000 की अवधि में कंपनी X का औसत उत्पादन = [1/3 * (25 + 50 + 40)] = (115/3) लाख टन। 1998-2000 की अवधि में कंपनी Y का औसत उत्पादन = [1/3 * (35 + 40 + 50)] = (125/3) लाख टन। आवश्यक अनुपात = (115/3)/(125/3) = 115/125 = 23/25।

(iii) 1996 से 1999 तक कंपनी Y के उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि क्या है? उत्तर: 1996 से 1999 तक कंपनी Y के उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि = [(40 - 25)/25 * 100]% = (15/25 * 100)% = 60%।

(iv) पांच वर्षों का औसत उत्पादन किस कंपनी के लिए अधिकतम था? उत्तर: कंपनी X के लिए = [1/5 * (30 + 45 + 25 + 50 + 40)] = 190/5 = 38। कंपनी Y के लिए = [1/5 * (25 + 35 + 35 + 50 + 40)] = 185/5 = 37। कंपनी Z के लिए = [1/5 * (35 + 40 + 45 + 35 + 35)] = 190/5 = 38। पांच वर्षों का औसत उत्पादन दोनों कंपनियों X और Z के लिए अधिकतम है।

कंपनी X के लिए = [1/5 * (30 + 45 + 25 + 50 + 40)] = 190/5 = 38
कंपनी Y के लिए = [1/5 * (25 + 35 + 35 + 50 + 40)] = 185/5 = 37
कंपनी Z के लिए = [1/5 * (35 + 40 + 45 + 35 + 35)] = 190/5 = 38

(v) किस वर्ष में कंपनी Z के उत्पादन का प्रतिशत कंपनी Y के उत्पादन के मुकाबले अधिकतम था? उत्तर: विभिन्न वर्षों में कंपनी Z के उत्पादन का प्रतिशत कंपनी Y के उत्पादन के लिए है: 1996 के लिए = (35/25 * 100)% = 140%।

स्पष्ट है कि यह प्रतिशत 1996 के लिए सबसे अधिक है।

प्रश्न 2: निम्नलिखित चार्ट कुकूलैंड में तकनीकी क्षेत्र में विभिन्न कंपनियों के राजस्व का हिस्सा दर्शाता है: 2001 में, जो कंपनी सबसे तेजी से बढ़ी, उसकी वृद्धि दर 100% थी, उस कंपनी की वृद्धि दर क्या थी जिसकी वृद्धि दर सबसे कम थी? (क) 50% (ख) 25% (ग) 20% (घ) 33%

उत्तर: ध्यान दें कि हम इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं भले ही हमें 2000 और 2001 में कुल आंकड़े ज्ञात न हों। मान लीजिए कि पूरे उद्योग का कुल राजस्व 2000 में X और 2001 में Y है। FINY ने X के 22.9% से Y के 21.1% में वृद्धि की है, जो कि कुछ नहीं बल्कि प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया है।

इसी तरह, PRIWO की वृद्धि होगी और बाकी सब के लिए ऐसा ही होगा।

इसलिए, जो कंपनी सबसे तेजी से बढ़ी, वह 2001 के राजस्व हिस्से का 2000 के राजस्व हिस्से के लिए अधिकतम अनुपात रखती थी। केवल हिस्से मायने रखते हैं, X और Y मायने नहीं रखते।

इसलिए, सबसे तेजी से बढ़ने वाली कंपनी का पता लगाने के लिए, हमें केवल सबसे ऊँचा अनुपात ढूँढना है।

अब, हम जानते हैं कि CENTURE ने सबसे अधिक वृद्धि देखी और यह वृद्धि संख्या 100% थी। या, CENTURE ने अपने राजस्व को दोगुना किया।

या 14% का Y = 11.4% का X * 2 या

जिस कंपनी ने सबसे कम वृद्धि दर देखी है, हमें सूचीबद्ध अंशों में सबसे कम ढूँढना होगा। या सबसे कम में

या, जो कंपनी सबसे कम वृद्धि दर देखी है, वह SCT है।

SCT की वृद्धि दर है

या, SCT ने 33% की वृद्धि की।

प्रश्न है "जिस कंपनी की वृद्धि दर सबसे कम थी?" इसलिए, उत्तर है "33%"। विकल्प (घ) सही उत्तर है।

प्रश्न 3: निम्नलिखित चार्ट में कुकूलैंड में प्रौद्योगिकी क्षेत्र की विभिन्न कंपनियों का राजस्व हिस्सा दिया गया है। :

2002 में, समग्र क्षेत्र की वृद्धि दर 39% थी, तो SCT द्वारा देखी गई वृद्धि दर क्या थी? (क) 50% (ख) 75% (ग) 30% (घ) 40%

समाधान: मान लेते हैं कि 2002 का राजस्व Z है, और 2001 का राजस्व Y है। हमें पता है कि Z/Y = 1.39।

SCT की वृद्धि दर को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया है।

यहाँ 50% की वृद्धि दर थी। प्रश्न है "SCT द्वारा देखी गई वृद्धि दर क्या थी?" इसलिए, उत्तर है "50%"। विकल्प (क) सही उत्तर है।

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