टिप्स और ट्रिक्स: ऊँचाई और दूरी | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

ऊँचाई की परिभाषा

किसी वस्तु का ऊर्ध्वाधर दिशा में माप जिसे ऊँचाई कहा जाता है।

दूरी की परिभाषा

किसी विशेष बिंदु से वस्तु का माप, जो क्षैतिज दिशा में होता है, जिसे दूरी कहा जाता है।

ऊँचाई या अवसाद के कोण से संबंधित शब्द समस्याओं को हल करने के तरीके: शॉर्टकट और आसान टिप्स एवं ट्रिक्स

• चरण 1: दी गई स्थिति का एक चित्र खींचें।
• चरण 2: दिए गए ऊँचाई या अवसाद के कोण और अन्य जानकारी को चिह्नित करें।
• चरण 3: आवश्यक अनुपस्थित लंबाई खोजने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें।

ऊँचाई और दूरी के टिप्स और ट्रिक्स एवं शॉर्टकट्स

किसी वस्तु की ऊँचाई और पर्यवेक्षक की दृष्टि की रेखा के बीच के कोणीय संबंध को व्यक्त करने के लिए दो प्राथमिक तरीके हैं:

• ऊँचाई का कोण: यह उस कोण का उल्लेख करता है जो क्षैतिज रेखा और पर्यवेक्षक की आंख से किसी वस्तु की ओर देखने वाली रेखा के बीच बनता है, जब वस्तु पर्यवेक्षक से ऊपर होती है।
• अवसाद का कोण: जब वस्तु पर्यवेक्षक के स्तर से नीचे स्थित होती है, तब क्षैतिज रेखा और वस्तु की ओर देखने वाली पर्यवेक्षक की रेखा के बीच का कोण अवसाद का कोण कहलाता है।

प्रकार 1: जब कोण दिया गया हो तो दूरी/ऊँचाई/आधार/लंबाई खोजें

उदाहरण: एक लड़का शाम को पतंग उड़ा रहा है। पतंग की डोरी 120 मीटर लंबी थी और लड़के की आँखों के साथ ऊँचाई का कोण 30° था। पतंग की ऊँचाई ज्ञात करें? (क) 30 मीटर (ख) 60 मीटर (ग) 40 मीटर (घ) 55 मीटर उत्तर: (ख) Sin 30° = लंबवत/हाइपोटेन्यूज़ = AC/AB 1/2 = ℎ/120 h = 60 मीटर

प्रकार 2: जब दूरी/ऊँचाई/आधार/लंबाई दी गई हो, तो कोण ज्ञात करें।

उदाहरण: जब 18 मीटर ऊँचे खंभे की छाया 6√3 मीटर लंबी हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें? (क) 45° (ख) 60° (ग) 30° (घ) 90° उत्तर: (ख) मान लीजिए AB खंभा है और CB छाया है। दिए गए हैं कि AB = 18 मीटर और CB = 6√3। मान लीजिए कि उन्नयन कोण, ACB = θ।

दाएँ ΔABC से, Tan θ = लम्बवत/आधार = इसलिए, θ = tan–1(√3) = 60°