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RRB NTPC/ASM/CA/TA Exam > RRB NTPC/ASM/CA/TA Notes > Mathematics for RRB NTPC (Hindi) > संख्याओं की श्रेणियों के प्रकार

संख्याओं की श्रेणियों के प्रकार | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

परिचय

संख्याओं की श्रृंखला एक क्रम का एक रूप है, जहां कुछ संख्याएँ गलत तरीके से संख्याओं की श्रृंखला में रखी जाती हैं और कुछ संख्या उस श्रृंखला में गायब होती है। हमें पहले अवलोकन करना होता है और फिर उस श्रृंखला के लिए सही संख्या को खोजना होता है।

एक श्रृंखला उन संख्याओं की सूची है जो विशेष क्रम में लिखी गई हैं। उदाहरण: 1, 4, 9, 16, 25, 36……..

संख्याओं की श्रेणियों के प्रकार | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA

संख्याओं की श्रृंखला पर प्रश्न अधिकांश MBA प्रवेश परीक्षाओं में सामान्य हैं। इस विषय पर प्रश्न उस संख्यात्मक श्रृंखला पर आधारित होते हैं जो एक तार्किक पैटर्न का पालन करती है। ये पैटर्न मूलभूत गणितीय अवधारणाओं पर आधारित होते हैं। विभिन्न प्रकार की श्रृंखलाएँ और उनके उदाहरण नीचे सूचीबद्ध हैं:

(क) प्राइम नंबर श्रृंखला

एक श्रृंखला जो प्राइम संख्याओं पर आधारित होती है और सामान्यतः एक संख्या गायब या गलत स्थान पर होती है।

उदाहरण 1: श्रृंखला 3, 5, 7, 11, 13, ……... का अगला पद खोजें। समाधान:

► उपरोक्त श्रृंखला में, सभी संख्याएँ विषम हैं, लेकिन 7 के बाद 9 नहीं है।
► इसलिए, हमें किसी अन्य पैटर्न को देखना होगा।
► हम देखते हैं कि सभी संख्याएँ प्राइम हैं; इसलिए यह एक प्राइम नंबर श्रृंखला है; इसलिए अगला पद 17 होगा।

उदाहरण 2: प्रश्न चिह्न के स्थान पर संख्या खोजें 8, 10, 13, 18, 25, ? समाधान: यहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर है:

10 – 8 = 2
13 – 10 = 3
18 – 13 = 5
25 – 18 = 7

इसलिए, अंतर 2, 3, 5, 7 एक प्राइम नंबर श्रृंखला बनाते हैं। इसलिए अगला अंतर 7 के बाद का अगला प्राइम नंबर होना चाहिए, जो 11 है।

इसलिए, अगला गायब पद होगा 25 + 11 = 36।

(b) परफेक्ट स्क्वायर श्रृंखला

यह एक श्रृंखला है जो विशेष क्रम में परफेक्ट स्क्वायर पर आधारित होती है और आमतौर पर एक संख्या गायब होती है या गलत स्थान पर होती है।

उदाहरण 1: दिए गए श्रृंखला 25, 49, 81, 121, …… का अगला पद खोजें। समाधान: उपरोक्त श्रृंखला एक परफेक्ट स्क्वायर श्रृंखला है जो 5 से शुरू होने वाले लगातार विषम संख्याओं का है अर्थात:

25 = 5²
49 = 7²
81 = 9²
121 = 11²

इसलिए अगला पद 13² = 169 होगा।

उदाहरण 2: दिए गए श्रृंखला 1, 2, 6, 15, 31………. का अगला पद खोजें। समाधान: यहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर है:

2 – 1 = 1
6 – 2 = 4
15 – 6 = 9
31 – 15 = 16

हम देखते हैं कि अंतर 1, 4, 9, 16 परफेक्ट स्क्वायर हैं।

इसलिए अगला पद 31 + 25 = 56 होना चाहिए।

उदाहरण 3: 0, 5, 8, 17, 24, ? समाधान: उपरोक्त श्रृंखला में, जो पैटर्न अनुसरण किया जा रहा है वह निम्नलिखित है:

पहला पद 0 = 1² – 1
दूसरा पद 5 = 2² + 1
तीसरा पद 8 = 3² – 1
चौथा पद 17 = 4² + 1
पाँचवाँ पद 24 = 5² – 1

