टिप्स और ट्रिक्स: अनुपात और समानुपात | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिचय

• अनुपात दो मात्राओं की तुलना को विभाजन द्वारा दर्शाता है।
• अनुपात वह संबंध है जो एक मात्रा दूसरी मात्रा के साथ रखती है।
• इसे a:b के रूप में दर्शाया जाता है।
• किसी भी अनुपात a:b में, a को पूर्ववर्ती (Antecedent) और b को अनुचर (Consequent) कहा जाता है।
• यह एक अमूर्त (बिना इकाइयों के) मात्रा है।
• यदि इसके अंश और हर (numerator and denominator) को समान संख्या से गुणा या भाग किया जाए, तो अनुपात अपरिवर्तित रहता है, जैसे 4:3 वही है जैसा (4 x 10) : (3 x 10) अर्थात 40:30।
• अनुपात एक कथन है कि दो अनुपात समान हैं।
• जब दो अनुपात समान होते हैं, तो वे एक अनुपात बनाते हैं, अर्थात यदि a/b = c/d, तो a, b, c और d अनुपात में होते हैं।
• इसे a:b :: c:d के रूप में दर्शाया जाता है।
• जब a, b, c और d अनुपात में होते हैं, तो a और d को अत्यधिक (Extremes) और b और c को माध्यम (Means) कहा जाता है।
• माध्यम का गुणनफल = अत्यधिक का गुणनफल अर्थात bc = ad।

सिद्धांत

अनुपात एक मात्रा है जो दो समान मात्राओं के बीच के संबंध को दर्शाती है। यह उस माप को व्यक्त करती है जिसके द्वारा कोई मात्रा दूसरी मात्रा का गुणांक होती है। अनुपात को 2:3 या 2/3 के रूप में दर्शाया जाता है। यहां, अंश अर्थात 2 को पूर्ववर्ती (ANTECEDENT) कहा जाता है और हर अर्थात 3 को अनुचर (CONSEQUENT) कहा जाता है। यदि पूर्ववर्ती अनुचर से अधिक है, तो इसे अव्यवस्थित अनुपात (improper ratio) कहा जाता है और यदि कम है, तो इसे व्यवस्थित अनुपात (proper ratio) कहा जाता है।

अनुपात के विभिन्न प्रकार

• डुप्लिकेट अनुपात: a2 : b2 को a : b का डुप्लिकेट अनुपात कहा जाता है।
• त्रैतीयक अनुपात: a3 : b3 को a : b का त्रैतीयक अनुपात कहा जाता है।
• उप-डुप्लिकेट अनुपात: √a : √b को a : b का उप-डुप्लिकेट अनुपात कहा जाता है।
• उप-त्रैतीयक अनुपात: ∛a : ∛b को a : b का उप-त्रैतीयक अनुपात कहा जाता है।
• संयुक्त अनुपात: ab : cd को a : c और b : d का संयुक्त अनुपात कहा जाता है। यह दो या अधिक दिए गए अनुपातों के पूर्ववर्ती का गुणनफल और अनुचर का गुणनफल का अनुपात है।
• विपरीत अनुपात: 1/a : 1/b को a : b का विपरीत अनुपात कहा जाता है।
• कंपोनेंडो और डिविडेंडो: यदि a/b = c/d, तो (a b)/(a – b) = (c d)/(c – d)

अनुपात के विभिन्न प्रकार

निरंतर अनुपात: यदि ये मात्राएँ a, b और c इस प्रकार हैं कि a:b :: b:c, तो b² = ac और a, b और c निरंतर अनुपात में हैं। इसके अलावा, मात्रा c को a और b का तीसरा अनुपात कहा जाता है।

चौथा अनुपात: यदि चार मात्राएँ a, b, c और x इस प्रकार हैं कि a:b :: c:x, तो ax = bc और x को a, b और c का चौथा अनुपात कहा जाता है।

औसत या दूसरा अनुपात: यदि तीन मात्राएँ a, b और x इस प्रकार हैं कि a:x :: x:b, तो x² = ab और x को a और b का औसत कहा जाता है।

इसके अलावा, यदि a:b = c:d, तो निम्नलिखित गुणधर्म सही होते हैं:

• b:a = d:c (Invertendo)
• a:c = b:d (Alternendo)
• (a b) : b = (c d) : d (Componendo)
• (a – b) : b = (c – d) : d (Divendendo)
• (a b)/(a – b) = (c d)/(c – d) (Componendo – Divendendo)

हल किए गए उदाहरण: