टिप्स और ट्रिक्स: औसत | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिचय

कई मात्राओं को एक साथ जोड़ने और फिर इस कुल को मात्राओं की संख्या से विभाजित करने पर जो परिणाम प्राप्त होता है, उसे औसत कहा जाता है। औसत का मुख्य तात्पर्य सभी के बीच एक मूल्य का समान वितरण है, चाहे वह व्यक्ति हों या वस्तुएं। किसी संख्या का औसत प्राप्त करने के लिए हम एक सूत्र का उपयोग करते हैं, जो है अवलोकनों का योग विभाजित संख्या से। औसत = मात्राओं का योग / मात्राओं की संख्या ⇒ S = A × N

सिद्धांत

औसत को डेटा के एक सेट में केंद्रीय मूल्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। औसत को सरलता से सभी मूल्यों के योग को कुल मूल्यों की संख्या से विभाजित करके गणना की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, एक औसत मूल्य डेटा सेट का मध्य मूल्य दर्शाता है। डेटा सेट किसी भी चीज़ का हो सकता है जैसे उम्र, धन, रन आदि। औसत = [ डेटा (या अवलोकनों) का योग / उस सेट में डेटा (या अवलोकनों) की संख्या]

टिप्स

टिप्स

• यदि सभी संख्याओं में 'a' जोड़ा जाता है, तो उनका औसत भी 'a' से बढ़ जाएगा।
• यदि सभी संख्याओं में 'a' घटाया जाता है, तो उनका औसत भी 'a' से घट जाएगा।
• यदि सभी संख्याओं को 'a' से गुणा किया जाता है, तो उनका औसत भी 'a' से गुणा हो जाएगा।
• यदि सभी संख्याओं को 'a' से विभाजित किया जाता है, तो उनका औसत भी 'a' से विभाजित हो जाएगा।

सूत्र

• औसत = मात्राओं का योग / मात्राओं की संख्या
• मात्राओं का योग = औसत * मात्राओं की संख्या
• पहले n प्राकृतिक संख्याओं का औसत (n + 1) / 2 है।
• पहले n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत (n + 1)(2n + 1) / 6 है।
• पहले n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत n(n + 1)² / 4 है।
• पहले n विषम संख्याओं का औसत (अंतिम विषम संख्या + 1) / 2 है।
• पहले n सम संख्याओं का औसत (अंतिम सम संख्या + 2) / 2 है।
• पहले n लगातार सम संख्याओं के वर्गों का औसत 2(n + 1)(2n + 1) / 3 है।
• n तक लगातार सम संख्याओं के वर्गों का औसत (n + 1)(n + 2) / 3 है।
• n तक लगातार विषम संख्याओं के वर्गों का औसत n(n - 2) / 3 है।
• यदि n लगातार संख्याओं का औसत m है, तो सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर 2(m - 1) है।
• यदि दो समूहों में मात्राओं की संख्या n1 और n2 है और उनके औसत क्रमशः x और y हैं, तो संयुक्त औसत (n1x + n2y) / (n1 + n2) है।
• n मात्राओं का औसत x है। जब एक मात्रा हटाई जाती है, तो औसत y हो जाता है। हटाई गई मात्रा का मान n(x - y) + y है।
• n मात्राओं का औसत x है। जब एक मात्रा जोड़ी जाती है, तो औसत y हो जाता है। नई मात्रा का मान n(y - x) + y है।

समाधान किए गए उदाहरण