हल किए गए उदाहरण: वर्गमूल और घनमूल | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

वर्गमूल

जब y = x² हो, तब y का वर्गमूल x होता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है: √y = x। उदाहरण के लिए, √9 = 3, √16 = 4 आदि।

घनमूल

जब y = x³ हो, तब y का घनमूल x होता है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है: ∛y = x। उदाहरण के लिए, ∛8 = 2, ∛27 = 3 आदि।

महत्वपूर्ण सूत्र

• √ab = √a × √b
• √(a/b) = √a / √b

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: 9720 को गुणा करने के लिए आवश्यक सबसे कम संख्या क्या है ताकि यह एक पूर्ण घन बने? (a) 55 (b) 65 (c) 75 (d) 85 उत्तर: (c) 9261 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 3 × 3 = 2³ × 3³ × 5¹ ∴ आवश्यक संख्या: 3 × 5² = 3 × 25 = 75

उदाहरण 2: यदि √15 = 3.8729, तो (√5 √3)/(√5 - √3) क्या है? (a) 7.8729 (b) 6.8729 (c) 5.8729 (d) 4.8729 उत्तर: (a) (√5 √3)/(√5 - √3) = (√5 √3)/(√5 - √3) × (√5 √3)/(√5 √3) = (√5 √3)²/(5 - 3) = (5 × 3 × 2√5 √3)/2 = (8 × 2√15)/2 = 2(4 √15)/2 = 4 √15 = 4 × 3.8729 = 7.8729

उदाहरण 3: यदि √1369 = 37, तो √13.69 √0.1369 √0.001369 √0.00001369 क्या है? (a) 4.0021 (b) 4.1107 (c) 3.1232 (d) 2.1323 उत्तर: (b) √13.69 √0.1369 √0.001369 √0.00001369 = √(1369/100) √(1369/10000) √(1369/1000000) √(1369/100000000) = √1369 / √100 √1369 / √10000 √1369 / √1000000 √1369 / √100000000 = 37/10 37/100 37/1000 37/10000 = 3.7 0.37 0.037 0.0037 = 4.1107

उदाहरण 4: √(25/16) = ? (a) 3/4 (b) 5/4 (c) 4 (d) 4/5 उत्तर: (b) √(25/16) = √25/√16 = 5/4।

उदाहरण 5: √54 × √6 = ? (a) 24 (b) 15 (d) 18 (e) 13 उत्तर: (c) √54 × √6 = √54 × 6 = √(3 × 3 × 6 × 6) = √(3² × 6²) = √18

उदाहरण 6: ∛9261 = ? (a) 21 (b) 17 (c) 29 (d) 23 उत्तर: (a) 9261 = 3 × 3 × 3 × 7 × 7 × 7 = 3³ × 7³ ∴ ∛9261 = (3³ × 7³)^1/3 = 3 × 7 = 21।

उदाहरण 7: यदि √15 = 3.88। तो √(5/3) का मान क्या है? (क) 1.213 (ख) 1.293 (ग) 1.321 (घ) 1.432 उत्तर: (ख) √(5/3) = (√5 / √3) x (√3 / √3) = √15 / 3 = 3.88/ 3 = 1.293

उदाहरण 8: √(248 √(51 √169)) = ? (क) 15 (ख) 12 (ग) 13 (घ) 16 उत्तर: (घ) √(248 √(51 √169)) = √(248 √(51 13)) = √(248 √(64)) = √(248 8) = √(256) = 16

उदाहरण 9: √2025 = ? (क) 45 (ख) 35 (ग) 34 (घ) 30 उत्तर: (क) पहले 2025 को प्राथमिक संख्याओं में विभाजित करें। 2025 = 5 x 5 x 3 x 3 x 3 x 3 = 5² x 3⁴ ∴ √2025 = 5 x 3 x 3 = 45

उदाहरण 10: √64009 = ? (क) 803 (ख) 363 (ग) 253 (घ) 347 उत्तर: (ग) √64009 = √(253 x 253) = 253