दशमलव भिन्न: नोट्स और महत्वपूर्ण सूत्र | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिभाषा

दशमलव भिन्न गणित का एक मौलिक पहलू हैं, जो उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जो एक से कम लेकिन शून्य से अधिक हैं। इन्हें दशमलव बिंदु के साथ व्यक्त किया जाता है, जहाँ हर मामला सामान्यतः 10 की शक्ति के रूप में होता है।

आइए दशमलव भिन्नों का विस्तार से अध्ययन करें।

दशमलव भिन्नों को समझना

दशमलव भिन्न वे संख्याएँ होती हैं जिनमें दशमलव बिंदु होता है, जो एक पूरे इकाई से छोटी मानों को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, 0.1 (एक दसवां), 0.25 (पचीस सौवां), 0.008 (आठ हजारवां), और 0.333 (तीन सौ तThirty-three हजारवां) सभी दशमलव भिन्न हैं। दशमलव बिंदु के दाईं ओर के अंक पूरे का भाग दर्शाते हैं, जैसे कि दसवें, सौवें, हजारवें, आदि।

दशमलव भिन्न:

दशमलव भिन्न वे संख्याएँ हैं जो एक से कम होती हैं और जिन्हें दशमलव बिंदु का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। ये ऐसे भिन्न हैं जहाँ हर मामले में हर denominator 10 की शक्ति होता है। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

दशमलव को साधारण भिन्न में परिवर्तित करना:

दशमलव को साधारण भिन्न में परिवर्तित करने के लिए:

• दशमलव बिंदु के नीचे 1 को denominator में रखें और दशमलव स्थानों की संख्या के बराबर शून्य जोड़ें।
• शून्य जोड़ना और दशमलव चिन्ह हटाना: दशमलव भिन्न के दाईं ओर शून्य जोड़ने से इसके मान में परिवर्तन नहीं होता। उदाहरण के लिए, 0.8 = 0.80 = 0.800। जब अंश और हर के पास समान संख्या में दशमलव स्थान होते हैं, तो दशमलव बिंदु को हटाया जा सकता है।

दशमलव भिन्नों पर क्रियाएँ

• जोड़ना और घटाना: दशमलव को संरेखित करें और सामान्य रूप से निष्पादित करें। उदाहरण: 5.9632 + 0.073 = 6.0362
• गुणा: दशमलव बिंदु के बिना गुणा करें, फिर उत्पाद में दशमलव को कुल दशमलव स्थानों के अनुसार स्थान दें। उदाहरण: 0.2 × 0.02 × 0.002 = 0.000008
• भाग देना: सामान्य रूप से भाग दें और भागफल में दशमलव को उस दशमलव स्थान के अनुसार रखें जो भाग देने वाले में है। उदाहरण: 0.0204 ÷ 17 = 0.0012
• तुलना: मानों की तुलना करने के लिए दशमलव रूप में परिवर्तित करें।

दोहराने वाले दशमलव:

• यदि संख्याएँ या संख्याओं का समूह अनंत रूप से दोहराया जाता है, तो इसे पुनरावर्ती दशमलव कहा जाता है।
• उदाहरण: 0.333... = 0.3‾ (0.333... = 0.\overline{3})
• 3.142857142857... = 3.142857 (3.142857142857... = 3.142857)

शुद्ध और मिश्रित पुनरावर्ती दशमलव:

• शुद्ध पुनरावर्ती दशमलव: दशमलव बिंदु के बाद सभी संख्याएँ दोहराती हैं।
• मिश्रित पुनरावर्ती दशमलव: कुछ संख्याएँ दोहराती हैं जबकि अन्य नहीं।
• उदाहरण: 0.173333... = 0.173

दशमलव भिन्न गणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जो एक से कम मानों का सटीक प्रतिनिधित्व करते हैं। इन्हें रोजमर्रा के गणनाओं, वित्त, विज्ञान, और अन्य में उपयोग किया जाता है। इनके परिवर्तन, संचालन, और पुनरावर्ती स्वभाव को समझना गणितीय अवधारणाओं और अनुप्रयोगों में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक है।