हम देखते हैं कि श्रृंखला वैकल्पिक रूप से [(प्राइम)2 – 1] और [(प्राइम)2 + 1] है।

इसलिए अगला पद 6² + 1 = 37 होना चाहिए।

(c) परफेक्ट क्यूब श्रृंखला

यह एक श्रृंखला है जो विशेष क्रम में परफेक्ट क्यूब पर आधारित होती है और आमतौर पर एक संख्या गायब होती है या गलत स्थान पर होती है।

उदाहरण 1: अगला पद खोजें 512, 729, 1000, 1331, ? समाधान: उपरोक्त श्रृंखला एक पूर्ण घन श्रृंखला है:

पहला पद 512 = 8³
दूसरा पद 729 = 9³
तीसरा पद 1000 = 10³
चौथा पद 1331 = 11³

इसलिए अगला पद 12³ = 1728 होगा।

उदाहरण 2: अगला पद खोजें 63, 124, 215, 342, 511, ? समाधान: यहाँ श्रृंखला निर्धारित नियम का पालन करते हुए बनाई गई है:

63 = (4³ - 1)
124 = (5³ - 1)
215 = (6³ - 1)
342 = (7³ - 1)
511 = (8³ - 1)

इसलिए अगला पद (9³ - 1) = 728 होना चाहिए।

(d) अंकगणितीय श्रृंखला

एक श्रृंखला जिसमें अगला पद पिछले पद में एक स्थिर संख्या जोड़कर या घटाकर प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण 1: अगला पद खोजें 7, 12, 17, 22, 27, ? समाधान: उपरोक्त श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रृंखला है जहाँ हर पद में 5 जोड़ा जा रहा है:

12 = 7 + 5
17 = 12 + 5
22 = 17 + 5
27 = 22 + 5

इसलिए अगला पद 27 + 5 = 32 होगा।

उदाहरण 2: गायब पद लिखें 29, 23, 17, 11, ? समाधान: उपरोक्त श्रृंखला एक अंकगणितीय श्रृंखला है जहाँ हर पद से 6 घटाया जा रहा है:

29 – 6 = 23
23 – 6 = 17
17 – 6 = 11

इसलिए अगला पद 11 - 6 = 5 होगा।

(e) भूगणितीय श्रृंखला

एक श्रृंखला जहाँ प्रत्येक अगली संख्या पिछले संख्या को किसी विशेष संख्या से गुणा या भाग देकर प्राप्त की जाती है।

उदाहरण 1: गायब पद खोजें 3, 12, 48, 192, ? समाधान: यहाँ प्रत्येक संख्या को 4 से गुणा किया जा रहा है:

अध्याय नोट्स

यहाँ कुछ विशेष श्रृंखलाओं के उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: अगला पद खोजें: 729, 243, 81, 27, ?
समाधान: यहाँ प्रत्येक संख्या को 3 से विभाजित किया गया है।
- 729/3 = 243
- 243/3 = 81
- 81/3 = 27
इसलिए अगला पद होगा: 27/3 = 9।
(f) मिश्रित श्रृंखला: एक श्रृंखला जहाँ एक से अधिक पैटर्न एकल श्रृंखला में व्यवस्थित होते हैं।
उदाहरण 1: गायब पद खोजें: 2, 8, 26, 80, 242, ?
समाधान: यहाँ पैटर्न है (x 3 + 2)।
- 2 x 3 + 2 = 8
- 8 x 3 + 2 = 26
- 26 x 3 + 2 = 80
- 80 x 3 + 2 = 242
इसलिए गायब पद होगा: 242 x 3 + 2 = 728।
उदाहरण 2: अगला पद खोजें: 5, 12, 27, 59, ?
समाधान: यहाँ प्रत्येक पद को 2 से गुणा किया गया है और लगातार प्राइम संख्याएँ जोड़ी गई हैं।
- 5 x 2 + 2 = 12
- 12 x 2 + 3 = 27
- 27 x 2 + 5 = 59
इसलिए अगला पद होगा: 59 x 2 + 7 = 125।
(g) अंकगणितीय – ज्यामितीय श्रृंखला: एक श्रृंखला जो अंकगणितीय और ज्यामितीय श्रृंखलाओं का संयोजन है।
उदाहरण: अगला पद खोजें: 3, 5, 10, 12, 24, 26, ?
समाधान: यहाँ पैटर्न है (2, x 2, 2, x 2 …)
- 3 + 2 = 5
- 5 x 2 = 10
- 10 + 2 = 12
- 12 x 2 = 24
- 24 + 2 = 26
इसलिए अगला पद होगा: 26 x 2 = 52।
(h) वैकल्पिक श्रृंखला: एक श्रृंखला जहाँ दो श्रृंखलाएँ एकल श्रृंखला में संयोजित होती हैं।
उदाहरण 1: अगला पद खोजें: 2, 3, 5, 8, 8, 13, 11, ?
समाधान: यहाँ वैकल्पिक पद, जो 2 से शुरू होते हैं, एक अंकगणितीय श्रृंखला बनाते हैं जिसमें सामान्य अंतर 3 है (2, 5, 8, 11)।
वहीं, वैकल्पिक पद जो 3 से शुरू होते हैं, एक और अंकगणितीय श्रृंखला बनाते हैं जिसमें सामान्य अंतर 5 है (3, 8, 13, …)।

अगला टर्म 18 होगा।

उदाहरण 2: अगला टर्म खोजें 3, 5, 7, 10, 11, 15, 15, ? समाधान: यहाँ 3 से शुरू होने वाले वैकल्पिक टर्म एक गणितीय श्रृंखला बनाते हैं जिसमें सामान्य अंतर 4 है। (3, 7, 11, 15) इसके अलावा, 5 से शुरू होने वाले वैकल्पिक टर्म एक ज्यामितीय श्रृंखला बनाते हैं जिसमें सामान्य अनुपात 2 है। (5, 10, 15) इसलिए अगला टर्म 20 होगा।

किसी भी MBA प्रवेश परीक्षा में, संख्या श्रृंखलाओं पर प्रश्नों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, जो नीचे चर्चा की गई हैं:

➢ प्रकार 1: एक संख्यात्मक श्रृंखला जिसमें एक विशेष संख्या गायब है। इसलिए, हमें गायब टर्म या अगला टर्म खोजने की आवश्यकता है।

उदाहरण 1: अगला टर्म खोजें 4, 6, 9, 13, 18, ? समाधान: यहाँ जो पैटर्न अनुसरण किया जा रहा है वह है (2, 3, 4, 5, आदि)

4 2 = 6
6 3 = 9
9 4 = 13
13 5 = 18

अतः अगला टर्म होगा 18 6 = 24

उदाहरण 2: गायब टर्म खोजें 8, 24, 12, ?, 18, 54 समाधान: यहाँ पैटर्न है (× 3; ÷ 2, × 3, ÷ 2, आदि)

8 × 3 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 × 3 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 × 3 = 54

अतः गायब टर्म होगा 12 × 3 = 36

➢ प्रकार 2

एक संख्यात्मक श्रृंखला जिसमें एक संख्या गलत स्थान पर है।

उदाहरण 1: गलत टर्म खोजें 100, 121, 143, 169, 196, 225। समाधान: उपर्युक्त श्रृंखला एक परिपूर्ण वर्ग श्रृंखला है जो 10 से शुरू होती है।

10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225

इसलिए 143 गलत स्थान पर है। इसे 12² = 144 होना चाहिए।

उदाहरण 2: गलत टर्म खोजें 2, 2, 4, 12, 50, 240 समाधान: उपरोक्त श्रृंखला में जो पैटर्न अनुसरण किया जा रहा है वह है (×1, ×2, ×3, ×4, ×5)।

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10

इसलिए गलत तरीके से रखा गया संख्या 50 है। इसके बजाय यह 12 x 4 = 48 होना चाहिए।

➢ प्रकार 3

एक पूर्ण संख्यात्मक श्रृंखला दी गई है जिसके बाद एक अधूरी संख्यात्मक श्रृंखला है।

उदाहरण 1: [67, 84, 95] : [?, 133, 144] समाधान: पहले सेट के संख्याओं में [67, 84, 95] : 84 – 67 = 17, 95 – 84 = 11 इसलिए दूसरे सेट के संख्याओं में भी वही अंतर बनाए रखना आवश्यक है। 116 – 133 = 17, 144 – 133 = 11

इसलिए गायब संख्या 116 होनी चाहिए।

उदाहरण 2: [3, 6, 12] : [4, ?, 16] समाधान: पहले सेट में संख्याएँ पिछले संख्या को दोगुना करके प्राप्त होती हैं: 3 x 2 = 6, 6 x 2 = 12 इसलिए दूसरे सेट में भी वही पैटर्न पालन करना आवश्यक है। 4 x 2 = 8, 8 x 2 = 16 इसलिए गायब संख्या 4 x 2 = 8 होगी।

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Oct 18, 2025 Last updated

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